初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测（基础篇）

初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测（基础篇）
一、单选题
1．（2021九下·沁阳月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
2．（2020·渝中模拟）已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（　　）
A． 是 的正比例函数 B． 是 的正比例函数
C． 是 的反比例函数 D． 是 的反比例函数
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，
所以I2与R成反比例．
故选：D．
【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
3．（2021·禹州模拟）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．m，n的大小不确定
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴
∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a-1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】本题考查反比例函数的性质，先 根据C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上. 求出k,再利用增减性即可求解.
4．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
5．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
6．（2021九下·武汉月考）在已知反比例函数 （k为常数）的图象上有三点 ， ， ，若 ，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①当 时， 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ ，
∴点A在第三象限，点C在第一象限
∴
而已知条件中 ，故 不存在；
当 时， 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵ ，
∴点A在第四象限，点C在第二象限
∴ ，
当 时，则 ，当 时，则 ，
故 的取值范围为： 或 ，
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当 时， 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，从而得出点A在第三象限，点C在第一象限，②当 时， 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，从而得出点A在第四象限，点C在第二象限，据此分别解答即可.
7．（2021九下·江夏月考）如图，直线 交y轴于点A，交双曲线 于点B，将直线 向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 于点D，若 ，则n的值（　　）
A．4 B．6 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，
∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，
∵ ，
∴CD＝3AB，
设B（a，n），D（3a，n﹣4），
∵B、D在反比例函数 的图象上，
∴an＝3a （n﹣4）
∴n＝6
故答案为：B.
【分析】设平移后直线的解析式为y＝n﹣4，由，可设B（a，n），D（3a，n﹣4），利用反比例函数图象上点的坐标特征，得出an＝3a （n﹣4），求出a值即可.
8．（2021九上·富平期末）反比例函数 （ 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2.
故答案为：B.
【分析】直接由反比例函数的图像和性质知k>0时图像位于一、三象限，令m-2>0,解出m即可.
9．（2021九上·紫阳期末）如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：若k>0，则 位于一、三象限； 经过一、二、四象限，结合选项可知B正确，D错误；
若k<0，则 位于二、四象限； 经过一、二、三象限，结合选项可知A、C错误.
故答案为：B.
【分析】当k>0时， 位于一、三象限； 当k<0时，位于二、四象限；当k>0时， 经过一、二、四象限；当k<0时， 经过一、二、三象限.
10．（2021九上·莲湖期末）关于反比例函数y＝ ，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．函数图象关于原点中心对称
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-8＜0，
∴函数图象分别位于第二、第四象限，故A不符合题意；
B、函数图象关于原点中心对称，故B不符合题意；
C、∵k＜0，
∴在每一个象限y随x的增大而增大，故C符合题意；
D、当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数解析式可知k＜0，可得到函数图象分别位于第二、第四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，可对A，C作出判断；利用反比例函数的对称性，可对B作出判断；由x的取值范围可得到y的取值范围，可对D作出判断.
二、填空题
11．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
12．（2019九上·桥东月考）反比例函数y＝ 的比例系数为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝ ﹣ ，
∴反比例函数y＝ 的比例系数是 ，
故答案为： ．
【分析】将函数解析式变形为y＝ ，依据反比例函数定义即可得出答案．
13．（2021九下·咸宁月考）写出一个反比例函数y＝ （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为　 　.
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
，
∴k可以取-1，
此时函数的解析式为 ，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】当，反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，据此解答即可（答案不唯一）.
14．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为　 　.
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
15．（2021八下·内江开学考）如图，点A是反比例函数y＝ （k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为　 　
【答案】﹣6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：依题可知 ，
由于反比例函数的图象位于第二象限，即k<0，
则k=-6
故答案为：-6
【分析】观察函数图象一个分支位于第二象限，可知k＜0，再利用|k|=2S△AOB，然后代入计算可求出k的值.
16．（2020九上·杭州开学考）若反比例函数y1＝ （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是　 　.
【答案】2＜k＜6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，
∴当x＝2时，y2＝1；当x＝3时，y2＝2；
∴A纵坐标y的取为1＜y＜2，
∵反比例函数y1＝ （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，
∴2＜k＜6，
所以k的取值范围为2＜k＜6，
故答案为：2＜k＜6.
【分析】利用m的取值范围及点A的横坐标为m，可得到点A的纵坐标的取值范围，再根据两函数图象在第一象限的交点为点A，即可求出k的取值范围。
三、解答题
17．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
18．（2020九上·天等期中）已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝ 的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.
【答案】解：由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）.
解得m＝3.
∴A（3，4），B（6，2），
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积为定值求出m的值，再求出A点坐标，进而可得出k的值.
19．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
20．（2021九上·平桂期末）如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.
【答案】解：∵△OAB的面积为2，
∴ OB·AB＝2，
即OB·AB＝4.
∴｜k︱＝4.
∴k＝±4.
∵y＝ 过一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝4.
∴反比例函数解析式为 .
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由题意根据反比例函数的k的几何意义得S△OAB=可求解.
