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4.5 合并同类项
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同类项的判断
1．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
【答案】A
【详解】
A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
试题解析：A．B．C．是同类项；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项．
故选D．
4．下列各组中的两个项，不属于同类项的是（ ）
A．2x2y与﹣yx2 B．与n2m
C．a2b与5a2b D．1与﹣32
【答案】B
【详解】
A、2x2y与-yx2符合同类项的定义，是同类项；
B、m2n与n2m不符合同类项的定义，不是同类项；
C、a2b与5a2b符合同类项的定义，是同类项；
D、1与-32符合同类项的定义，是同类项．
故选B．
考查题型二 已知同类项求指数中的字母或代数式的值
5．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
6．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
【答案】A
【详解】
由题意得，
解得：，
所以m-n=2，
故选A.
7．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【详解】
解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
考查题型三 合并同类项
9．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
、，故原计算正确；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
故选：．
11．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
12．合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C． D．以上答案都不对
【答案】C
【详解】
解：
=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m
即答案为C.
考查题型四 去括号与添括号
13．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
【答案】D
【详解】
A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；
B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；
故选D．
14．下列去括号错误的是
A．a-(b+c)=a-b-c B．a+(b-c)=a+b-c
C．2(a-b)=2a-b D．-(a-2b)=-a+2b
【答案】C
【详解】
A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意;
B、a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意;
C、2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意;
D、-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意;
所以C选项是正确的.
15．下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ）
A．a-（b+c） B．-（a-b）+c
C．-a-（b+c） D．a-（b-c）
【答案】D
【详解】
根据去括号法则，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正确；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正确；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正确；a-（b-c）=a-b+c，故正确.
故选D.
16．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：A. a2 (2a b+c)=a2 2a+b c，故错误；
B. a 3x+2y 1=a+( 3x+2y 1)，故正确；
C. 3x [5x (2x 1)]=3x 5x+2x 1，故错误；
D. 2x y a+1= (2x+y)+( a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
17．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
∵a-b=5，c+d=2，
∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.
故选A．
18．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
【答案】C
【详解】
A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
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4.5 合并同类项
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同类项的判断
1．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
【答案】A
【详解】
A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
试题解析：A．B．C．是同类项；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项．
故选D．
4．下列各组中的两个项，不属于同类项的是（ ）
A．2x2y与﹣yx2 B．与n2m
C．a2b与5a2b D．1与﹣32
【答案】B
【详解】
A、2x2y与-yx2符合同类项的定义，是同类项；
B、m2n与n2m不符合同类项的定义，不是同类项；
C、a2b与5a2b符合同类项的定义，是同类项；
D、1与-32符合同类项的定义，是同类项．
故选B．
考查题型二 已知同类项求指数中的字母或代数式的值
5．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
6．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
【答案】A
【详解】
由题意得，
解得：，
所以m-n=2，
故选A.
7．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【详解】
解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
考查题型三 合并同类项
9．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
、，故原计算正确；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、和不是同类项，不能合并，故原计算错误；
故选：．
11．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
12．合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C． D．以上答案都不对
【答案】C
【详解】
解：
=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m
即答案为C.
考查题型四 去括号与添括号
13．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
【答案】D
【详解】
A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；
B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；
故选D．
14．下列去括号错误的是
A．a-(b+c)=a-b-c B．a+(b-c)=a+b-c
C．2(a-b)=2a-b D．-(a-2b)=-a+2b
【答案】C
【详解】
A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意;
B、a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意;
C、2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意;
D、-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意;
所以C选项是正确的.
15．下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ）
A．a-（b+c） B．-（a-b）+c
C．-a-（b+c） D．a-（b-c）
【答案】D
【详解】
根据去括号法则，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正确；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正确；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正确；a-（b-c）=a-b+c，故正确.
故选D.
16．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：A. a2 (2a b+c)=a2 2a+b c，故错误；
B. a 3x+2y 1=a+( 3x+2y 1)，故正确；
C. 3x [5x (2x 1)]=3x 5x+2x 1，故错误；
D. 2x y a+1= (2x+y)+( a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
17．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
∵a-b=5，c+d=2，
∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.
故选A．
18．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
【答案】C
【详解】
A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
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