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2021-2022学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》常考题精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·浙江浙江·九年级期末）以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C关于的位置关系是（ ）
A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据题意画出图形，由勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
如图所示，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC==，
∵圆A的半径为，
∴点C在A上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．
2．(本题3分)（2019·浙江浙江·九年级期中）下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
【答案】C
【分析】
根据垂径定理和确定圆的条件对各选项进行逐一解答即可．
【详解】
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误；
B、垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故选项错误；
C、平分弧的直径平分弧所对的的弦，故选项正确；
D、不共线的三点确定一个圆，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理和确定圆的条件，解题的关键是平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接OC，OD，构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．
【详解】
解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD= =60°，
∴∠CPD= ∠COD=30°.
故选A．
【点睛】
本题考查正多边形和圆以及圆周角定理，解题的关键是构造圆心角．
4．(本题3分)（2021·浙江瑞安·九年级期末）如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
【答案】D
【分析】
在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC= 100° 求出∠ADC= ∠AOC，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC= 180° ，即可求出∠ABC的度数．
【详解】
在优弧AC上取点D，连接AD、CD，
∵∠AOC= 100° ，
∴∠ADC= ∠AOC=50° ，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC= 180° ，
∴∠ABC= 180° -50° =130° ，
故选：D．
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
5．(本题3分)（2020·浙江衢州·三模）如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．50° D．70°
【答案】D
【分析】
先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．
【详解】
解：∵，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质.
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
【答案】B
【分析】
利用圆周角定理解决问题即可．
【详解】
解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．(本题3分)（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，四边形内接于⊙O，直径，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先证明是等边三角形，可得∠AOD=60°，再根据弧长公式，即可求解．
【详解】
解：∵四边形内接于⊙O，，
∴∠A=180°-120°=60°，
∵OA=OD=，
∴是等边三角形，
∴AD=OA=1，∠AOD=60°，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的内接四边形的性质，弧长公式，掌握l=，是解题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，∠A＝70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．140° B．100° C．90° D．80°
【答案】B
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，AD=CD，判定三角形ABC是等腰三角形，计算∠B，∠BEO即可计算．
【详解】
解：连接BD，
∵BC为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
∵AD＝CD，
∴AB=BC，
∵∠A＝70°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝40°，
∵OB=OE，
∴∠ABC=∠BEO=40°，
∴∠BOE=100°，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰三角形的三线合一，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江浙江·九年级期末）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】C
【详解】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
10．(本题3分)（2019·浙江浙江·九年级月考）一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，根据垂径定理及其推论得到BD=DC，即OP为BC的中垂线，OP必过弧BGC所在圆的圆心，再根据切线的性质得到PF必过弧BGC所在圆的圆心，则点P为弧BGC所在圆的圆心，根据折叠的性质有⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，由F点分⊙O的直径为3：1两部分可计算出OF=1，在Rt△OPF中，设OG=x，利用勾股定理可计算出x，则由AG=PG-AP计算出AG，可得到DG的长，于是可计算出OD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理计算BD，即可得到BC的长．
【详解】
过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，如图，
∵OP⊥BC，
∴BD=DC，即OP为BC的中垂线，
∴OP必过弧BGC所在圆的圆心，
又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，
∴PF必过弧BGC所在圆的圆心，
∴点P为弧BGC所在圆的圆心，
∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，
∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，
∴OG=AP，
而F点分⊙O的直径为3：1两部分，
∴OF=1，
在Rt△OPF中，设OG=x，则OP=x+2，
∴OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得x=-2，
∴AG=2-（-2）=4-，
∴DG=，
∴OD=OG+DG=-2+2-=，
在Rt△OBD中，BD2=OB2+OD2，即BD2=22-（）2，
∴BD=，
∴BC=2BD=．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的综合知识，注意折叠后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了垂径定理、切线的性质以及勾股定理．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2016·浙江台州·九年级月考）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________
【答案】30°或60°或150°或300°
【分析】
分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形，根据图形即可得到答案．
【详解】
如图1,当m=30°时，
BP=BC，△BPC是等腰三角形；
如图2,当m=60°时，
PB=PC，△BPC是等腰三角形；
如图3,当m=150°时，
PB=BC，△BPC是等腰三角形；
如图4,当m=300°时，
PB=PC，△BPC是等腰三角形；
综上所述,m的值为30°或60°或150°或300°，
故答案为30°或60°或150°或300°.
