4.2.2 用坐标系确定点的位置 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.2.2用坐标系确定点的位置
浙教版 八年级上
新知导入
1
2
3
-1
-2
-3
-4
(1) x轴
(1)横轴
(2) y轴
(2)纵轴
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
(3)原点
平面直角坐标系
在平面内有公共原点
而且互相垂直的两条数轴
就构了平面直角坐标系
简称直角坐标系.
O
1
2
3
-1
-2
-3
-4
(1) x轴
(1)横轴
(2) y轴
(2)纵轴
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
(3)原点
O
平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
(＋，＋)
(－，－)
(－，＋)
(＋， －)
新知导入
例题讲解
例1、对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？





x
y
A
B
C
D
解: A、B、C、D各顶点坐
标为A(-4，-4)，B(4，-4)，
C(4，4)，D(-4，4).
如果把x轴往下平移2个单位，如图所示，那么A，B，C，D各顶点的坐标分别变为(-4，-2)，(4，-2)，(4，6)，(-4，6).
课内练习
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系.分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标.
音乐喷泉
蜡像馆
蝴蝶园
绣湖
游乐场
o
1
2
1
2
解: 以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡像馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系.
则“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为
(4，-1)，(-3，3)，(-4，0)，(-3，-2).
x
y
-4
4
4
-3
3
3
-1
-1
-2
-2
例题讲解
思考: (1)为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可
怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选
择y轴？
(2)根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
分析: 为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上，选择适当的比例，求出A、B、C、D、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形.
例2、一个四边形的形状如图所示，请建立适当的坐标系，在坐标系中作出四边形，并标出各顶点的坐标.
B
单位:mm
A
D
150
100
200
200
50
C
E
x
(cm)
y(cm)
1
3
2
4
C(2.5，1.5)
解: 建立直角坐标系如右图，选择比例为1:10，取点E为直角坐标系的原点，使四边形的线段AB在x轴上，则可得A、B、C、D各点的坐标分别为
A(-1，0)
B(2，0)
o
1
3
2
-1




D(0，3.5)
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
(-1，0)，(2，0)，(2.5，1.5)，(0，3.5)
例题讲解
课堂小结
1. 如果平面上有两点A，B，那么在不同的平面直角坐标系中，两点的坐标不同，但距离不变．
2. 求不规则图形的面积时，常常把图形分割成三角形或规则的四边形来解决．
课内练习
2. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为 ．
1. 在方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(2，3)；若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ( )
A. (2，3) B. (2，－3)
C. (－2，－3) D. (－2，3)
解析: 若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A在点B向左移2个单位，
再向下移3个单位处，∴点A的坐标为(－2，－3)．
C
解析: 易知CD＝AB＝1－(－1)＝2，点C，D的横坐标相同，且点D在点C
上方，∴点D的坐标为(1，1) ．
(1，1)
课内练习
3.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图所示．假如用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2 km，试选取适当的比例尺，建立直角坐标系，在平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标．
镇政府
镇中心小学
农技站
课内练习
解: 如: 以镇中心小学与农技站两点确定的直线为x轴，方向取向右为正；再过镇政府的点作x轴的垂线为y轴，取向上为正，建立直角坐标系(如解图)．
选取1 km为1个单位长度，则三个地点的坐标分别为：
镇中心小学(－1，0)，农技站(1，0)，镇政府(0， )．
　
－1
1
O
x
y
课内练习
C
A
B
1
-1
1
2
-2
x
-1
y
2
3
O
4. 如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标
3
-3
-2
-3
D
解: 建立直角坐标系如图所示，各个顶点的坐标分别为：A(-3，-2)、
B(3，-2)、C(3，2)
D(-3，2)
课内练习
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，5)，C(7，7)， D(9，0)，试求出这个四边形的面积．
思路分析：求不规则图形的面积，通常是将不规则图形分割成几个三角形或规则的四边形求解，一般取在x轴或y轴上的线段作底边比较方便．
课内练习
解: 如图，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为E，F.
由题意可知AE＝2，BE＝5，EF＝5，CF＝7，FD＝2.
∴S四边形ABCD＝S△ABE＋S梯形BCFE＋S△CDF
= ×2×5＋ ×(5＋7)×5＋ ×7×2
= 5＋30＋7＝42.
课内练习
解: 如解图，过点B作BH⊥y轴，垂足为H，则
S＝S△ACD＋S△ABC＝ ×2×5＋ ×(10－5)×8＝25.
5. 如图，已知坐标平面内四点A(0，0)，B(8，10)，C(0，5)，D(－2，0)，求四边形ABCD的面积．
6.如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1，2），B(8，9)，而藏宝地的坐标为(5，7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.
解: 根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图
x
y
o
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4


A(1，2)

B(8，9)
C(5，7)
图中的点C即藏宝地．
课内练习
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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