4.3.1坐标平面内图形的轴对称 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
4.3.1坐标平面内图形的轴对称
浙教版 八年级上
新知导入
(1)写出点A的坐标；
(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它的坐标；
(3)比较点A与它关于 x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
2
1
-3
5
5
4
3
4
3
2
1
-2
-1
-5
-1
-4
-3
-2
-4
-5

A
(2，3)


A1
(2，-3)
A2
(-2，3)
x
y
新知导入
A A1 (关于x轴对称) ，
变换
则横坐标不变，纵坐标互为相反数
A A2　 (关于y轴对称)，
变换
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
用字母表示这一规律：
一般地，在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b).
如下图：
x
y
0

(a，b)

(-a，b)

(a，-b)
知识讲解
例题讲解
A
O
C
B
D
E
F
例1(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标 . 以及它们关于y轴的对称点A’，O’，B’，C’，D’，E’，F’的坐标 .
x
y
A(0，-2)
O(0，0)
B(3，2)
C(2，2)
D(2，3)
E(1，3)
F(0，5)
A′ (0，-2)
O′ (0，0)
B′ (-3，2)
C′ (-2，2)
D′ (-2，3)
E′ (-1，3)
F′ (0，5)
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
x
y
(2)在同一坐标系中，描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连接起来.
解： (2)A′，O′，B′，
C′，D′，E′，F′
及其连线如图.
例题讲解
归纳小结
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
(1)求出 ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标并描点.
A
B
(1，2)
(2，1)
(-2，1)
(-1，2)
(0，0)
C
x
y
A(2，1) ，B(1，2)，C(0，0)
A’(-2，1)
C’
B’(-1，2)
C’(0，0)
B’
A’
课内练习
（2）将 ABC以x轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以y轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像 .
A
B
(1，-2)
(2，1)
(1，2)
(-1，-2)
(0，0)
(-1，2)
(-2，1)
(-2，-1)
(2，-1)
C
x
y
2
3
1
1
解：如图所示
2、在直角坐标系中作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标.
400
D
B
A
E
C
F
H
G
绘制一个零件的主视图
500
100
100
150
单位：mm
E
1、按合适的比例，建立直角坐标系.
合作学习
比例尺为1：10
x
D
B
A
E
C
F
H
G
单位：cm
5
1
4
1
1.5
图上尺寸如图所示
y
400
D
B
A
E
C
F
H
G
500
100
100
150
E
解：如图建立坐标系，比例尺为1：10
x
单位：cm
y
B(2.5，0)
C(2.5，4)
E(1，1)
D(0.5，4)
F(-1，1)
A(-2.5，0)
H(-2.5，4)
G(-0.5，4)
400
D
B
E
C
F
H
G
500
100
100
150
E
课堂小结
1、平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
即点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；点(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．
2、图形的对称与平面直角坐标系中点的对称一致，它是在平面直角坐标系中进行的一种图形的基本变换．
课内练习
(1)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐
标为( )
A. (－1，－2)　　 　 　B. (1，－2)
C. (2，－1) D. (－2，1)
A
1、选择题
(2)在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴
对称，则a＋b的值为( )
A. －7　　　　B. 7 C. 1 D. －1
B
课内练习
(3)已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a
的取值范围是( )
A. a＜－1　 　　 B. －1＜a＜
C. － ＜a＜1 D. a＞
B
课内练习
(1)点P(-3，4)关于x轴对称点的坐标是 .
点P(-3，4)关于y轴对称点的坐标是 .
点P(-3，4)关于原点轴对称点的坐标是 .
(2)点P(a，b)关于x轴对称点的坐标是 .
点P(a，b)关于y轴对称点的坐标是 .
点P(a，b)关于原点轴对称点的坐标是 .
(-3，-4)
(3，-4)
(3， 4)
(a，-b)
(-a，-b)
(-a，b)
关于x轴对称，横坐标不变
关于y轴对称，纵坐标不变
关于原点对称，横、纵坐标都变
2、填空题
课内练习
(4)若点P(-2，3)关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，
则P2的坐标为__________.
(3)若点M(a，3)与N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____，b=_____.
-2
-3
(2，-3)
(5)点(-3，m)与点(n-2，4)关于x轴对称，则m= ____，n=____.
-4
-1
(6)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 ．
(－2，3)
课内练习
3. (1)若点P关于x轴的对称点为(1， )，求点P关于y轴的对称点的坐标．
(2)若点A 与点B(b，4)关于x轴对称，求a，b的值．
解: (1)易知点P的坐标为(1，－ )，故点P关于y轴的对称
点的坐标为(－1，－ )．
(2)由题意可知A，B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故a＝－4，b＝ .
课内练习
4、已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解: (1)∵点A，B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3.
∴(4a＋b)2016＝1.
课内练习
5、如图，请你画出折线ABCD关于y轴的对称图形，并写出所
得图形对应各端点的坐标．
解: 作出图形如解图所示，其中点A关于y轴的对称点是
A′(0，2)，点B关于y轴的对称点是B′(2，1)，点C关于y轴
的对称点是C′(2，－1)，点D关于y轴的对称点是D′(0，－2).
课内练习
3、如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，
C(－2，1)．
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1
关于y轴的对称图形△A2B2C2.
(2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，
你能得到什么结论？
解：(1)先求出A，B，C各点关于x轴的对称点分别是
A1(－1 ，－4)，B1(－4，－1)，C1(－2，－1)，再求出
A1，B1， C1关于y轴的对称点
分别是A2(1，－4)，B2(4，－1)，C2(2，－1)．顺次连结分别得到△A1B1C1和△A2B2C2，如解图所示．
(2)△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2.
课内练习
6、如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A(-1，2)，B(5，6)，现要在河边建一水泵站，分别直接向A，B两村供水，问水泵站应选在何处，可使得所用的水管最短？并求出此最短值 .(P点只要作图说明即可)
●
A
●
B
●
A′
C
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
x
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
y
O
P
(5，6)
(-1，2)
(-1，－2)
即如图P处使得所用水管最短，最短值为10
课内练习
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php