21．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
22．（2020八下·江都期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 的图像性质.
（1）补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4
　 1 …
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：　 　；
（3）函数 的图像是由函数 的图像如何平移得到的？　 　，其对称中心的坐标为　 　；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围　 　.
【答案】（1）解：补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4 2 1 …
②描点并连线，画图.
（2）当x＞1时，y随着x的增大减小
（3）函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）
（4）1【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象，当x＞1时，y随着x的增大减小.
故答案为：当x＞1时，y随着x的增大减小；
（ 3 ）由函数的平移规律，得函数y= 的图象向右平移1个单位，自变量
x变为x-1，函数的解析式变为y= ，其函数y= 的对称中心的坐标由（0，0）变为（1，0）.
故答案为：函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）.
（ 4 ）根据函数图象的平移规律画出图像，结合图像可知：当1故答案为：1【分析】（1）将x=3代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象，可从函数的增减性方面写出一条即可；（3）根据函数图象的平移规律：“左加，右减”即可得到答案；（4）根据函数图象的平移规律：“左加，右减；上加，下减”可到函数图象的位置，结合图像即可得到答案；
23．（2018·白云模拟）如图， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出 时自变量x的取值范围；
（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
【答案】（1）解： 平行四边形OACB中， ，
，
把 代入 ，得： ，
解得：
（2）解： 时自变量x的取值范围为： 或
（3）解：把 代入 ，
解得： ，
向上平移 个单位
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及A、B的坐标，可得C ( 5 ， 3 )，再根据反比例函数图象点的坐标特征，求出k值；
（2）观察图像，直接得出 y < 3 时自变量x的取值范围： x > 5 或 x < 0
（3）由反比例函数图象点的坐标特征知当x=1时，Y=15，由平移的性质及Ｂ（1，3）可得出结果；
24．（2021九上·富平期末）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升 时，满足 ，下降时，y与x成反比例关系.
（1）求a的值，并求当 时，y与x的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
【答案】（1）解：将 代入 中，得 ，解得 ，∴ .
又由题意可知；当 时，y与x成反比，设 .
由图象可知，当 时， ，
∴ ，
∴当 时，y与x的函数表达式为 .
（2）解：把 代入 中，得 ，解得 ，
把 代入 中，得 ，解得 ，
∵ ，
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)把y=6代入y=2x得到x的值，进而得到a的值，再把（3，6）代入 ，得到m的值，进而得到函数解析式.
(2)把y=3分别代入y=2x和 ，得到x的值，进而得到持续的时间.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测（基础篇）
一、单选题
1．（2021九下·沁阳月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
2．（2020·渝中模拟）已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（　　）
A． 是 的正比例函数 B． 是 的正比例函数
C． 是 的反比例函数 D． 是 的反比例函数
3．（2021·禹州模拟）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．m，n的大小不确定
4．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
6．（2021九下·武汉月考）在已知反比例函数 （k为常数）的图象上有三点 ， ， ，若 ，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．
7．（2021九下·江夏月考）如图，直线 交y轴于点A，交双曲线 于点B，将直线 向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 于点D，若 ，则n的值（　　）
A．4 B．6 C．2 D．5
8．（2021九上·富平期末）反比例函数 （ 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021九上·紫阳期末）如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·莲湖期末）关于反比例函数y＝ ，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．函数图象关于原点中心对称
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1
二、填空题
11．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　 。
12．（2019九上·桥东月考）反比例函数y＝ 的比例系数为　 　．
13．（2021九下·咸宁月考）写出一个反比例函数y＝ （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为　 　.
14．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为　 　.
15．（2021八下·内江开学考）如图，点A是反比例函数y＝ （k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为　 　
16．（2020九上·杭州开学考）若反比例函数y1＝ （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是　 　.
三、解答题
17．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
18．（2020九上·天等期中）已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝ 的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.
19．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
20．（2021九上·平桂期末）如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.
21．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
22．（2020八下·江都期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 的图像性质.
（1）补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4
　 1 …
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：　 　；
（3）函数 的图像是由函数 的图像如何平移得到的？　 　，其对称中心的坐标为　 　；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围　 　.
23．（2018·白云模拟）如图， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出 时自变量x的取值范围；
（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
24．（2021九上·富平期末）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升 时，满足 ，下降时，y与x成反比例关系.
（1）求a的值，并求当 时，y与x的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，
所以I2与R成反比例．
故选：D．
【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴
∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a-1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】本题考查反比例函数的性质，先 根据C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上. 求出k,再利用增减性即可求解.
4．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①当 时， 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ ，
∴点A在第三象限，点C在第一象限
∴
而已知条件中 ，故 不存在；
当 时， 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵ ，
∴点A在第四象限，点C在第二象限
∴ ，
当 时，则 ，当 时，则 ，
故 的取值范围为： 或 ，
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当 时， 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，从而得出点A在第三象限，点C在第一象限，②当 时， 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，从而得出点A在第四象限，点C在第二象限，据此分别解答即可.
