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4.6 整式的加减
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 整式的加减
1．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
2．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+x2-4xy+2y2=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
3．金沙天街电影院7号厅分为、、三个区，其中、区各有排，区比区少2排，、区每排个座位，比区每排多4个座位，则7号厅共有（ ）个座位．
A． B．
C． D．
4．已知、、在数轴上位置如图，则（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 整式加减的化简求值问题
5．若，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．―1
6．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
7．已知，那么的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（ ）
A．﹣2 B．10 C．7 D．6
9．，，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
考查题型三 整式加减的无关型问题
10．多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
11．若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为
A．0 B． C．2或 D．6
12．关于的代数式中不含有二次项,则
A． B． C． D．
13．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值
A．与x，y有关 B．与x有关
C．与y有关 D．与x，y无关
14．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．2
考查题型四 整式加减的应用
15．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
16．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm
18．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
19．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）
A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b
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4.6 整式的加减
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 整式的加减
1．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
【答案】C
【详解】
解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
另一边为．
故选择C．
2．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+x2-4xy+2y2=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
【答案】D
【详解】
解：根据题意得：
-x2+3xy-y2+x2-4xy+2y2
=-x2-xy+y2
∴空格中的一项是-xy，
故选D．
3．金沙天街电影院7号厅分为、、三个区，其中、区各有排，区比区少2排，、区每排个座位，比区每排多4个座位，则7号厅共有（ ）个座位．
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题意知，C区有（n﹣2）排，B区每排（m﹣4）个座位，
则7号厅共有座位数为mn+n（m﹣4）+m（n﹣2）
=mn+mn﹣4n+mn﹣2m
=3mn﹣2m﹣4n，
故选：B．
4．已知、、在数轴上位置如图，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴
=
=0
故选：A．
考查题型二 整式加减的化简求值问题
5．若，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．―1
【答案】A
【详解】
试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将整体代入计算即可求出值：
∵，
∴．
故选A．
6．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
【答案】D
【详解】
试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
7．已知，那么的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故选A.
8．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（ ）
A．﹣2 B．10 C．7 D．6
【答案】A
【详解】
∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，
则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．
故选A．
9．，，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】A
【详解】
解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
考查题型三 整式加减的无关型问题
10．多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】A
【详解】
（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，
令8﹣4m＝0，
∴m＝2，
故选A．
11．若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为
A．0 B． C．2或 D．6
【答案】B
【详解】
原式,
,
代数式的值与x的取值无关 ,
,
,
当时 ,
a+2b=-3+2=-1,
所以B选项是正确的.
12．关于的代数式中不含有二次项,则
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=（9-3k）xy+3y-8x+1，
由结果不含二次项，得到9-3k=0，
解得：k=3，
故选A．
13．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值
A．与x，y有关 B．与x有关
C．与y有关 D．与x，y无关
【答案】D
【详解】
根据整式的加减—合并同类项，可知=，因此多项式与x、y均无关.
故选D.
14．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【详解】
试题分析：先把代数式化简合并同类项，值与x的取值无关所以含x项的系数为0.
x2 +ax－2y+7－ （bx2 －2x+9y－1）=
所以，解得，所以，所以选A.
考查题型四 整式加减的应用
15．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
【答案】D
【详解】
由题意得，商品的总进价为，
商品卖出后的销售额为，
则，
因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.
故答案为D.
16．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
【答案】A
【详解】
解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）-（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.
17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm
【答案】B
【详解】
解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：
阴影部分的周长为：（cm）；
故选B．
18．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【详解】
设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差，所以
a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7.
故选：B．
19．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）
A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b
【答案】B
【详解】
由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]
＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b
＝7a﹣5b．
故选B．
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