5.2《不等式的基础性质

(共26张PPT)
合作学习
1、若aa＜c
这个性质也叫做
不等式的传递性．
合作学习:
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
＜
＜
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____
不变
　　不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
不等式的基本性质2的证明:
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.
不变
改变
你有什么发现？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的
不等式成立.
即:如果a＞b，且c＞0，
那么ac＞bc，
即:如果a＞b，且c＜0，
那么ac＜bc，
知识形成
不等式的基本性质
文字表示 符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个
数或同一个式子，不等号的方向不变.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变.
若a（或a-c b-c)
若ac
a
b
c
<
<
<
若a0,
则ac bc(或 )
c
a
b
c
<
>
>
选择适当的不等号填空：
（1） ∵ a>b,d >c,b >d,
∴ a b d c (不等式的基本性质 )
（1）∵0 __ 1,
　∴ a___a＋1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a－1)2___ 0,
　∴(a － 1)2 －2___－2( )
＜
＜
≥
≥
不等式的基本性质2
>
>
>
1
（2）若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，（依据 ）
a>b+1
不等式的基本性质2
（3）若a（依据 ）
（4）若－a >－b，则2－a 2－b
（依据 ）
<
不等式的基本性质2
>
不等式的基本性质2
选择适当的不等号填空：
(1)若 2x＞-6,两边同除以2,得________,
依据_______________.
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得________,依据___________ ；
（3）若-m>5，则m -5.（依据 ）
（4）已知x>y，那么－3x －3y
（依据 ）
X>－3
X≥－1/2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
<
不等式的基本性质3
<
不等式的基本性质3
例　已知a<0，试比较2a与a的大小.
作
结
2
3
特
特殊值法:
设a=-1，则 2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a ＜a.
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
　如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
数形结合:
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
不等式的基本性质3:
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
例1’、已知a<0 ，试比较-2a与-a的大小。
例2、若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
例3、若 ，且
求 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
拓展与延伸：
X满足不等式：(a-3)x ＞ a-3，求X的范围。
例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x元，
60≤X≤70
∴180≤3X≤210
由题意得：