4.1比例线段同步测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列长度的线段中，不能构成比例的是（　　）
A．3，4，6，2 B．4，5，6，lO C．1，，， D．4，12，9，3
2．下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（　　）
A．a＝2，b＝5，c＝5，d＝12.5
B．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3
C．a＝30，b＝2，c＝，d＝12
D．a＝5，b＝3，c＝5，d＝3
3．把ad＝bc改写成比例式，下列四个选项中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知9x﹣7y＝0，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A． B．9x＝7y C．7x＝9y D．xy＝63
5．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（　　）
A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4
6．由＝不能推出的比例式是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣
7．在比例尺为1：50 000的地图上，两个城市之间的距离为18cm，则它们之间的实际距离约为（　　）
A．900 000 m B．90 000 m C．9 000 m D．900 m
8．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d的值为（　　）
A．8cm B．cm C．4cm D．cm
9．已知＝，那么、、的大小关系是（　　）
A．＞＞ B．＜＜
C．＞＞ D．＜，＞
10．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP＝（﹣1）cm，则MN等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．无法计算
11．如图，C是线段AB上的一点，且AC：CB＝2：3，那么AB：BC等于（　　）
A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．3：5
12．若3a＝4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（　　）
A． B．7 C．﹣ D．﹣7
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝　 　cm．
14．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　 　．
15．若＝，则＝　 　．
16．若a：b＝2：3，b：c＝4：5，则a：c＝　 　．
17．如果＝，那么＝　 　．
18．已知线段AB＝20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．已知非零实数a，b，c满足＝＝，且a+b＝34，求c的值．
20．（1）解方程：方程x2+3x﹣4＝0
（2）已知x：y：z＝1：2：3，求的值．
21．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
22．若＝，x+y+z＝36，求x、y、z的值．
23．已知x＝，求x的值．
24．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求、、的值；
（2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比；
（3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：A、6×2＝3×4即＝，则能构成比例；
B、4×10≠5×6，故不能构成；
C、1×＝×即＝．能构成比例；
D、3×12＝4×9即＝，能构成比例．
故选：B．
2．解：A、2×12.5＝5×5，故选项正确；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；
C、×30＝2×12，故选项正确；
D、3×5＝3×5，故选项正确．
故选：B．
3．解：A、＝ ad＝bc，故正确；
B、＝ ad＝bc，故正确；
C、＝ bc＝ad，故正确；
D、＝ ab＝cd，故错误．
故选：D．
4．解：∵9x﹣7y＝0，
∴9x＝7y，
∴等式中一定成立的是B选项．
故选：B．
5．解：∵b2＝ac，
∴b：a＝c：b，
∵a：b＝3：2，
∴b：c＝a：b＝3：2．
故选：B．
6．解：由＝，可设a＝2k，则b＝3k．
A、＝＝，错误，故本选项符合题意；
B、＝＝，正确，故本选项不符合题意；
C、＝＝，正确，故本选项不符合题意；
D、＝＝﹣，正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．解：设它们之间的实际距离为xcm，
根据题意得，18：x＝1：50 000，
解得x＝900 000，
900 000cm＝9 000m．
故选：C．
8．解：根据题意得：
a：d＝b：c，
∵a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，
∴3：d＝4：6，
∴d＝cm；
故选：D．
9．解：由分比性质，得＝．
由比例的性质，得b＝，
＝＝
＝＝7，
由7＞＞，得
＞＞，
故选：C．
10．解：根据黄金分割点的概念，得MP＝MN，
∴MN＝，且MP＝（﹣1）
∴MN＝2．
故选：A．
11．解：∵AC：CB＝2：3，
∴设AC＝2x，则CB＝3x，AB＝5x，
则AB：BC＝5：3．
故选：B．
12．解：∵3a＝4b，
∴a＝b，
∴（a﹣b）：（a+b）＝b：b＝1：7．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×9，
解得：x＝±6，（线段是正数，负值舍去），
则线段c＝6cm；
故答案为：6．
14．解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
15．解：∵＝，
∴4（a﹣b）＝3b，
∴4a＝7b，
∴＝．
故答案为：．
16．解：因为a：b＝2：3＝8：12，
b：c＝4：5＝12：15，
所以a：b：c＝8：12：15，
故答案为：8：15．
17．解：∵＝，
∴＝，
设a＝2t，b＝3t，
∴＝＝．
故答案为．
18．解：∵C为线段AB＝20的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC＝20×＝10﹣10．
故答案为10﹣10．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：设＝＝＝k（k≠0），
则a＝5k，b＝12k，c＝13k，
∵a+b＝34，
∴5k+12k＝34，
解得k＝2，
所以，c＝13k＝13×2＝26．
20．解：（1）x2+3x﹣4＝0
（x+4）（x﹣1）＝0，
则x1＝﹣4，x2＝1；
（2）∵x：y：z＝1：2：3，
∴设x＝a，y＝2a，z＝3a，
∴＝＝﹣．
21．解：（1）∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，
∴a：b＝30：60＝1：2；
（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴＝，
∵c＝12dm＝120cm，
∴＝，
∴d＝240cm；
（3）是，理由：
∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600，
∴b2＝ac，
∴b是a和c的比例中项．
22．解：设＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，
∵x+y+z＝36，
∴3k+4k+5k＝36，
解得k＝3，
∴x＝9，y＝12，z＝15．
23．解：①a+b+c≠0时，x＝＝＝＝＝；
②a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
∴x＝＝＝＝﹣1，
综上所述，x的值为或﹣1．
故答案为：或﹣1．
24．解：（1）AB＝4，BC＝6，AC＝2，DE＝2，EF＝3，DF＝，
∴＝2，＝2，＝2；
（2）∵＝＝，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长与△DEF的周长的比为2：1；
（3）＝，AB、BC、DE、EF是成比例的线段；
＝，AB、AC、DE、DF是成比例的线段；
＝，AC、DE、EF、DF是成比例的线段．