初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·攸县模拟）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·瓯海模拟）在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·武汉模拟）盒子里有 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．0
5．（2021·越城模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·开江模拟）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·武汉模拟）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·自贡模拟）三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·武汉模拟）中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·吴中开学考）书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021九下·施秉开学考）如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020八上·宽城期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20
C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4
13．（2021九上·乌苏期末）如图，4×2的正方形网格中，在 ， ， ， 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
14．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
15．（2020九上·瑞安期中）在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2021·金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 .
17．（2021九下·樊城期中）袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为 ”，则这个袋中的白球大约有 个.
18．（2021·湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是
19．（2021·临清模拟）某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
20．（2021·青白江模拟）已知a、b、c满足 ，从下列四点：（1， ），（2，1），（1，- ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 ．
21．（2021·大渡口模拟）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为 .
22．（2021·安乡模拟）从 ， ， ， 这 个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
23．（2021·门头沟模拟）下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x（千瓦时/户．月）
户数（户） 5 22 27 31 15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为 ．
24．（2021·海淀模拟）图1是一个 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
25．（2021·宛城模拟）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 .
三、计算题
26．（2019·广东模拟）某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
四、解答题
27．（2021九上·柳州期末）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
28．（2021九上·印台期末）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘.甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率.
29．（2020九上·吉林月考）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 、 、 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
五、综合题
30．（2021·海口模拟）近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；
所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.
2．【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和5个黄球，
∴P（ 摸出一个球是红球 ）=.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，但红球有3个，再利用概率公式可求解.
3．【答案】D
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”，
将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为 ＝ ．
故答案为：D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
4．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字全为奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字全为奇数的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图，列出所有可能出现的等可能的结果数，然后再找出两次抽出的卡片都是奇数的结果数，最后求概率即可.
5．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来道该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 = ，
故答案为：B.
【分析】至少需要等待15秒才会出现绿灯，则该行人在红灯的前25秒来到路口即可，据此计算概率.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率的简单应用
【解析】【解答】令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，
解得：a＞﹣1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3.
当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，
解得：a1＝﹣2，a2＝1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，
∴该事件的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；再将（1，0）代入函数解析式求出a的值，由此可得到二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字有3个，然后利用概率公式可求解.
7．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
从1，2，3，4，5中任取两个数字的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，由“和谐图形”可得任取两个数字之和应为6，所以只有1和5，2和4两种，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为 ；
故答案为：B.
【分析】从1，2，3，4，5中任取两个数字，列举出所有等可能的结果数，再利用“和谐图形”的定义可得到恰好使该图形为“和谐图形”的情况数，然后利用概率公式可求解.
8．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】由题知，中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来鳄图形重合，即为中心对称图形；
依据中心对称图形的定义，可知圆、矩形为中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；
从三张卡片中任意抽两张的组合有3种：圆和矩形、圆和等边三角形、矩形和等边三角形；
其中两张卡片图案都是中心对称图形的有1种：圆和矩形；
∴抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为： ；
故答案为：A
【分析】利用中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，可得到已知图形中的中心对称图形，再利用概率公式可求出抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率.
9．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有25种等可能结果，其中李哲，王浩分在同一理科实验班的有5种结果，
所以李哲，王浩分在同一理科实验班的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再求出所有等可能的结果数及李哲，王浩分在同一理科实验班的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于共有5本书，其中教科书有2本，
则恰好抽到教科书的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】用教科书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是教科书的概率.
11．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
∵两个棋子不在同一网格线上，
∴两个棋子必在对角线上，
如图：共有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑到每条对角线两个端点皆可摆放黑白两个棋子，
故有6×2=12种等可能的结果数，而满足题意的只有一种可能，则摆放如图所示位置的概率为：，
故答案为：A.
【分析】根据题意画图，找出任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上的所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，最后求概率即可.
12．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵某人抛硬币抛50次，其中正面朝上30次，反面朝上20次，
∴出现正面的频数是30，出现反面的频数是20，
出现正面的频率为30÷50=60%；出现反面的频率为20÷50=40%．
故答案为：C．
【分析】根据频率的定义及计算方法求解即可。
13．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【解答】在A、B、C、D中四点任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
故能够组成等腰三角形的概率为： ，
故答案为：C.
【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，继而根据概率公式解题.
14．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
15．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有7位活动带头人，其中有4位是共青团员，
所以确定一位同学参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是 ，
故选：A．
【分析】由题意可知一共有7种结果，选中的同学为共青团员的情况有4种，然后利用概率公式可求出被选中的同学为共青团员的概率。
16．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为 ，
故答案是： .
【分析】抓住已知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.
17．【答案】2
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个.
∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 = ，解得：n=2.
故答案为2.
【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ，列出关于n的方程，解方程即可.
18．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，
∴P（只抽1张奖券恰好中奖）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有1000种结果数，但只抽1张奖券恰好中奖的情况有20种，然后利用概率公式可求解.