【点睛】
本题考查旋转的性质， 等腰三角形的性质，正方形的性质.
12．(本题3分)（2020·浙江·一模）如图，是上的四点，点B为的中点，过点，那么__________度．
【答案】25
【分析】
根据点B为的中点，求得∠BOC=50，再利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵∠AOC=100，且点B为的中点，
∴∠AOB=∠BOC=50，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠BOC=2∠OCD=50，
∴∠OCD=25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦之间的关系，三角形外角的性质等知识，属于中考常考题型．
13．(本题3分)（2019·浙江温州·中考模拟）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
如图，连接AC，由≌，推出，，，推出，由此即可解决问题；
【详解】
如图，连接AC，BD．
，
是的直径，
，
，，
，
，，
≌，
，，，
，
．
故答案为8．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14．(本题3分)（2019·浙江·嘉兴市秀洲现代实验学校九年级期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
【答案】8﹣2π
【分析】
根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可．
【详解】
解：S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-2π，
故答案为8-2π．
【点睛】
本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
15．(本题3分)（2017·浙江·杭州启正中学一模）如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
【答案】4
【详解】
分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的长.
详解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4 故答案为4.
点睛：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江金华·九年级期中）如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
【答案】
【分析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，
直尺的宽度：
故答案为
【点睛】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝_____．
【答案】6
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．
【详解】
解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，连接OB，如图所示，
则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，
又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，
∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，
∴四边形OEPF是矩形，OE＝=6，
同理可得，OF＝6，
∴EP＝6，
∴OP＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题7分)（2020·浙江·天台实验中学九年级月考）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点
（1）求证：∠ADC=∠AOB；
（2）求AE=2,BC=6，求OA的长
【答案】（1）详见解析；（2）OA=
【分析】
（1）利用垂径定理及同圆中等弧所对的圆心角相等可得，根据圆周角定理可得结论；
（2）设OA=x,则OE=x-2，BE长易知，在Rt△BOE中，利用勾股定理可求解.
【详解】
（1）证明：连接OC
∵OA⊥BC ∴
∴
∵
∴
∴
（2）设OA=x,则OE=x-2，
∵OA⊥BC ∴ BE=EC=3.
在Rt△BOE中，由OE2+BE2=OB2得（x-2）2+32=x2,,
解得x= ∴OA=
【点睛】
本题主要考查了圆的垂径定理及圆周角定理，灵活利用垂径定理证明角与线段间的关系是解题的关键.
19．(本题7分)（2020·浙江浙江·九年级期末）已知：在中，AB＝AC．
（1）求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，则求出⊙O的面积．
【答案】（1）见解析；（2）100π．
【分析】
（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为△ABC的外接圆的圆心．
（2）根据垂径定理以及勾股定理，即可得到OB的长，进而得出⊙O的面积．
【详解】
解：（1）如图，⊙O即为所画的图形．
（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．
由题意得：OE＝8，BE＝EC＝6，
在Rt中，OB＝＝10，
∴
【点睛】
本题考查的是作三角形的外接圆，以及求三角形的外接圆的面积，考查了垂径定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
20．(本题8分)（2019·浙江台州·九年级月考）如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，即可得到答案；
（2）根据扇形面积公式进行计算，即可得到答案.
