4.3相似三角形 同步测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.3相似三角形》同步测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比（　　）
A．BD B．BC C．AC D．AB
3．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2．△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2．则下列说法正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．若△ABC∽△ADE，若AB＝6，AC＝4，AD＝3，则AE的长是（　　）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
6．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P点所在的格点为（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
8．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
9．如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（　　）
A． B．
C．AD AB＝DE BC D．AD AC＝AB AE
10．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 　 　．
12．如图，在正方形网格中，△ABC∽△DEF，则∠BAC的度数为　 　．
13．已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边长分别为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为9，那么△DEF的周长是　 　．
14．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝　 　．
16．若△ABC∽△A′B′C′，且＝，△ABC的周长为9cm，则△A′B′C′的周长为　 　cm．
17．两个相似三角形的对应边上中线之比为2：3，周长之和为20cm，则较小的三角形的周长为　 　．
18．一根长为a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形．要将它按如图的方式向外等距扩1（cm）．得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是　 　cm．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，BE⊥AB于B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似．
（1）求AD的长；
（2）请直接写出△ABD与△ABC的面积比．
21．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
22．E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．选择图中任意一对相似三角形证明．
23．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）S△BOD．
24．如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD，ABEF，EFGH拼在一起．
（1）请找出中相似的两个三角形，并证明；
（2）直接写出∠1，∠2，∠3这三个角度数之和．
25．如图，已知AD＝4cm，2BC＝3AC，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．
26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，则∠ACB＝　 　°．
（2）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
27．△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故选：B．
2．解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，
∴AC与AD的比等于相似比，
故选：C．
3．解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
4．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴＝＝，＝（）2＝，
∴选项C正确，选项D错误，
∵无法确定，的值，故选项A，B错误，
故选：C．
5．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝2，
故选：B．
6．解：设AP＝x，则BP＝8﹣x，
当△PAE∽△PBC时，＝，即＝，
解得，x＝，
当△PAE∽△CBP时，＝，即＝，
解得，x＝2或6，
可得：满足条件的点P的个数有3个．
故选：C．
7．解：如图，连接EP4．
∵AB＝2，BC＝1，DE＝2，P4D＝4，
∴＝＝，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴△ABC∽△P4DE（不全等），
故选：D．
8．解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，
若△AMN∽△ACB，则∠AMN＝∠C＝40°，
又∵直线l平行于BC，
∴∠ADE＝∠B＝80°，
∴∠DFM＝∠ADE﹣∠AMN＝80°﹣40°＝40°，
即直线l旋转前后的夹角为40°，
∴旋转角为40°，
故选：B．
9．解：∵∠EAD＝∠CAB，
∴当，
即AD AC＝AB AE，
∴ED∥BC，
故选：D．
10．解：∵AD：DB＝2：1，
∴＝．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比＝＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝4S△ADE＝4，
∴S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
12．解：∵∠EDH＝45°，
∴∠EDF＝135°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF＝135°，
故答案为：135°．
13．解：设△DEF的最长边为x，最短边为y，依题意，则有：
，解得：x＝24，y＝15；
∴△ABC和△DEF的相似比为1：3，周长比也是1：3；
∵△ABC的周长＝5+7+8＝20，
∴△DEF的周长为60，
故答案为：60．
14．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝6，AE＝8，BE＝10，
∴，
解得：AC＝24．
故答案为：24．
15．解：∵△ABP与△DCP相似，
∴①当＝时，
∵AB＝4，BC＝10，
∴＝，
解得，BP＝2或BP＝8；
∴②当＝时，
∴BP＝PC＝5，
综上所述：BP＝2或BP＝8或BP＝5．
故答案为：2或8或5．
16．解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴，
∴＝，
又∵＝，L△ABC＝9，
∴，
解得：L△A′B′C′＝12．
故答案为12．
17．解：因为该相似比为2：3，而周长比也等于相似比，则较小的三角形周长为20×＝8cm，
故答案为：8cm
18．解：如图，在Rt△ABC中，
∵AC＝1，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴BC＝，
∴新的等边三角形的周长是（a+6）cm，
故答案为：a+6．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，
∴∠ACD＝∠B，＝，即＝，
解得，AC＝，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠B，
∴DC＝BD＝3．
20．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，
∴BC＝＝＝，
当△ABD∽△ACB时，＝，即＝，
解得：AD＝3；
当△ABD∽△BCA时，＝，即＝，
解得：AD＝3；
（2）当△ABD∽△ACB时，面积比＝（）2＝；
当△ABD∽△BCA时，面积比＝（）2＝3，
则△ABD与△ABC的面积比为或3．
21．解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠C＝40°＝∠BAC，
∴∠B＝180°﹣（∠C+∠A）＝100°，
∴∠AED＝40°，∠ADE＝100°；
（2）由△ABC∽△ADE得，
∴
22．解：△ADF∽△ECF；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF．
23．解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝，
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝，
∴＝，
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝18．
24．解：（1）ACF∽△AHC．理由如下：
∵AC＝，AF＝1，AH＝2，
∴＝＝，
而∠FAC＝∠CAH，
∴△ACF∽△AHC；
（2）∵△ACF∽△AHC
∴∠2＝∠ACH，
而∠1＝∠ACH+∠3，
∴∠1＝∠2+∠3．
∵∠1＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°．
25．解：△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴＝＝，
∵2BC＝3AC，
∴＝，
∵AD＝4cm，
∴＝，
∴AB＝6cm；
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝36°+117°＝153°．
26．解：（1）当AD＝CD时，如图3，∠ACD＝∠A＝48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD＝∠A＝48°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝96°．
故答案为：96；
（2）由已知AC＝AD＝2，
∵△BCD∽△BAC，
∴＝，设BD＝x，
∴（）2＝x（x+2），
∵x＞0，
∴x＝﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴＝＝，
∴CD＝×2＝﹣．
答：完美分割线CD的长为﹣．
27．解：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm，
∴＝，
∴C′D′＝4cm×2＝8cm，
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周长为20cm，
∴＝，
∴C△A′B′C′＝20cm×2＝40cm，
∴△A′B′C′的周长为40cm；
（3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面积是64cm2，
∴＝＝，
∴S△ABC＝64cm2÷4＝16cm2，
∴△ABC的面积是16cm2．