19．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，
故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】用黄灯的时间除以总时间即可。
20．【答案】
【知识点】比例的性质；正比例函数的定义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵ a、b、c满足 ，
∴
当a+b+c≠0时
，
∴y=x，
∴ （1， ），（2，1） 在此函数图象上；
当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时
∴
∴y=-x，
∴点（1，-1）在此函数图象上，
∴有3个点在直线y=kx的图图象上
∴p（ 任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上 ）=.
故答案为：.
【分析】利用比例的性质可证得；分情况讨论：当a+b+c≠0时，可求出k的值，由此可得到函数解析式为y=x，可得到有两个点在此函数图象上；当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时，可求出k=-1，可知有一个点在此函数图象上，然后利用概率公式可求解.
21．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 《数学与天文》为A，《数学与绘画》为B，《数学与游戏》为C，
列树状图如下：
一共有9仲结果，
∴P（两人恰好选中同一门课程）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，由此画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， 这4个数中无理数有 ， 共2个，
∴这4个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为2÷4= ，
故答案为： .
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
23．【答案】0.8
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由表格可知这100户中，
有 户为第二档人，
∴ ，
故答案为：0.8．
【分析】根据随机事件概率大小的求法求解即可。
24．【答案】乙
【知识点】游戏公平性；定义新运算
【解析】【解答】解：
甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．
第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，
甲只有向下走到D，
第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，
第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时D、B、M共线，线此路不能，因此，最终的获胜者是 乙．
故答案为： 乙．
【分析】根据题意，结合图像作图求解即可。
25．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
至少有1张印有“兰”字的概率为 ，
故答案为： .
【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，然后找出至少有1张印有“兰”字结果数，最后求概率即可.
26．【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ,所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图的综合考察，已知九年级总是使用电脑的人有80人，占总数的 40% ，即可算出九年级总人数。用a对应的人数除以总人数，即可算出a的值。 “总是”对应的圆心角为360°×40%=144度。
（2）已知总人数和各种情况下的人数，即可求出该情况下的概率即ab的值。
（3）先求出在抽查人数中， 使用电脑情况为“较少”的学生 所占的概率，再用九年级总人数乘以概率。
27．【答案】解：画树状图为：
共有 种等可能的结果，
其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有 种
P分配到同一个监督岗 .
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 .
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】 画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
28．【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率P=
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图列出所有可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算即可.
29．【答案】解：不公平，
列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照游戏规则，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
由 知这个游戏不公平；
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
30．【答案】（1）60；20
（2）200
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，20；
（2） （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名.
【分析】（1）用“了解很少”的人数除以它所占的比例即可得到调查的总人数，再用总人数减去“不了解”的人数、“了解很少”的人数及“很了解”的人数即可得到m；
（2）用1000乘以样本中“不了解”的人数所占的比例即可；
（3）列表展示出所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式即可求解.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·攸县模拟）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；
所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.
2．（2021·丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和5个黄球，
∴P（ 摸出一个球是红球 ）=.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，但红球有3个，再利用概率公式可求解.
3．（2021·瓯海模拟）在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”，
将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为 ＝ ．
故答案为：D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
4．（2021·武汉模拟）盒子里有 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字全为奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字全为奇数的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图，列出所有可能出现的等可能的结果数，然后再找出两次抽出的卡片都是奇数的结果数，最后求概率即可.
5．（2021·越城模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来道该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 = ，
故答案为：B.
【分析】至少需要等待15秒才会出现绿灯，则该行人在红灯的前25秒来到路口即可，据此计算概率.
6．（2021·开江模拟）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率的简单应用
【解析】【解答】令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，
解得：a＞﹣1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3.
当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，
解得：a1＝﹣2，a2＝1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，
∴该事件的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；再将（1，0）代入函数解析式求出a的值，由此可得到二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字有3个，然后利用概率公式可求解.
7．（2021·武汉模拟）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
从1，2，3，4，5中任取两个数字的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，由“和谐图形”可得任取两个数字之和应为6，所以只有1和5，2和4两种，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为 ；
故答案为：B.
【分析】从1，2，3，4，5中任取两个数字，列举出所有等可能的结果数，再利用“和谐图形”的定义可得到恰好使该图形为“和谐图形”的情况数，然后利用概率公式可求解.
8．（2021·自贡模拟）三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】由题知，中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来鳄图形重合，即为中心对称图形；
依据中心对称图形的定义，可知圆、矩形为中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；
从三张卡片中任意抽两张的组合有3种：圆和矩形、圆和等边三角形、矩形和等边三角形；
其中两张卡片图案都是中心对称图形的有1种：圆和矩形；
∴抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为： ；
故答案为：A
【分析】利用中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，可得到已知图形中的中心对称图形，再利用概率公式可求出抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率.
9．（2021·武汉模拟）中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有25种等可能结果，其中李哲，王浩分在同一理科实验班的有5种结果，
所以李哲，王浩分在同一理科实验班的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再求出所有等可能的结果数及李哲，王浩分在同一理科实验班的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．（2021九下·吴中开学考）书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于共有5本书，其中教科书有2本，
则恰好抽到教科书的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】用教科书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是教科书的概率.
11．（2021九下·施秉开学考）如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
∵两个棋子不在同一网格线上，
∴两个棋子必在对角线上，
如图：共有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑到每条对角线两个端点皆可摆放黑白两个棋子，
故有6×2=12种等可能的结果数，而满足题意的只有一种可能，则摆放如图所示位置的概率为：，
故答案为：A.
