2021-2022学年浙教版七年级数学上册 第4章代数式 同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共15小题，满分30分）
1．下列代数式中，符合书写规则的是（　　）
A．x B．x÷y C．m×2 D．3mn
2．下列说法正确的是（　　）
A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式
3．下列各式不是整式的是（　　）
A．x B． C． D．10
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣5，a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
5．下列说法中正确的是（　　）
A．0，x不是单项式 B．﹣的系数是﹣3
C．x2y的系数是0 D．﹣a不一定是负数
6．下列代数式中单项式共有（　　）个．
，﹣xy3，﹣0.5，，，a，．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法中正确的是（　　）
A．的系数是﹣2
B．多项式5x2﹣2x+4是三次三项式
C．多项式的常数项为4
D．﹣5a3b的次数是4
8．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
9．下列式子中多项式共有（　　）
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．﹣2x3与﹣2x2 B．﹣ab与18ba
C．a2b与﹣ab2 D．4m与6mn
11．若3xmy2与xyn是同类项，则下列结论正确的是（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣2
12．下列各式中运算正确的是（　　）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1 D．3a2+2a3＝5a5
13．下列等式中成立的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b+c）＝a﹣b+c
C．a+b﹣c＝a+（b﹣c） D．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
14．下列各式中去括号错误的是（　　）
A．x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣
B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
C．﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3
D．（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣
15．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
二．填空题（共6小题，满分18分）
16．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：　 　．
17．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为　 　．
18．下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有 　 　个．
19．一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3．请写出一个同时满足上述三个条件的单项式　 　．
20．有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为　 　（n为正整数）．
21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为　 　．
三．解答题（共12小题，满分72分）
22．已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2； （2）3a2﹣2ab+4b2．
23．计算：
（1）2x2﹣5x﹣3+8x﹣3x2﹣2；
（2）（2a2﹣b）﹣2（a2﹣2b）﹣（2b﹣3a2）．
24．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．
25．先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．
26．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）的值．
27．已知a﹣2b+1＝0，求代数式5（2ab2﹣4a+b）﹣2（5ab2﹣9a）﹣b的值．
28．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．
29．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
30．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
31．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
32．我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a b＝■，定文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1 3＝1×4+3＝7；
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8） 5＝（﹣8） 4+5＝﹣27；
（﹣4） （﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a b＝　 　；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b＝b a是否成立，请说明理由；
（3）如果a （﹣6）＝3 a，请求出a的值．
33．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为　 　（用含a的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共15小题，满分30分）
1．解：A、1x应为x，不合题意，故此选项错误；
B、x÷y应为，不合题意，故此选项错误；
C、m×2应为2m，不合题意，故此选项错误；
D、3mn符合书写规则，符合题意．
故选：D．
2．解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；
B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；
C、单项式的系数是，次数是4，正确；
D、中的不是整式，故本选项错误．
故选：C．
3．解：x，，10都是整式，
分母中含有未知数，因而是分式．
故选：C．
4．解：A、﹣5，a是单项式，故此选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
C、﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；
D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误．
故选：C．
5．解：A、0，x是单项式，故此选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
C、x2y的系数是1，故此选项错误；
D、﹣a不一定是负数，正确．
故选：D．
6．解：，﹣xy3，﹣0.5，，，a，中，﹣xy3，﹣0.5，，a，是单项式，共5个．
故选：D．
7．解：A．根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意．
B．根据多项式的次数以及项数的定义，得5x2﹣2x+4的次数为2，项数为3，即多项式5x2﹣2x+4为两次三项式，那么B不符合题意．
C．根据多项式的定义，得含、这两项，常数项为2，那么C不符合题意．
D．根据单项式次数的定义，得﹣5a3b的次数为4，那么D符合题意．
故选：D．
8．解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，
故选：B．
9．解：多项式有：，a﹣b﹣c，﹣x2﹣2x+3共有3个．
故选：C．
10．解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意．
C、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
D、所含的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．解：由题意可知：m＝1，n＝2，
故选：B．
12．解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；
B、a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；
C、6a﹣5a＝a，故本选项不符合题意；
D、3a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
故选：A．
13．解：A、应为a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
B、应为a+（b+c）＝a+b+c，故本选项错误；
C、a+b﹣c＝a+（b﹣c），正确
D、应为a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故本选项错误．
故选：C．
14．解：A、x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣，正确，不合题意；
B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确，不合题意；
C、﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y+，错误，符合题意；
D、（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣，正确，不合题意；
故选：C．
15．解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分）
16．解：a的3倍与b的相反数的和可表示为3a﹣b．
故答案为3a﹣b．
17．解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y＝k+b，
∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3，
∴，
解得，
∴y＝2﹣1，
当x＝8时，
y＝2×2﹣1＝3，
故答案为：3．
18．解：单项式与多项式统称为整式，那么整式有x2+2、、、﹣5x、0，共5个．
故答案为：5．
19．解：根据题意，所求单项式是m2n（答案不唯一），
故答案为：m2n（答案不唯一）．
20．解：∵第一个式子：﹣3a2＝，
第二个式子：9a5＝，
第三个式子：﹣27a10＝，
第四个式子：81a17＝，
…．
则第n个式子为：（n为正整数）．
故答案是：．
21．解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．
故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．
三．解答题（共12小题，满分72分）
22．解：∵a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，
∴（1）原式＝（a2+2ab）+（b2﹣2ab）＝6﹣2＝4；
（2）原式＝3（a2+2ab）+4（b2﹣2ab）＝﹣6+24＝18．
23．解：（1）原式＝（2﹣3）x2+（﹣5+8）x+（﹣3﹣2）
＝﹣x2+3x﹣5；
（2）原式＝2a2﹣b﹣2a2+4b﹣2b+3a2
＝3a2+b．
24．解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6
＝2a2﹣10，
当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10
＝8．
25．解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2
＝x2y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2×1＝4．
26．解：∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
则原式＝2a2﹣4a+8a﹣8
＝2a2+4a﹣8
＝2（a2+2a）﹣8，
当a2+2a＝1时，原式＝2×1﹣8＝﹣6．
27．解：原式＝10ab2﹣20a+5b﹣10ab2+18a﹣b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
因为a﹣2b+1＝0，
所以a﹣2b＝﹣1，
则原式＝﹣2×（﹣1）＝2．
28．解：∵A＝（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
＝7x2﹣8x+11，
∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）
＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
＝15x2﹣13x+20．
29．解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
30．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
31．解：（1）广场空地的面积为：（ab﹣πr2）平方米；
（2）当a＝500，b＝200，r＝20时，ab﹣πr2＝（100000﹣400π）平方米．
32．解：（1）根据题意知：a b＝4a+b；
故答案是：4a+b；
（2）a b＝b a不成立，理由如下：
由（1）知，a b＝4a+b．
b a＝4b+a．
当a b＝b a时，4a+b＝4b+a，
此时a＝b，与a≠b相矛盾，
所以a b＝b a不成立；
（3）由a （﹣6）＝3 a得，4a﹣6＝3×4+a．
解得a＝6．
33．解：（1）如图所示：
（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有
20a×b＝a×100，
解得b＝5，
故这个两位数为10a+5．
故答案为：10a+5．