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浙教版数学九上第四章相似三角形提升卷（必考题）含答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．3，2，4，6
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于3×5≠2×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×3≠1×5，所以不成比例，不符合题意；
C、由于3×3≠1×7，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×4＝2×6，所以成比例，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的数相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
2．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把化成﹣1，再代值计算即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝．
故选：D．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，把化成﹣1是解题的关键．
3．已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项是（ ）
A．7cm B．±4cm C．4cm D．3cm
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：
x2＝6×8，
解得x＝±4，（线段是正数，负值舍去），
则线段a，b的比例中项是4cm．
故选：C．
【点评】此题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
4．在1：40000的工程示意图上，将于2020年10月1日正式通车的呼和浩特市地铁二号线（塔利东站至阿尔山路站）的长度约为70.5cm，它的实际长度约是（ ）
A．28.2千米 B．28.38千米 C．27.2千米 D．28.3千米
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，按题目要求解答即可．
【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：
它的实际长度为70.5×40 000＝2820 000（cm）＝28.2（km）．
故选：A．
【点评】考查了比例线段，关键是理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换．
5．如图，△ABC中，D为AB上的点，若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（ ）
A．5 B．2 C．2 D．2
【分析】由∠1＝∠B，∠A＝∠A，可得△ABC∽△ACD，则可得，即可得出结果．
【解答】解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
即，
∴AC＝±2（负值舍去），
∴AC＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用∠1＝∠B，∠A＝∠A，证出△ABC∽△ACD是解题的关键．
6．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBC，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，
∴AD＝BD＝BC，
∵∠C＝∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴＝，即＝，
整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，
解得：AD1＝，AD2＝（负数不合题意），
则AC＝AD+CD＝+1＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、黄金分割、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（ ）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可得到结论．
【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，
∴，
∴，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴，
∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝，
∴S△ADC＝S△BAC﹣（S△BDE+S△CDE）＝25﹣（1+4）＝20，
∴S△BDE：S△ADC＝1：20．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比与三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
8．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是四个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2，连接AI交FG于点Q，则QI的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据题意得到BC＝CE＝EG＝GI＝2，BM＝MC＝BC＝1，AB＝AC＝4，从而利用勾股定理求得AM＝，AI＝8，再根据同位角相等推出FG∥AC，从而得到△IQG∽△IAC，进而利用相似三角形的性质进行求解即可．
【解答】解：如下图所示，
过点A作AM⊥BC于点M，
∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是四个全等的等腰三角形，AB＝4，BC＝2，
∴BC＝CE＝EG＝GI＝2，BM＝MC＝BC＝1，AB＝AC＝4，
∴AM＝＝＝，
又MI＝BI﹣BM＝7，
∴AI＝＝＝8，
∵∠ACB＝∠FGE，
∴FG∥AC，
∴△IQG∽△IAC，
∴，即，
解得QI＝，
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是根据相似三角形的判定定理推出△IQG∽△IAC，从而利用相似三角形的性质求解，注意数形结合思想方法的运用．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点在BC边上，，P为AB边上一点，当PC＝PD时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
∴四边形PECF为矩形，PE＝CF，
∵PF⊥BC，
∴CF＝DF，
∴△APE∽△ABC，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出△APE∽△ABC解答．
10．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，，连接AC，BD相交于E点．若AB＝2CE，则DE：BE的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
【分析】连接AD，BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，由，得到∠DBC＝∠CDB+∠DCE，推出BC＝CE，同理，AD＝DE，设BC＝CE＝a，根据勾股定理得到AC＝a，求得AE＝（）a，于是得到结论．
【解答】解：连接AD，BC，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵，
∴∠DBC＝∠D+∠DCE，
∵∠CEB＝∠DCE+∠D，
∴∠CEB＝∠CBE，
∴BC＝CE，
同理，AD＝DE，
设BC＝CE＝a，
∴BE＝a，
∵AB＝2CE，
∴AB＝2a，
∵AC2+CB2＝AB2，
∴AC＝a，
∴AE＝（﹣1）a，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴DE＝AE＝a，
∴＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．已知＝＝，且a+b＝40，则c＝ 28 ．
【分析】设＝＝＝k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到c的值．
【解答】解：设＝＝＝k，则a＝9k，b＝11k，c＝14k，
∵a+b＝40，
∴9k+11k＝40，
解得：k＝2，
则c＝14k＝28．
故答案为：28．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
12．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件： ∠1＝∠C或∠2＝∠B或＝ ，使△ADE∽△ACB．
