2021-2022学年浙教版七年级数学上册 第4章代数式 同步达标训练 （word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》同步达标训练（附答案）
1．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a
2．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
3．代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
4．甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3 ②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3） ④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③ B．①② C．②④ D．①④
5．若2y﹣3x＝5，则代数式8+6x﹣4y的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．7 D．﹣3
6．下列各式：ab 2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
7．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　．
8．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为　 　h．
9．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是　 　．
10．写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式：　 　．
11．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有　 　．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
12．已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③x4++2，④5﹣x2，⑤﹣x2．
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有　 　个多项式，次数最高的多项式为　 　（填序号），整式有　 　个．
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
13．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，求x和y的值．
14．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
15．计算下各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
16．（1）化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）；
（2）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
17．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：
（1）|5﹣2|＝　 　；|3﹣6|＝　 　；
（2）|π﹣3.14|＝　 　；
（3）计算：
18．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）若抽到甲、丙两张卡片，请将计算结果分解因式；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．
19．某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
20．如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，DC＝6cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）
（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；
（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？
（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系．
21．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
参考答案
1．解：A、原书写错误，应该写成﹣x，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，应写成xy，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，应写成，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、原书写错误，正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是x，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
4．解：甲数是乙数的4倍少3，
若设乙数为x，甲数为4x﹣3；若设甲数为x，则乙数的4倍是（x+3），所以乙数为（x+3），
∴①、③正确，
故B、C、D错误，
故选：A．
5．解：8+6x﹣4y＝8﹣2（2y﹣3x），
把2y﹣3x＝5代入上式得，
原式＝8﹣2×5＝﹣2．
故选：A．
6．解：在ab 2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
7．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
8．解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，
∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，
∴返回时的时间为：h．
故答案是：．
9．解：∵x﹣2y+1＝3，
∴x﹣2y＝2，
则2x﹣4y＝4，
故答案为：4．
10．解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
11．解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）
＝2x2+bx+1﹣ax2+3x
＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1
∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
12．解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，
次数最高的多项式为②，
整式有4个，分别是①②④⑤；
故答案为：3，②，4；
（2）选择2个二次多项式：①+④＝﹣x+6．
13．解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
解得．
14．解：∵单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，
∴．
解这个方程组得：．
∴2a+b
＝2×2+1
＝5．
答：2a+b的值为5．
15．解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
16．解：（1）﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）
＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3
＝a3+10b2；
（2）∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]
＝2ab+3a2b+6ab2﹣（3a2b﹣2+2ab+4ab2）
＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2
＝2ab2+2
＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
17．解：（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3．
故答案为：3，3．
（2）|π﹣3.14|＝π﹣3.14．
故答案为：π﹣3.14．
（3）+
＝1﹣+++…++++
＝1﹣
＝．
18．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12
＝2x2﹣13．
（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10
＝x2+6x+9
＝（x+3）2．
（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10
＝2x2﹣13﹣x2+2x+10
＝x2+2x﹣3，
令x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣3或x＝1．
19．解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
20．解：（1）∵长方形ABCD中，AD＝10（cm），DC＝6（cm），点F是DC的中点，
∴DF＝CF＝3（cm），
当t＝5秒时，AE＝5（cm），DE＝10﹣5＝5（cm），
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝10×6﹣
＝（cm2）．
（2）由题意得：AE＝t，DE＝10﹣t，
∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝＝30﹣，
∴阴影部分的面积为：（cm）2．
∵（cm）2，
∴（cm），
∴EA＝AD﹣DE＝10﹣2＝8（cm），
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝10×6
＝18（cm2）．
（3）∵长方形ABCD，
∴AD⊥CD、AB∥CD、AD∥BC，
∵EG∥AB、FH∥BC，
∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF，
∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高；DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高，
＝，
同理得：，
∴GE AD＝HF DC，
即：10GE＝6HF，
∴．
21．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：
当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，
那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，
故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝6≠4，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：4，±3．