4.3《相似三角形》复习课件　(共18张PPT)

(共18张PPT)
　
已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE.(1)要使△ADE与△ABC相似，则需添加的一个条件是_____________.
C
A
D
E
B
C
DE∥BC
∠ADE= ∠B
∠ADE= ∠C
∠B= ∠AED
∠AED= ∠C
已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE .(2)若AB=6cm,AC=4cm,
AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________.
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
或 3
A
C
B
D
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
A
B
C
D
A型
X型
母子相似型
矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______.
5
A
D
B
C
E
F
善于在复杂图形中寻找基本型
x
8
10
6
10
4
变：点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结论还成立吗？
C
α
α
α
A
B
E
F
B
C
C
A
B
E
F
△ABE∽ △ECF
△ABP∽ △PCD
A
B
C
D
P
三角相等型
三垂直型
1、直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______
A
B
C
F
E
E
5.6或2或12
注意分类讨论的数学思想
2、已知：D为BC上一点，B=∠C=∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______
7
E
B
C
D
F
A
3、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
1
三角相等型
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴ △ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解： ∵△ABD∽△DCE
1
∴
∴
∴
当
时
4.如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。
A
B
C
D
E
G
H
F
若AB=4，BC=6，求DG的长．
（1）求点B的坐标；
y
x
o
A（1,2）
B
C
D
5.如图，已知点A（1,2）是函数
的图象
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 交于点B.
（2）求OA︰OB的值；
（1）求点B的坐标；
y
x
o
B
C
D
如图，已知点A（1,2）是函数
的图象
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 交于点B.
（2）求OA︰OB的值；
（3）若点A在双曲线上移 动， 保持OA⊥OB 不变，OA︰OB的值变吗？
A
构造基本图形
间接求
找基本图形 直接求
相似三角形基本图形的运用
方程思想
分类思想
整体思想
转化思想
方法梳理
A
C
B
D
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点
E
移
到
与
C
点
重
合
∠ACB=90°
CD⊥AB
A
B
C
D
A
D
E
B
C
K
字
型
相似三角形基本图形整理
A
字
型
斜截式
比例中项型
母子直角型
蝶
型
X
型
A
D
B
C
P
如图，在平行四边形ABCD中，AD= ,AB=2, ∠A=45°,问：AB边上是否存在一点P，使得∠DPC=45°？若存在，请求出AP的长；若不存在，请说明理由.
E