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第四章：代数式培优测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3.对于代数式的值的描述，下列说法正确的是（ ）
A．与 的取值都有关 B．与的取值有关，而与的取值无关
C．与 的取值有关，而与的取值无关 D．与的取值均无关
4.如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中错误的是( )
A. B. C. D.
5.若，则的值是（ ）
A． B． C． D.
6.已知，，且，那么的值为（ ）
A. B． C．或 D．
7.如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（ ）
A. B. C. D.
9．当时，代数式的值为8，则当时，代数式的值为( )
A．8 B．－8 C．10 D．－10
10.设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若单项式与合并后仍为单项式，则
12.若长方形的长为，宽为，则其周长是______________
13.若，则分式
14.多项式不含项，则
15.已知，，则
16.已知等式可以有不同的变形：即可以变形为：，，
，也可以变形为：，等等．则代数式的值为_____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）先化简，再求值.，其中
18.（本题8分）已知代数式．
（1）证明代数式的值与的取值大小无关；
（2）当为何值时，代数式的值为2021？
19（本题8分）.已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c，另有一个三位数N的百位数字是(b＋1)、十位数字是a、个位数字是(c－2)．请说明在所有符合要求的数中，M与N的差与b、c的取值无关，并求出M－N的最小值．
20（本题10分）. （1）如果代数式，合并同类项后不含和项，求的值．
（2）. 已知与是同类项，求多项式的值．
21（本题10分）.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
22(本题12分）．如图，在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数，，且满足．
（1）；
（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合．
②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，AC＝ （用含t的代数式表示）．
（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23（本题12分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；
3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；
5☆4＝5×2﹣4＝6；
4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：☆＝ ；
（2）若a≠b，那么☆ ☆（填“＝”或“≠”）；
（3）若（）☆（）＝﹣6，则 ；并求☆的值．
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第四章：代数式培优测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：A．，故原题计算正确；
B．，故原题计算错误；
C．和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D．，故原题计算错误．
故选择：A
2.答案：C
解析：∵x2+3x+5的值为7，
∴x2+3x＝2，
代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4.
故答案为：C.
3.答案：C
解析：
则代数式的值与 ， 的取值有关，而与的取值无关．
故选：C．
4.答案：A
解析：通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项符合题意，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项符合题意。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项符合题意，
故选择：A.
5.答案：B
解析：∵，
∴，
∴
故选择：B．
6.答案：D
解析：∵，
∴，
∵，
∴或，
则或
故选择：D．
7.答案：C
解析：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴，∴
故选择：C
8.答案：D
解析：（1）中白色正方形的个数为2+3×1=5
（2）中白色正方形的个数为2+3×2=8
（3）中白色正方形的个数为2+3×3=11
∴第n个图形中白色正方形的个数为2+3n
故答案为：D.
9.答案：D
解析：∵当时，代数式的值为8，
∴
∵当时，代数式
故选择：D
10.答案：A
解析：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵单项式与合并后仍为单项式，
∴，∴
12.答案：
解析：∵长方形的长为，宽为，
∴其周长为
13.答案：
解析：∵，
∴
14.答案：
解析：∵多项式不含项
∴，∴
15.答案：
解析：∵，，
∴，
∴
16.答案：
解析：∵，
∴，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解：原式
当时，
原式
18.解析：（1）证明：
∴代数式的值与无关，
（2），
解得：
∴当时，代数式
19.解析：M－N＝1000a＋100b＋40＋c－[100(b＋1)＋10a＋(c－2)]＝990a－58，
所以M与N的差与b、c的取值无关，
M－N的最小值为932.
20.解析：（1）由
合并同类项后不含和项，得，．
解得．
∴．
(2)解：∵与是同类项，
∴，∴，
∴，∴
∴
21.解析：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）x+（- x）+（x-5）+2（9-x）=13- x，
∵x＞9且x＜26，∴13-x＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13- x）km．
（3）|x|+|- x|+|x-5|+|2（9-x）|= x-23，
答：这辆出租车一共行驶了（ x-23）km的路程．
22.解析：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7．
故答案为：﹣2，7；
（2）①（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4；
②AC＝t+4t+9＝5t+9；
故答案为：5t+9；
（3）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
23.解析：（1）根据题意得：a☆b＝2a﹣b；
（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a﹣b，b☆a＝2b﹣a，
∵a≠b，
∴a☆b≠b☆a；
（3）已知等式整理得：6a+2b＝﹣6，
即3a+b＝﹣3；
原式＝2（3a+2b）+3a﹣b＝6a+4b+3a﹣b＝9a+3b＝3（3a+b）＝3×（﹣3）＝﹣9．
故答案为：2a﹣b；≠；﹣3．
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