初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·合肥月考）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017·宝山模拟）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
3．（2021九上·郫都期末）若 是二次函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·衢州期中）在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=t2－2t+2 D．y=x2+
5．（2020·南京模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
6．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（ ）.
A． B． C．S=a2-16a D．S=a2-16a
8．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
9．（2021七下·贺兰期中）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是( )
A．二次函数中两个变量的值是非零实数
B．二次函数中变量x的值是所有实数
C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数
D．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零
11．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
13．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2019九上·长春月考）已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
16．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
17．（2020·江油模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ．
18．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
19．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
20．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
21．（2020九上·铁西期末）已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为 ．
22．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 ，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为 .
三、计算题
23．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
四、解答题
24．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
五、综合题
25．（2020九上·余杭期中）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、是一次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、是一次函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，
故选B
【分析】找出二次函数的定义域即可．
3．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： a-2 ≠0，则a≠2.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x+3此函数是一次函数，故A不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当a=0，b≠0时，此函数是一次函数，当a≠0时，此函数是二次函数，故B不符合题意
C、y=t2－2t+2，此函数是二次函数，故C符合题意；
D、，此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断。
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝ 2，b＝260，c＝ 6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
7．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.
【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16，得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，
：s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前S增大，
当0≤t≤时，S=×1×1+2×2-t2=-t2；
当＜t≤2时，S=2×2-×12=；
当2＜t≤3时，S=-(3-t)2=-t2-3t；
∴A符合要求，
故答案为：A.
【分析】 根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤2时，以及当210．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】二次函数的定义：形如y=ax +bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.
【解答】A.二次函数中两个变量的值可以为零，C.形如y=ax +bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，D.二次函数y=ax2+bx+c中，只有a的值不能为零，故错误；
B.二次函数中变量x的值是所有实数，本选项正确.
【点评】概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
11．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
12．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
13．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
14．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】当x＝ 2时，a＝ x2＋2x＋3＝ （ 2）2＋2×（ 2）＋3＝ 5；当x＝ 时，b＝ x2＋2x＋3＝ （ ）2＋2× ＋3＝ ；当x＝ 时，c＝ x2＋2x＋3＝ （ ）2＋2× ＋3＝ ；
所以a＜c＜b．
故答案为：D．
【分析】分别计算自变量为 2、 、 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
15．【答案】y=-x2+8x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
16．【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
17．【答案】y＝﹣x2+2x+3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
【分析】根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得．
18．【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
19．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
20．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
21．【答案】-4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线 经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴ =1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+4，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；
故答案是：-4．
【分析】根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x= ，即可求出b，于是可求n的值.
22．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
23．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
24．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
25．【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）从表格中选取三对数值，然后根据待定系数法求解即可；
（2）把x=﹣2代入（1）题中的解析式计算即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·合肥月考）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、是一次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、是一次函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2．（2017·宝山模拟）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，
故选B
【分析】找出二次函数的定义域即可．
3．（2021九上·郫都期末）若 是二次函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： a-2 ≠0，则a≠2.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案.
4．（2020九上·衢州期中）在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=t2－2t+2 D．y=x2+
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x+3此函数是一次函数，故A不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当a=0，b≠0时，此函数是一次函数，当a≠0时，此函数是二次函数，故B不符合题意
C、y=t2－2t+2，此函数是二次函数，故C符合题意；
D、，此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断。
5．（2020·南京模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝ 2，b＝260，c＝ 6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
6．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（ ）.
A． B． C．S=a2-16a D．S=a2-16a
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.
【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16，得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
8．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
9．（2021七下·贺兰期中）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，
：s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前S增大，
当0≤t≤时，S=×1×1+2×2-t2=-t2；
当＜t≤2时，S=2×2-×12=；
当2＜t≤3时，S=-(3-t)2=-t2-3t；
∴A符合要求，
故答案为：A.
【分析】 根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤2时，以及当210．下列结论正确的是( )
A．二次函数中两个变量的值是非零实数
B．二次函数中变量x的值是所有实数
C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数
D．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】二次函数的定义：形如y=ax +bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.
【解答】A.二次函数中两个变量的值可以为零，C.形如y=ax +bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，D.二次函数y=ax2+bx+c中，只有a的值不能为零，故错误；
B.二次函数中变量x的值是所有实数，本选项正确.
【点评】概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
11．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
12．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
13．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
14．（2019九上·长春月考）已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】当x＝ 2时，a＝ x2＋2x＋3＝ （ 2）2＋2×（ 2）＋3＝ 5；当x＝ 时，b＝ x2＋2x＋3＝ （ ）2＋2× ＋3＝ ；当x＝ 时，c＝ x2＋2x＋3＝ （ ）2＋2× ＋3＝ ；
所以a＜c＜b．
故答案为：D．
【分析】分别计算自变量为 2、 、 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
二、填空题
15．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
【答案】y=-x2+8x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
16．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
17．（2020·江油模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ．
【答案】y＝﹣x2+2x+3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
【分析】根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得．
18．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
19．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
20．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
21．（2020九上·铁西期末）已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为 ．
【答案】-4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线 经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴ =1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+4，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；
故答案是：-4．
【分析】根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x= ，即可求出b，于是可求n的值.
22．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 ，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
三、计算题
23．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
四、解答题
24．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
五、综合题
25．（2020九上·余杭期中）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）从表格中选取三对数值，然后根据待定系数法求解即可；
（2）把x=﹣2代入（1）题中的解析式计算即可.
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