(共34张PPT)
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教材分析
教法学法
教学程序
板书设计
学生心理分析
教学设计说明
八年级学生经过近两年的中学几何学习,已初步具备几何图形的观察能力和几何理论证明的思维能力。他们不喜欢老师的单独说教,希望老师能创设便于他们进行知识探索的学习环境,满足他们的创造愿望,让他们能亲自参与知识发现的过程 ,从而获得发现知识的方法。
一、学生心理分析
1、教学内容的地位、作用和意义
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第六节的内容。
“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在几何学中占有非常重要的位置。同时,勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
二、教材分析
二、教材分析
2.教学目标
过程与方法目标
情感与态度目标
(1)知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法。
(2)掌握勾股定理,通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
(3)能利用勾股定理进行简单的计算
(1)在定理的探索过程中培养学生的识图、拼图能力;
(2)通过问题的解决,提高学生的分析与运算能力.
(1)通过自主探索体验获取数学知识的感受;
(2)通过小组学习,形成与他人合作、交流、分享的学习习惯;
(3)通过对有关勾股定理的历史的讲解,激发学生的爱国热情.
知识与技能目标
3、教材的重点、难点与教学突破:
重点:掌握勾股定理的内容及其初步应用 。
难点:用面积法探索勾股定理。
教学突破:
借助多媒体,向学生直观阐述面积法探索勾股定理的全过程.
二、教材分析
1、教法设计
本节教学始终围绕学生活动展开教学,引导学生自主学习,教师是学习活动的组织者、引导者和合作者, 结合多媒体,采用以下教学方法:
情景教法:创设生动有趣的情境,提高学生的学习兴趣与热情;
引导探索法:由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流 ;
实践教法:引导学生通过动手实践理解知识难点。
教具准备:课件、直角三角形纸块。
2、学法指导:
1. 在观察与实践的探索过程中建构要学的知识,在数学活动中体会数学思想。
2. 在多向交流中达成知识的正确理解与掌握,锻炼表达能力,提高思维品质。
学具准备:直角三角形纸块。
三、教法与学法
观察实践,大胆猜想
验证猜想,得到定理
应用新知,回归生活
总结反思,布置作业
创设情景,引入新课
约2分钟
约12分钟
约5分钟
约15分钟
约6分钟
教学程序
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:
(一)创设情境,引入新课(约2分钟)
创设情景
引入课题
设计意图:利用生动的情景引入,吸引学生的注意力,激发学生强烈的学习愿望.
(二)观察实践,大胆猜想(约12分钟)
观察思考
大胆猜想
A
B
C
观察与思考:
如图,用正方形瓷砖拼成地面,观察图中用彩色画出的三个正方形,完成填空:(1格长表示1cm)
红色正方形面积为( )cm2,用它的边AB表示为( );
蓝色正方形面积为( )cm2,用它的边BC表示为( );
绿色正方形面积为( )cm2,用它的边AC表示为( )。
问:谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系?
结论: AB2 +BC2 =AC2
在等腰直角三角形ABC中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图: 从简单的数学模型入手,让学生能大胆猜想,从而提高学生的学习积极性。
提出问题:在一般的直角三角形中,是否也存在相同的结论呢
(1)观察图1-1,小组内讨论合作完成下面的填空:
正方形P中含有 个小方格,即P的面积是 个单位面积。
正方形Q的面积是 个单位面积。
正方形R的面积是 个单位面积。
16
16
9
P
Q
R
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
A
B
C
思考:怎样得到正方形R的面积?
共同探索
对学生给出的各种答案都给予肯定,并鼓励他们用语言表达出来。
(1)观察图1-1,小组内讨论合作完成下面的填空:
正方形P中含有 个小方格,即P的面积是 个单位面积。
正方形Q的面积是 个单位面积。
正方形R的面积是 个单位面积。
16
16
9
P
Q
R
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
A
B
C
思考:怎样得到正方形R的面积?
共同探索
对学生给出的各种答案都给予肯定,并鼓励他们用语言表达出来。
(1)观察图1-1,小组内讨论合作完成下面的填空:
正方形P中含有 个小方格,即P的面积是 个单位面积。
正方形Q的面积是 个单位面积。
正方形R的面积是 个单位面积。
16
16
9
25
P
Q
R
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
A
B
C
思考:怎样得到正方形R的面积?
设计意图:此探索过程不仅培养了学生观察图形的能力,而且培养了学生的相互协作能力,在探讨中学会倾听和思索,学会用不同方法解决问题。
共同探索
对学生给出的各种答案都给予肯定,并鼓励他们用语言表达出来。
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
(2)在图1-2中,正方形P,Q,R中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
(3)你能发现图1-1中三个正方形P,Q,R的面积之间有什么关系吗?图1-2中呢?
SP+SQ=SR
P
Q
R
图1-1
P
Q
R
图1-2
设计意图:渗透归纳思想,培养学生发现问题的能力。
共同探索
A
B
C
A
B
C
(4)你能分别用两图中的直角三角形的三边长表示三个正方形的面积吗?
