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4.4 整式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式的判断
1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型二 单项式的系数、次数
4．以下判断正确的是（ ）
A．单项式xy没有系数
B．-1是单项式
C．23x2是五次单项式
D．是单项式
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．单项式的系数是( )
A． B．π C．2 D．
7．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-π，5 B．-1，6 C．-3π，6 D．-3，7
考查题型三 多项式的判断
8．对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是( )
A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式
9．在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．代数式 0，，，，，，，中，多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型四 多项式的项、项数和次数
11．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )
A．3 B．5 C．﹣5 D．1
12．如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
13．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1
14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 整式的判断
15．下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
16．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
17．下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
18．在代数式中,整式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
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4.4 整式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式的判断
1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx y、 5、a，共有3个.
故选B.
2．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】
根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, a,是单项式，一共有4个.
故答案选D.
3．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】
①是单项式；
②是分式；
③是分式；
④是分式；
⑤是多项式；
⑥是单项式；
⑦是多项式；
综上，单项式的个数是2个，
故选：A．
考查题型二 单项式的系数、次数
4．以下判断正确的是（ ）
A．单项式xy没有系数
B．-1是单项式
C．23x2是五次单项式
D．是单项式
【答案】B
【详解】
A、单项式xy的系数是1，故错误；
B、-1是单项式，故正确；
C、23x2是2次单项式，故错误；
D、是分式，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式，单项式的系数，次数，熟记单项式的系数，次数的定义是解题的关键．
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A．系数是﹣2，错误；
B．系数是3，错误；
C．次数是4，错误；
D．符合系数是2，次数是3，正确；
故选D．
6．单项式的系数是( )
A． B．π C．2 D．
【答案】D
【详解】
单项式的系数是：．
故选D．
7．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-π，5 B．-1，6 C．-3π，6 D．-3，7
【答案】C
【详解】
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．
故选C．
考查题型三 多项式的判断
8．对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是( )
A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式
【答案】C
【解析】
详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；
2个多项式为：，3x2+5x-2．
故选C．
9．在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】
ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个．
故选B．
10．代数式 0，，，，，，，中，多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
解：代数式 0，，，，，，，中，
多项式有，，，共3个，
故选C．
考查题型四 多项式的项、项数和次数
11．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )
A．3 B．5 C．﹣5 D．1
【答案】C
【详解】
解：在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项是﹣5x2y2，其系数为：﹣5．
故选C．
12．如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意得： ，，，
∴．
故选：．
13．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1
【答案】C
【详解】
A. 多项式2a2b+ab﹣1的 次数是3，故不正确；
B. 多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故不正确；
C. 多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b ，故正确；
D. 多项式2a2b+ab﹣1的常数项是-1，故不正确；
故选C.
14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将代入多项式，
故选：B
考查题型五 整式的判断
15．下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
【答案】A
【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；
B、是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、是分式，故此选项错误，
故选A．
16．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
【答案】C
【详解】
整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，
故选C
17．下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B. ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选A．
18．在代数式中,整式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【详解】
解：整式有：共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.
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