【分析】由于△ADE和△ACB有一个公共角，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可添加∠1＝∠C或∠2＝∠B或＝，使△ADE∽△ACB．
【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB
∴当∠1＝∠C或∠2＝∠B或＝时，△ADE∽△ACB．
故答案是：∠1＝∠C或∠2＝∠B或＝，
【点评】此题考查了相似三角形的判定，此题难度不大，注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
13．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）．则邑的边长为 300 步．
【分析】根据题意，可知Rt△AHE∽Rt△GAF，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．
【解答】解：设正方形城池的边长为x步，
由题意可得，Rt△AHE∽Rt△GAF，
∴＝，
即＝，
解得，x1＝300，x2＝﹣300（不合题意，舍去），
答：正方形城池的边长为300步．
故答案为：300．
【点评】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
14．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．则∠1+∠2＝ 45° ．
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似；根据相似三角形的性质可得∠2＝∠DBE，根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数．
【解答】解：设边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABGH，
∴BD＝＝a，
∵DE＝a，DH＝2a，
∴＝，
∵∠BDH＝∠HDB，
∴△BDE∽△HDB，
∴∠2＝∠DBE，
∵∠ADB＝∠1+∠DBE＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理的运用以及三角形外角和定理，题目的综合性较强，难度一般．解决本题的关键是得到△BDE∽△HDB．
15．如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE＝2CE．若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为 ．
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，证明△CAE∽△DCF，对应边成比例可得DF＝2.4，所以8﹣2DF＝8﹣4.8＝3.2，得CF＝2DF＝4.8，根据勾股定理即可得CD的长．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFD＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∵∠ACE+∠DCF＝90°，
∴∠CAE＝∠DCF，
∴△CAE∽△DCF，
∴＝，
∵AE＝2CE，
∴CF＝2DF，
∵AC＝6，BC＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2DF，
∴tanB＝＝＝＝，
∴＝，
解得DF＝2.4，
∴8﹣2DF＝8﹣4.8＝3.2，
∴CF＝2DF＝4.8，
在Rt△CDF中，根据勾股定理，得
CD＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，解决本题的关键是得到△CAE∽△DCF．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC上一点，连接BD，∠ABD＝3∠A，若BD＝5，AD＝11，则BC的长为 ．
【分析】作∠ABE＝∠A交AC于E，作BF⊥AC于F，构造出两个等腰△ABE和△DBE，由勾股定理可得DG＝4，再借助面积法求得BF的长即可．
【解答】解：如图，作∠ABE＝∠A，交AC于E，作BF⊥AC于F，DG⊥BE于G，
设∠A＝x，则∠ABE＝x，
∵∠ABD＝3∠A，
∴∠BEF＝2x，∠EBD＝2x，
∴DE＝BD＝5，
∴AE＝BE＝11﹣5＝6，
∵DG⊥BE，
∴BG＝3，
在Rt△BDG中，由勾股定理得：
DG＝，
由S△BED＝得：
5×BF＝6×4，
∴，
∴DF＝，EF＝，
∴AF＝，
∵△AFB∽△BFC，
∴BF2＝AF×CF，
∴，
∴CF＝，
在Rt△CFB中，由勾股定理的：
BC＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质以及勾股定理等知识，作出两个等腰三角形是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，求：
（1）BD、DE的长；
（2）求△ADE与△ABC的周长比．
【分析】（1）根据相似三角形的性质求解即可；
（2）根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【解答】解：（1）∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，
∴AC＝AE+CE＝6cm，
∴＝＝，
∴AB＝9cm，DE＝3cm，
∴BD＝AB﹣AD＝6cm；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的周长比＝，
∵AE＝2cm，AC＝6cm，
∴∴△ADE与△ABC的周长比＝＝．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．
18．由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上．
（1）如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则＝ ．
（2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得＝．
【分析】（1）由图1可知，AC＝3，BD＝4，通过证明△AOC∽△BOD，即可求解；
（2）仿照（1）中构造相似比为的相似三角形即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意：∵AC∥BD，AC＝3，BD＝4，
∴△ACO∽△BOD，
∴，
∴，
故答案为；
（2）如图，点M即为所求作的点．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，作图构造相似三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
19．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．
【分析】过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，则AB∥EH∥CD，AE∥MD∥BG，从而得到△ADE∽△GDF，利用相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式可得AM的值，即可求解．
【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，
∵AE∥BG，AB⊥BG，
∴AE⊥AB，
∵DM⊥AB，
∴AE∥MD∥BG，
∴AM等于△ADE的边AE上的高，
∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，
∴AB∥EH∥CD，
∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，
∵AE∥BG，
∴△ADE∽△GDF，
∴，即，
∴AM＝3.6（米），
∴AB＝AM+BM＝5.4（米），
答：路灯主杆AB的高度为5.4米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．
20．已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．
【分析】由DE∥AB得证△ODE∽△OAB，由EF∥BC得证△OEF∽△OBC，进而利用相似三角形的性质得到OD：OA＝OF：OC，再得到DF∥AC．
【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥BC，
∴△ODE∽△OAB，△OEF∽△OBC，
∴，
∴，
∵∠DOF＝∠COA，
∴△DOF∽△AOC，
∴∠OFD＝∠OCA，
∴DF∥AC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是通过两个平行的条件得到对应的三角形相似进而得到线段成比例．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
【分析】利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】解：∵点A（0，6），B（8，0），
∴AO＝6厘米，BO＝8厘米，
∴AB＝＝＝10（厘米），
∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，