【详解】
证明：连接．
，
．
，
．
．即，
是的切线．
解：，
．
，
在中，，
，
，
图中阴影部分的面积．
【点睛】
本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式，解题的关键是掌握圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式
21．(本题8分)（2019·浙江温州·九年级期中）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
【答案】（1）见解析；（2）169π（cm2）．
【分析】
（1）根据垂径定理，即可得＝，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；
（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.
【详解】
解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴＝．
∴∠BAC＝∠BCD．
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO．
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．
在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，
根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2
解得r＝13．
∴S⊙O ＝π×132＝169π（cm2）．
【点睛】
此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
22．(本题9分)（2020·浙江杭州·九年级期末）
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
【答案】（1）见解析
（2）5 ，
【分析】
（1）要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，根据同角的余角相等证出∠ECB=∠A，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等证出∠DBC=∠A，从而证出∠ECB=∠DBC；
（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形面积求得CE的长．
【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ECB=90°-∠ABC，
∴∠ECB=∠A．
又∵C是的中点,
∴
∴∠DBC=∠A，
∴∠ECB=∠DBC，
∴CF=BF；
（2）解：∵
∴BC=CD=6，
∵∠ACB=90°，
∴⊙O的半径为5，
【点睛】
此题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定及性质以及求三角形的高．此题综合性很强，难度适中，掌握同圆中，等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定及性质和利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解决此题的关键．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·九年级期中）已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．
（1）如图1，如果，求弦的长；
（2）如图2，如果E为弦的中点，求
【答案】（1）；（2）
【分析】
(1) 连接OC，由垂径定理、等弦得到等弧，根据同圆中弧与圆心角的关系可求出∠，通过解直角三角形求出，利用垂径定理求出；
(2) 连接BC，根据AB为直径，得到，再得到，证明，求得是的中位线，设，则根据，求出的值，由勾股定理求出的值，再求出的值，即可求解．
【详解】
如图 ，连接OC，
又，
即，
，
则；
如图2，连接，
为直径，
，
，
，
又
是的中位线，
设，
则
解得：，
则
【点睛】
本题考查了垂径定理，弧，弦，圆心角定理，以及勾股定理，还考查了全等三角形的判定和性质，中位线定理，熟悉并灵活运用以上性质定理是解题的关键．
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2021-2022学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》常考题精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·浙江浙江·九年级期末）以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C关于的位置关系是（ ）
A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．不能确定
2．(本题3分)（2019·浙江浙江·九年级期中）下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
3．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江瑞安·九年级期末）如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
5．(本题3分)（2020·浙江衢州·三模）如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．50° D．70°
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
7．(本题3分)（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，四边形内接于⊙O，直径，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，∠A＝70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．140° B．100° C．90° D．80°
9．(本题3分)（2020·浙江浙江·九年级期末）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
10．(本题3分)（2019·浙江浙江·九年级月考）一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（ ）
A．3 B． C． D．2
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2016·浙江台州·九年级月考）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________
12．(本题3分)（2020·浙江·一模）如图，是上的四点，点B为的中点，过点，那么__________度．
13．(本题3分)（2019·浙江温州·中考模拟）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为_____．
14．(本题3分)（2019·浙江·嘉兴市秀洲现代实验学校九年级期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
15．(本题3分)（2017·浙江·杭州启正中学一模）如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
16．(本题3分)（2020·浙江金华·九年级期中）如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝_____．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题7分)（2020·浙江·天台实验中学九年级月考）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点
（1）求证：∠ADC=∠AOB；
（2）求AE=2,BC=6，求OA的长
19．(本题7分)（2020·浙江浙江·九年级期末）已知：在中，AB＝AC．
（1）求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，则求出⊙O的面积．
20．(本题8分)（2019·浙江台州·九年级月考）如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积．
21．(本题8分)（2019·浙江温州·九年级期中）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
22．(本题9分)（2020·浙江杭州·九年级期末）
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·九年级期中）已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．
（1）如图1，如果，求弦的长；
（2）如图2，如果E为弦的中点，求
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