(5)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么数量关系吗?请与小组同伴交流。
发现:AC2 +BC2 =AB2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
P
Q
R
图1-1
P
Q
R
图1-2
设计意图:由正方形面积之间的数量关系引出直角三角形三边之间的数量关系,让学生充分感受不同量之间的相互转化,由学生总结出结果,有利于培养学生的语言表达能力.
共同探索
探索发现
A
B
C
A
B
C
(三)验证猜想,得出定理(约5分钟)
验证猜想
得出定理
勾股定理(gou-gu theorem)
对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:
a2+b2=c2
直角三角形三边的这种关系,我们称为勾股定理。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
设计意图:将文字语言转化为数学语言是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索,并体会数形结合的思想.
勾――较短的直角边、股――较长的直角边、弦――斜边
(四) 应用新知,回归生活(约15分钟)
应用新知
回归生活
x
例1:如图,你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗?
2
反思:若要你在数轴上准确表示 ,你会参考上面的结果画吗?
小结:利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
-1
0
1
2
1
x
0
2
解:由勾股定理得x =1 +2 =5
∵x>0
∴x=
范例精讲
设计意图:反思的设计强化了学生对勾股定理的理解,促进了知识的迁移、深化、巩固,进一步完善知识结构 .
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
(4)直角三角形的两条边为3和4,则第三边为 这个直角三角形的周长为 。
12
或
5
10
13
y=0
比一比谁更快
a
b
c
5或
设计意图:前3题难度较小,可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。第4题强化学生对勾股定理的理解。
例2:一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解:过A作铅垂线,
过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
由勾股定理,得
∵AB﹥0, ∴AB=130(mm)
答:两孔中心A、B之间的距离为130mm。
构造直角三角形可以解决实际问题。
BC=160-40=120(mm)
50
120
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和约46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
设计意图:数学源于实践,运用于实践;开放性处理教材,鼓励学生充分地发表意见,表现自我,让学生在教师营造的“创新土壤”中成为主人.
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度.
教你一招
(五)归纳小结,布置作业(约8分钟)
小结
拓展
本节课学习了什么内容?你对学习本节课知识有什么体会
设计意图:总结理清知识脉络,强化重点,内化知识,培养能力,升华情感。
谈一谈
(引导学生归纳总结出本节主要内容,以及通过本节课学习的心得体会,老师对主要内容加以补充,对优秀小组加以点评和鼓励。)
引导学生总结出以下主要内容:
(1)运用勾股定理的条件是什么?(2)勾股定理揭示了直角三角形的什么关系?
(3)勾股定理有什么用途?
课后探索,布置作业:
小组作业:
动动手:有四个全等的直角三角形,设直角边为a、b,斜边为c,能否用它们拼摆成以(a+b)为边长的大正方形。
设计意图:作业的设计采用分层的形式面向全体,注重个性差异。通过学生的动手实践,将“拼图法”渗透其中,为 “勾股定理的无字证明”打下基础。
书面作业:课本:P1 练习1、2
提出问题:中间空白部分是什么图形,边长是多少,面积是多大?它的面积如果用大正方形的面积和四个全等直角三角形的面积该怎样表示?
a
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
星级评比“最佳合作小组”:
小 组 评 价 表
日期: 组名(如3+x) 组员:______________
星级:
本节课【最佳助人组员】:
【最积极组员】:
课堂小结:
等级 问题回答 练习完成 知识掌握 合作愉快程度 本组纪律
A
B
C
设计意图:通过直观的评价体系,让学生充分了解自身以及同学的学习情况,形成良好的竞争氛围。
A
B
C
屏幕
§2.6探索勾股定理
勾股定理:
1、文字表述:直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方
2、数学语言:在直角 ABC中,若两直角边分别为a、b, 斜边为 c,则a2+b2=c2.
(附图)
例题:
练习:
板书设计:
设计意图:在教学中做到利用多媒体而不依赖多媒体,对于必要的 板书和演练应该在黑板上呈现出来。
教学设计说明
1、根据学生的知识结构,本节课采用“设疑—猜想—验证—归纳—交流”的教学方式,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法,利用不同的问题情境引导学生思考,避免了浮躁的“只活动,不思考”现象,使学生的数学思维得到了增强,学习兴趣得到了提高。
3、在教学中,适当的介绍我国科学家在探究勾股定理中取得的成就,提高学生的民族自豪感。
4.在课堂组织方面,采用小组式的学习方式,结合“星级小组评价表”,将学生的团结精神、表达意识以及竞争意识都体现了出来,提高学生数学思维的参与度。
5、本课小结从内容、应用、数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学知识,用知识是有很大的促进的。
中国最早的一部数学著作《周髀(bì) 算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。
在稍后一点的《九章算术》( 约在 公元50至100年间)一书中,勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说:“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦。”
我国最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。
毕达哥拉斯
在国外,相传勾股定理是公元前550年时古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。FWS x C $1$h6$YYDxWLe4v9pas/fuuWyjP0
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