【分析】根据题意画图，找出任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上的所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，最后求概率即可.
12．（2020八上·宽城期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20
C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵某人抛硬币抛50次，其中正面朝上30次，反面朝上20次，
∴出现正面的频数是30，出现反面的频数是20，
出现正面的频率为30÷50=60%；出现反面的频率为20÷50=40%．
故答案为：C．
【分析】根据频率的定义及计算方法求解即可。
13．（2021九上·乌苏期末）如图，4×2的正方形网格中，在 ， ， ， 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；概率公式
【解析】【解答】在A、B、C、D中四点任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
故能够组成等腰三角形的概率为： ，
故答案为：C.
【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，继而根据概率公式解题.
14．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
15．（2020九上·瑞安期中）在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有7位活动带头人，其中有4位是共青团员，
所以确定一位同学参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是 ，
故选：A．
【分析】由题意可知一共有7种结果，选中的同学为共青团员的情况有4种，然后利用概率公式可求出被选中的同学为共青团员的概率。
二、填空题
16．（2021·金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为 ，
故答案是： .
【分析】抓住已知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.
17．（2021九下·樊城期中）袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为 ”，则这个袋中的白球大约有 个.
【答案】2
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个.
∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 = ，解得：n=2.
故答案为2.
【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ，列出关于n的方程，解方程即可.
18．（2021·湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，
∴P（只抽1张奖券恰好中奖）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有1000种结果数，但只抽1张奖券恰好中奖的情况有20种，然后利用概率公式可求解.
19．（2021·临清模拟）某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，
故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】用黄灯的时间除以总时间即可。
20．（2021·青白江模拟）已知a、b、c满足 ，从下列四点：（1， ），（2，1），（1，- ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质；正比例函数的定义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵ a、b、c满足 ，
∴
当a+b+c≠0时
，
∴y=x，
∴ （1， ），（2，1） 在此函数图象上；
当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时
∴
∴y=-x，
∴点（1，-1）在此函数图象上，
∴有3个点在直线y=kx的图图象上
∴p（ 任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上 ）=.
故答案为：.
【分析】利用比例的性质可证得；分情况讨论：当a+b+c≠0时，可求出k的值，由此可得到函数解析式为y=x，可得到有两个点在此函数图象上；当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时，可求出k=-1，可知有一个点在此函数图象上，然后利用概率公式可求解.
21．（2021·大渡口模拟）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 《数学与天文》为A，《数学与绘画》为B，《数学与游戏》为C，
列树状图如下：
一共有9仲结果，
∴P（两人恰好选中同一门课程）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，由此画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．（2021·安乡模拟）从 ， ， ， 这 个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， 这4个数中无理数有 ， 共2个，
∴这4个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为2÷4= ，
故答案为： .
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
23．（2021·门头沟模拟）下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x（千瓦时/户．月）
户数（户） 5 22 27 31 15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为 ．
【答案】0.8
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由表格可知这100户中，
有 户为第二档人，
∴ ，
故答案为：0.8．
【分析】根据随机事件概率大小的求法求解即可。
24．（2021·海淀模拟）图1是一个 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
【答案】乙
【知识点】游戏公平性；定义新运算
【解析】【解答】解：
甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．
第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，
甲只有向下走到D，
第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，
第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时D、B、M共线，线此路不能，因此，最终的获胜者是 乙．
故答案为： 乙．
【分析】根据题意，结合图像作图求解即可。
25．（2021·宛城模拟）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
至少有1张印有“兰”字的概率为 ，
故答案为： .
【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，然后找出至少有1张印有“兰”字结果数，最后求概率即可.
三、计算题
26．（2019·广东模拟）某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ,所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图的综合考察，已知九年级总是使用电脑的人有80人，占总数的 40% ，即可算出九年级总人数。用a对应的人数除以总人数，即可算出a的值。 “总是”对应的圆心角为360°×40%=144度。
（2）已知总人数和各种情况下的人数，即可求出该情况下的概率即ab的值。
（3）先求出在抽查人数中， 使用电脑情况为“较少”的学生 所占的概率，再用九年级总人数乘以概率。
四、解答题
27．（2021九上·柳州期末）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
【答案】解：画树状图为：
共有 种等可能的结果，
其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有 种
P分配到同一个监督岗 .
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 .
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】 画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
28．（2021九上·印台期末）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘.甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率.
【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率P=
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图列出所有可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算即可.
29．（2020九上·吉林月考）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 、 、 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：不公平，
列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照游戏规则，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
由 知这个游戏不公平；
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
五、综合题
30．（2021·海口模拟）近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
【答案】（1）60；20
（2）200
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，20；
（2） （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名.
【分析】（1）用“了解很少”的人数除以它所占的比例即可得到调查的总人数，再用总人数减去“不了解”的人数、“了解很少”的人数及“很了解”的人数即可得到m；
（2）用1000乘以样本中“不了解”的人数所占的比例即可；
（3）列表展示出所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式即可求解.
1 / 1
