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4.2代数式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 代数式的概念
1．下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
【答案】D
【详解】
解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项正确；
B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项正确；
C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项正确；
D、2个a相乘用代数式表示，故本选项错误．
故选：D．
2．下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【详解】
解：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，
所以以上八个式子中，是代数式的有①③⑥⑦⑧五个．
故选：C
3．如图所示，阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由题意可得：阴影部分面积为
故选：A
4．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【详解】
解：是代数式；
中含有等号，不是代数式；
中含有不等号，不是代数式；
0是代数式；
中含有等号，不是代数式；
是代数式；
是代数式；
是代数式．
综上：共有5个代数式．
故选C．
考查题型二 代数式的书写方法
5．下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ）
①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m＋n)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】
解：代数式中符号代数式书写要求的有③； ⑤2(m＋n)
①1x2y的书写格式是x2y；②ab÷c2的书写格式是；④mb·4的书写格式是4mb
故选：B．
6．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：选项A正确的书写格式是3a，
B正确的书写格式是,
C正确的书写格式是，
D正确．
故选：D．
7．下列各式：①1 x；②2 3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【详解】
根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接； ④中的代数式应写为；符合书写规范要求的有：③20%x；⑤ ；⑥x-5；共计3个.
故选C.
8．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【详解】
解：①中分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；
⑤书写正确；
⑥x 5千克, x 5应该要加括号，书写错误，
符合代数式书写要求的有③⑤共2个．
故选：D．
考查题型三 代数式表示实际意义
9．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：
x+y=2z,y+z=x,整理得：x=
∴x+z=
∵正确,正确,正确,
排除法故选A.
10．下列说法不正确的是( )
A．是2个数a的和 B．是2和数a的积
C．是单项式 D．是偶数
【答案】D
【详解】
解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
11．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
设左、中、右三堆牌原来每堆有x张牌，
根据题意得：x+5+3-(x-3)=11，
故选D.
12．如图，阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
根据长方形面积计算公式：.
故选A
13．代数式的正确解释是（ ）
A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差
【答案】D
【详解】
解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.
故选：D.
14．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【详解】
设电脑的原售价为x元，
则(x m)(1 20%)=n，
∴x=n+m.
故选B.
15．下列说法正确的是 ( )
A．a是代数式,1不是代数式 B．表示a,b,的积的代数式为ab
C．的意义是:a与4的差除b的商 D．a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab
【答案】D
【详解】
A、1是代数式，故本答案错误；
B、表示a、b、2的积为：ab，故本答案错误；
C、的意义是：a与4的差除以b的商，故本答案错误；
D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为：（a-b）2+4ab，故本答案正确．
故选D．
16．下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
【答案】C
【详解】
解：A. a与b的相反数的差：，该选项错误；
B. a与b的差的倒数：，该选项错误；
C. a与b的倒数的差：；该选项正确；
D. a的相反数与b的差的倒数：，该选项错误．
故选：C．
17．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
【答案】D
【详解】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；
B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；
C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；
D．4个a相乘用代数式表示a a a a=a4，故本选项错误；
故选D．
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4.2代数式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 代数式的概念
1．下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
2．下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图所示，阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考查题型二 代数式的书写方法
5．下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ）
①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m＋n)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式：①1 x；②2 3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考查题型三 代数式表示实际意义
9．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )
A． B．
C． D．
10．下列说法不正确的是( )
A．是2个数a的和 B．是2和数a的积
C．是单项式 D．是偶数
11．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．
13．代数式的正确解释是（ ）
A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差
14．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
15．下列说法正确的是 ( )
A．a是代数式,1不是代数式 B．表示a,b,的积的代数式为ab
C．的意义是:a与4的差除b的商 D．a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab
16．下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
17．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
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