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，
∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，
∵ ，
∴CD＝3AB，
设B（a，n），D（3a，n﹣4），
∵B、D在反比例函数 的图象上，
∴an＝3a （n﹣4）
∴n＝6
故答案为：B.
【分析】设平移后直线的解析式为y＝n﹣4，由，可设B（a，n），D（3a，n﹣4），利用反比例函数图象上点的坐标特征，得出an＝3a （n﹣4），求出a值即可.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2.
故答案为：B.
【分析】直接由反比例函数的图像和性质知k>0时图像位于一、三象限，令m-2>0,解出m即可.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：若k>0，则 位于一、三象限； 经过一、二、四象限，结合选项可知B正确，D错误；
若k<0，则 位于二、四象限； 经过一、二、三象限，结合选项可知A、C错误.
故答案为：B.
【分析】当k>0时， 位于一、三象限； 当k<0时，位于二、四象限；当k>0时， 经过一、二、四象限；当k<0时， 经过一、二、三象限.
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-8＜0，
∴函数图象分别位于第二、第四象限，故A不符合题意；
B、函数图象关于原点中心对称，故B不符合题意；
C、∵k＜0，
∴在每一个象限y随x的增大而增大，故C符合题意；
D、当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数解析式可知k＜0，可得到函数图象分别位于第二、第四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，可对A，C作出判断；利用反比例函数的对称性，可对B作出判断；由x的取值范围可得到y的取值范围，可对D作出判断.
11．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝ ﹣ ，
∴反比例函数y＝ 的比例系数是 ，
故答案为： ．
【分析】将函数解析式变形为y＝ ，依据反比例函数定义即可得出答案．
13．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
，
∴k可以取-1，
此时函数的解析式为 ，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】当，反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，据此解答即可（答案不唯一）.
14．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
15．【答案】﹣6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：依题可知 ，
由于反比例函数的图象位于第二象限，即k<0，
则k=-6
故答案为：-6
【分析】观察函数图象一个分支位于第二象限，可知k＜0，再利用|k|=2S△AOB，然后代入计算可求出k的值.
16．【答案】2＜k＜6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，
∴当x＝2时，y2＝1；当x＝3时，y2＝2；
∴A纵坐标y的取为1＜y＜2，
∵反比例函数y1＝ （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，
∴2＜k＜6，
所以k的取值范围为2＜k＜6，
故答案为：2＜k＜6.
【分析】利用m的取值范围及点A的横坐标为m，可得到点A的纵坐标的取值范围，再根据两函数图象在第一象限的交点为点A，即可求出k的取值范围。
17．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
18．【答案】解：由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）.
解得m＝3.
∴A（3，4），B（6，2），
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积为定值求出m的值，再求出A点坐标，进而可得出k的值.
19．【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
20．【答案】解：∵△OAB的面积为2，
∴ OB·AB＝2，
即OB·AB＝4.
∴｜k︱＝4.
∴k＝±4.
∵y＝ 过一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝4.
∴反比例函数解析式为 .
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由题意根据反比例函数的k的几何意义得S△OAB=可求解.
21．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
22．【答案】（1）解：补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4 2 1 …
②描点并连线，画图.
（2）当x＞1时，y随着x的增大减小
（3）函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）
（4）1【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象，当x＞1时，y随着x的增大减小.
故答案为：当x＞1时，y随着x的增大减小；
（ 3 ）由函数的平移规律，得函数y= 的图象向右平移1个单位，自变量
x变为x-1，函数的解析式变为y= ，其函数y= 的对称中心的坐标由（0，0）变为（1，0）.
故答案为：函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）.
（ 4 ）根据函数图象的平移规律画出图像，结合图像可知：当1故答案为：1【分析】（1）将x=3代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象，可从函数的增减性方面写出一条即可；（3）根据函数图象的平移规律：“左加，右减”即可得到答案；（4）根据函数图象的平移规律：“左加，右减；上加，下减”可到函数图象的位置，结合图像即可得到答案；
23．【答案】（1）解： 平行四边形OACB中， ，
，
把 代入 ，得： ，
解得：
（2）解： 时自变量x的取值范围为： 或
（3）解：把 代入 ，
解得： ，
向上平移 个单位
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及A、B的坐标，可得C ( 5 ， 3 )，再根据反比例函数图象点的坐标特征，求出k值；
（2）观察图像，直接得出 y < 3 时自变量x的取值范围： x > 5 或 x < 0
（3）由反比例函数图象点的坐标特征知当x=1时，Y=15，由平移的性质及Ｂ（1，3）可得出结果；
24．【答案】（1）解：将 代入 中，得 ，解得 ，∴ .
又由题意可知；当 时，y与x成反比，设 .
由图象可知，当 时， ，
∴ ，
∴当 时，y与x的函数表达式为 .
（2）解：把 代入 中，得 ，解得 ，
把 代入 中，得 ，解得 ，
∵ ，
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)把y=6代入y=2x得到x的值，进而得到a的值，再把（3，6）代入 ，得到m的值，进而得到函数解析式.
(2)把y=3分别代入y=2x和 ，得到x的值，进而得到持续的时间.
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