2.2等腰三角形的性质.ppt

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浙教版八年级《数学》上册
2.2 等腰三角形的性质
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形是轴对称图形。
对称轴是顶角平分线所在
的直线。
温故知新
在等腰三角形ABC中,AB=AC,
AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么
D
A
B
C
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是？
(1)所得的像：△ACD
(2)全等三角形：
相等的线段:
AB=AC，BD=CD
相等的角:
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
△ABD≌△ACD
实验导航
你能由此得出等腰三角形的什么性质
轴对称变换的性质—
轴对称变换不改变图形的形状和大小.
或：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）
已知
在同一个三角形中，等边对等角
C
A
B
等腰三角形的两个底角相等. 即 “在同一个三角形中,等边对等角”
几何语言：
等腰三角形的性质一
文字叙述：
∵ △ABC是等腰三角形
∴ ∠B=∠C （等腰三角形的两个底角相等）
已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
典例精解
已知：等腰三角形的一个内角为 50°,则另两个角的度数为 。
变式练习2
已知：等腰三角形一个外角为100°,则底角的度数为__ _____。
变式练习3
变式练习1
已知：在△ABC中，AB = AC，
∠B = 50°， 求∠A 和 ∠C的度数。
65°,65°或 50°,80°
80°或 50°
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
等腰三角形的性质二
文字叙述：
A
B
C
D
A
D
C
B
1
2
∵AB=AC，∠1=∠2
∴________________
AD⊥BC或BD=CD
∵AB=AC，AD⊥BC
∴________________
∠1=∠2 或BD=CD
∵AB=AC，
∴∠1=∠2 或 AD⊥BC
等腰三角形“三线合一”的性质
几何语言：
__________
BD=CD
已知线段a，h，用直尺和圆规作
等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边
上的高为h.
作法:
1.作线段BC=a.
2.作BC的中垂线m，交BC于点D.
3.在直线 m上截取DA=h，连接AB，AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
典例精解
h
a
练一练：见书２８页第４题．
课内练习
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,
D为BC的中点，则点D到AB,AC的距离相等.
请说明理由.
A
B
C
D
E
F
已知：BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的
中线，BD与CE相等吗？请说明理由。
A
B
C
E
D
变式一： BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的高，BD与CE相等吗？请说明理由。
变式二： BD，CE是等腰三角形ABC两底角的平分线， BD与CE相等吗？请说明理由。
课内作业
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
体会分享
如图所示，已知下列两个三角
形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °
合作探究
填空：在等腰三角形中，
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿＿＿_
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。
55°, 55°
70°, 40°
55°, 55°或70°, 40°
40°, 40°
巩固练习
在等腰△ABC中，点D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DF=CH，请说明理由。
C
D
F
A
B
E
H
拓展提高