浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 复习课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 特殊三角形
复习课件
特殊三角形
两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理
直角三角形的性质
直角三角形的判定
两个直角三角形全等的判定方法：HL
有关角平分线的性质：角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上
等腰直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
知识结构框架图
等边三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质：轴对称性
等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中,等角对等边
在同一个三角形中,等边对等角
底边上的高、中线、顶角平分线三线合一
直角三角形
等边三角形的性质和判定
1.什么是等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是________。
练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是________。
练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底边长是__________。
14或16
15
1cm
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是_________________________。
3.等腰三角形的两个底角相等。
A
C
B
∵
∴
AB=AC
∠B=∠C
（在同一个三角形中
等边对等角）
（已知）
顶角平分线所在的直线
练4：已知等腰三角形的一个底角是300，则它的顶角是__________。
练5：已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是__________。
练6：已知等腰三角形的一个角是1300，则它的顶角是__________。
练7：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的底角是__________。
1200
1200或300
1300
450
等腰三角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
用数学式子表示：
A
C
B
D
1
2
1
2
BＤ
CＤ
1
2
AD
BC
AD
BC
BＤ
CＤ
4.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是__________。
A
C
B
∵
∴
AB=AC
∠B=∠C
（在同一个三角形中
等角对等边）
（已知）
等腰三角形
练8：在⊿ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则：⊿ABD≌⊿ACD
2
1
D
C
B
A
解：∵∠1=∠2
∴DB=DC（为什么？）
又∵AB=AC,AD=AD
∴ ⊿ABD≌⊿ACD（sss）
5.三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底边相等的等腰三角形。　
６.等边三角形的性质：
a.三边相等
b.三个角相等，都是600
c.三线合一
d.轴对称图形，三条对称轴
７.说一说：
你用什么方法可以判定一个三角形是等边三角形？
8.有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
9.直角三角形的两个锐角__________。
10.有两个角互余的三角形是直角三角形
11.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角相等，都是450。
练9：在⊿ABC中,∠C=Rt∠,∠B=3∠A，求∠B和∠A的度数。
练10：在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，求三个内角的度数，并判断是什么三角形。
互余
12.直角三角形斜边上的中线等于___________。
13.若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是___________。
练11：在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线，若CD=3.5厘米，则AB=____厘米。
练12：在△BC中CD是AB边上的中线，且CD= AB，则△ABC是_________三角形。
1
2
—
斜边的一半
7
直角三角形
直角
14.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
15.勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
a
c
b
A
B
C
a
c
b
A
B
C
勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
已知是RtΔ,得出边的关系
∵ΔABC是RtΔ
∴a2+b2=c2
∵a2+b2=c2
∴ΔABC是RtΔ
∠C是Rt∠
已知边的关系,判断出是RtΔ
练13：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
请写出并记忆常见的勾股数
A
D
C
B
练14：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积。
3
4
13
12
5
┌
12厘米或（7+√7）厘米
16.直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
17.角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
B
A
C
D
E
F
练15：已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
一、基础练习
1.在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，则∠B=_______。
2.如图ΔABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足是D，BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=_______cm。
A
C
B
D
30o
7.5
3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。
4.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。
30o、30o、120o
30
7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ）
A.875米 B.3125米 C.3500米 D.3275米
C
D
A
5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，
这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。
那么梯足将滑（ ）
A.15分米B.9分米C.8分米D.5分米
6.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个
等腰三角形的三个内角分别是（ ）
A.30°30°120°B.60°60°60°C.75°75°30°D.45°45°90°
C
A
A
思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风
影响至少离B地多远？
解：作AD ⊥ BF
∵由已知可得：
∠FBA=300
∴ AD=1/2AB=150KM
而 150＜200
所以A城会受到台风的影响
二、应用与延伸
1.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。
东
北
F
B
A
600
D
2.如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，
AC=7，BD=6，求∠BCD的度数。
解：∵AB=AD
∴点A在线段BD的中垂线上
同理点也在BD的中垂线上
∴AC⊥BD且平分BD
∵BD=6
∴BO=3
∵AB=5
由勾股定理得AO=4
∵AC=7
∴OC=3
∴△BOC等腰直角三角形
∴∠BCO=45°
同理∠DCO=45°
∴∠BCD=90°
A
B
D
C
O
3.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
解：连接AC
∵∠B=90°，AB=4，BC=3
∴AC=5
∵AD=12，DC=13
2
AC
2
AD
+
=
2
CD
∴∠CAD=90° S四边形ABCD=
×3×4＋
×5×12=36
2
1
_
2
1
_
A
B
C
D
E
4.如图已知四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求
的值。
2
AB
2
1
_
解：延长AD、BC交于E
∵ ∠A=60°，∠B=∠D=90°
∵∠C=30°
CD=
CE，CD=2
∴CE=4，又BC=3
∴BE=7，由勾股定理得
∴AB=
2
1
_
AE，
2
AB
2
BE
+
=
2
AB
4
2
AB
=
49
—
3
谢 谢