∴AQ＝t厘米，AP＝（10﹣t）厘米，
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
∴＝，
即＝，
解得t＝＞6，舍去；
②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，
∴＝，
即＝，
解得t＝，
综上所述，t＝时，△APQ与△AOB相似．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例两相似三角形的判定分类讨论是解题的关键．
22．如图，A、E、B三点共线，且∠A＝∠CED＝∠B．
（1）若AC＝5，BD＝2，AB＝2，则E是AB的中点；
（2）若CE平分∠ACD，求证：DE是CD、BD的比例中项．
【分析】（1）根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和可得∠ACE＝∠BED，证明△ACE∽△BED，对应边成比例，代入值可以求出AE的长，进而可得则E是AB的中点；
（2）结合（1）和CE平分∠ACD，证明△ECD∽△BED，可得＝，所以DE2＝CD DB，进而可得DE是CD、BD的比例中项．
【解答】（1）解：∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝∠CED+∠BED．∠A＝∠CED．
∴∠ACE＝∠BED，
∴△ACE∽△BED，
∴＝，
AC＝5，BD＝2，BE＝AB﹣AE＝2﹣AE，
∴＝，
解得AE＝，
∴BE＝AB﹣AE＝2﹣AE＝，
∴E是AB的中点；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠BED，
∴∠ECD＝∠BED，
∵∠CED＝∠B，
∴△ECD∽△BED，
∴＝，
∴DE2＝CD DB，
∴DE是CD、BD的比例中项．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△CED∽△EBD．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．
（1）试证：△CDE∽△ADC；
（2）若点D是BC的中点，∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．
【分析】（1）根据题意即可判定△AEC∽△CED；
（2）∠BED＝∠ABC．过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F，分别判定△ACD∽△CED，△CDE≌△BDF（AAS），得出条件判定△ACB∽△BFE，从而可得结论．
【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∠ECD+∠CAD＝90°，
∴∠ECD＝∠CAD．
又∵∠AEC＝∠CED，
∴△AEC∽△CED，
（2）∠BED＝∠ABC，理由如下：
如图，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵∠ECD＝∠CAD，且在Rt△ACD和Rt△CED中，∠ACD＝∠CED＝90°，
∴△ACD∽△CED，
∴CE：AC＝ED：CD①，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD，
又∵∠CDE＝∠BDF，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴ED＝FD，CE＝BF②，
由①②可得：
BF：AC＝CE：AC＝ED：CD＝2ED：2CD＝EF：CB，
∵∠ACB＝BFE＝90°，BF：AC＝EF：CB，
∴△ACB∽△BFE，
∴∠BED＝∠ABC．
【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质．全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连接AC，DE∥AC交边CB于点E．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．
【分析】（1）直接把y＝0代入求出x的值即可；
（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵CD∥AB，DE∥AC，
∴△CDE∽△BAC．
∵当y＝3时，x1＝0，x2＝2，
∴CD＝2．
∵AB＝4，
∴＝，
∴＝（）2＝．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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浙教版数学九上第四章相似三角形提升卷（必考题）含答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．3，2，4，6
2．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项是（ ）
A．7cm B．±4cm C．4cm D．3cm
4．在1：40000的工程示意图上，将于2020年10月1日正式通车的呼和浩特市地铁二号线（塔利东站至阿尔山路站）的长度约为70.5cm，它的实际长度约是（ ）
A．28.2千米 B．28.38千米 C．27.2千米 D．28.3千米
5．如图，△ABC中，D为AB上的点，若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（ ）
A．5 B．2 C．2 D．2
6．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（ ）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
8．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是四个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2，连接AI交FG于点Q，则QI的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点在BC边上，，P为AB边上一点，当PC＝PD时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，，连接AC，BD相交于E点．若AB＝2CE，则DE：BE的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知＝＝，且a+b＝40，则c＝ ．
12．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB．
13．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）．则邑的边长为 步．
14．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．则∠1+∠2＝ ．
15．如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE＝2CE．若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC上一点，连接BD，∠ABD＝3∠A，若BD＝5，AD＝11，则BC的长为 ．
三．解答题（共8小题，第17至22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17．如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，求：
（1）BD、DE的长；
（2）求△ADE与△ABC的周长比．
18．由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上．
（1）如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则＝ ．
（2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得＝．
19．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．
20．已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
22．如图，A、E、B三点共线，且∠A＝∠CED＝∠B．
（1）若AC＝5，BD＝2，AB＝2，则E是AB的中点；
（2）若CE平分∠ACD，求证：DE是CD、BD的比例中项．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．
（1）试证：△CDE∽△ADC；
（2）若点D是BC的中点，∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．
24．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连接AC，DE∥AC交边CB于点E．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．
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