5.4一元一次不等式组

(共30张PPT)
问题1:
不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
x+3
2
x+5
3
＜
问题2:解不等式
在运动会上, 跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料, 一个面包3元、一瓶饮料2元，学校为跳高组所付的金额超过27元，但不到33元。设跳高组裁判员有 x 人, 你能列出几个不等式？
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式, 叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组
不是
不是
√
√
√
√
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
不等式组的解
注意不等式组与方程组的区别，不等式组中仅有一个未知数.
① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X ＞ 2 X ≥ -1 X ＜2 X ≤ 1
① X ≥ -1 ② X＞2 ③ X ＞ -2 ④ X ＜-1
X≤-1 X ＜ -1 X ＜-1 X ≥ 1
X ＞ -1 X＞2
X≤-1 X ≥ 2
无解
大大取大
小小取小
交叉中间找
无交叉
解一元一次不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
例1 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
x-1＜ 2x-1 ②
①
解不等式组
（求不等式组解集的过程）
分析
解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)写出这个不等式组的解集(即为它们解的公共部分).
①
②
求不等式组 的整数解
解下列一元一次不等式组
①
②
由①得
由②得
答: 跳高组裁判员有6人.
你能求出跳高组裁判员人数吗
在运动会上, 跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料, 一个面包3元、一瓶饮料2元，学校为跳高组所付的金额超过27元，但不到33元。设跳高组裁判员有 x 人, 你能列出几个不等式？
提高题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x
2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是( ) x≥-b
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
A
解为 1＜x≤2
不等式化为：

í
ì
-
≤
<
-
x
x
x
x
2
6
2
例4.若关于x的不等式组
的解-1＜x＜1,求a,b的值.
解：由2x-a＜1，得
由x-2b＞3 ， 得x＞3+2b
依题意，得
∴a=1，b=-2
4.已知关于x的不等式
的正整数解是1,2,3,求a的取值范围.
解：由原不等式，得
∴
解得 -1＜a≤1
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若　　　　　　　　，不等式
组　　　　　　　的解集是多少？　　
变式３：方程组　　　　　　　　的解是
　　　则不等式组　　　　的解是多少？
4、若关于x的不等式
无解，求m的取值范围 。
解：由（1）得: x<2
由（2）得：x>m － 1
X有解，错误
(2) m － 1=2
(3) m － 1>2
5.4 一元一次不等式组
的应用
若关于x的不等式组
的解-1＜x＜1,求a,b的值.
例1：把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹果的个数。
运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
　　(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.
例2：把用36根火柴棒道尾相接，围成一个等腰三角形（如图）。最多能围成多少种不同的等腰三角形？说明你的理由。
36-2X+X＞X
2X＞36-2X
解得：9＜X＜18
解：设一条腰用X根，则
∵X是整数，
∴X的值为10、11、…17
答：最多能围成8种不同的等腰三角形
例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？
横式无盖
竖式无盖
　　和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
　
x
100-x
3x
(张)
（张）
4(100-x)
2x
100-x
合计（张）
现有纸板（张）
3x+4(100-x)
2x+100-x
351
151
如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
八年(9)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品。学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品的用料情况如下表：
1件A型陶艺品
1件B型陶艺品
甲种材料
乙种材料
0.9kg
0.3kg
0.4kg
1kg
设制作B型陶艺品 x 件,请你设计几种制作方案。
0.9(50-x)+0.4x≤36
0.3(50-x)+x≤29
解得18≤x≤20 ∵x是正整数
∴x=18,19,20.