2021-2022学年浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用课时练习（word版含答案）

5.4一元一次方程的应用
一、选择题（共15题）
将正整数 至 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是
A． B． C． D．
对一个正整数 进行如下变换：若 是奇数，则结果是 ；若 是偶数，则结果是 ，我们称这样的操作为第 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 次变换，．以此类推．如对 第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，．若正整数 第 次变换的结果是 ，则 可能的值有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是 ．当输入 时，输出结果是 ．如果输入 的值是正整数，输出结果是 ，那么满足条件的 的值最多有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 ），仍可获利 ，若该商品的标价为每件 元，则该商品的进价为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D．
为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共 件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为 元和 元，购买时恰逢该商店全场 折优惠活动，买完礼品共花费 元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品 件，根据题意，可列方程为
A．
B．
C．
D．
一项工程，甲独做 天完成，乙独做 天完成，两人共同合作，需 天完成，可列方程
A． B．
C． D．
一项工程， 独做 天完成， 独做 天完成，若 先做 天，再 ， 合做，完成全部工程的 ，共需
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．若某人的住院治疗费用报销所得金额是 元，那么此人住院的医疗费是
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 米，各装有 厘米高的水，如表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内的一些水倒人丙杯（过程中水没有溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 ．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为
A． 厘米 B． 厘米 C． 厘米 D． 厘米
有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为 厘米，高 厘米，现内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高 厘米；若如图③放置时，测得液面高 厘米．则该玻璃密封器皿的总容量为（结果保留 ）
A． 立方厘米 B． 立方厘米
C． 立方厘米 D． 立方厘米
一轮船往返于 ， 两港之间，逆水航行需 小时，顺水航行需 小时，水流速度是 千米/时，则轮船在静水中的速度是
A． 千米/时 B． 千米/时 C． 千米/时 D． 千米/时
某市出租车收费标准是：起步价（ 千米以内） 元，超过 千米的部分每千米 元，小明乘坐了 千米的路程．则他应该去付费用的是
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
下列方程中，解是 的方程是
A． B．
C． D．
某种书包的进价为 元，出售标价为 元，后来由于过了销售黄金期，商店准备打折销售，但要保证利润率为 ，则可打
A． 折 B． 折 C． 折 D． 折
二、填空题（共5题）
一件服装的标价为 元，打八折销售后可获利 ，则该件服装的成本价是 元．
的补角是它的 倍，则 ．
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 孙子算经 记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“ 人同吃一碗饭， 人同吃一碗羹， 人同吃一碗肉，共用 个碗，问有多少客人？”则客人的个数为 ．
如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若做成的长方体盒子的底面边长为 厘米，盒子的体积为 立方厘米，那么原正方形纸片的边长为 厘米．
三、解答题（共5题）
某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共 人，其中初一（）班有 多人，不足 人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付 元，请回答下列问题：
(1) 初一（）班有多少人．
(2) 你作为组织者如何购票更省钱？比原计划省多少钱．
为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：
设行驶路程 时，用含 的代数式表示乙公司的运价．
(1) 当 时，则费用表示为 元；当 时，则费用表示为 元．
(2) 当行驶路程 时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？
(3) 当行驶路程 时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？
小明同学准备购买若干本某品牌的笔记本，甲、乙两家文具店该笔记本标价都是每本 元，甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过 本时，按原价销售；购买该笔记本的数量超过 本时，从第 本开始按标价的 出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少本该笔记本，一律按标价的 出售．
(1) 若设小明要购买 本该笔记本，请用含 的代数式分别表示小明到甲文具店购买所需的费用 元；到乙文具店购买所需的费用 元．
(2) 小明购买多少本笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部笔记本所需的费用相同？
年 月 日，中国教育学会第 次学术年会在山东济南召开，某校选派 名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载 人，从学校出发），送 位教师去高铁站与机场，其中 位教师准备一起到学校正东方向 千米处的机场，另外 位教师准备一起到学校正东方向 千米处的高铁站，其中去机场的老师中有 人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为 千米/小时，教师步行的平均速度为 千米/小时（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）．
(1) 求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．
(2) 若只有这辆汽车送这 位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式，
由于 ，
设
则
② ①得 ，解得 ，于是得 ．
同理可得 ，．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
(1) ， ；
(2) 将 化为分数形式，写出推导过程；
(3) ， ；（注：，）
(4) ①试比较 与 的大小： （填“”“”或“”）
②若已知 ，则 ．
答案
一、选择题（共15题）
1. 【答案】A
【解析】设方框中的三个正整数分别为：，，，
则这三个数的和为 ，
由题意，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数始终在同一行，
由表格知每行 个数，则第 行中最大的数为 ．
A．由题意列方程：，解得 ，即这三个数分别是：，，，
，
是第 行中最大的数，即 ，， 均在第 行中，三个数在同一行，符合题意，故A正确；
B．由题意列方程：，解得 ，即这三个数分别是：，，，
，
是第 行中最大的数，则 在第 行，三个数不在同一行，不符合题意，故B错误；
C．由题意列方程：，解得 ，
为正整数，
此解不合题意，故C错误；
D．由题意列方程：，解得 ，即这三个数分别是：，，，
，
是第 行中最大的数，则 和 在第 行，三个数不在同一行，不符合题意，故D错误．
2. 【答案】B
【解析】（一）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为 ．
（I）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，
则第 次变换后为：，
①若 为偶数，则第 次变换后为：，
，（舍去）．
（II）若 为偶数，则第 次变换为：，
①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，
则第 次变换后为：，
，
（舍去）．
②若 为偶数，则第 次变换后为：，
（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，
，（舍去）．
（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：，
，（符合）．
（二）若 为偶数，则第 次变换后为：，
（I）若 为奇数，则批 次变换后为：，
①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，
则第 次变换后为：，
，（舍去）．
②若 为偶数，则第 次变换后为：，
（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，
，（舍去）．
（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：，
，
（舍去）．
（II）若 为偶数，则第 次变换后为：，
①若 为奇数，则第 次变换后为：，
，（舍去）．
（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：，
，（符合）．
②若 为偶数，则第 次变换后为：，
（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，
则第 次变换后为：，
，（舍去）．
（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为 ，
，（舍去）．
（Ⅲ）若 为偶数，则第 次变换后为：，
，（符合），
综上，符合条件的 为： 或 或 ，有 个．
3. 【答案】C
【解析】第一个数是直接输出其结果时：，则 ，
第二个数是循环一次，即第二次的结果是：，则 ，
第三个数是循环两次，即第二次的结果是：，则 ，
由于 ， 不是整数，
没有了，
由此得本题最终 的值共有 ，，，共 个．
4. 【答案】A
【解析】设该商品的进价是 元，
由题意得 ．
解得 ．
5. 【答案】D
6. 【答案】B
【解析】设购买甲礼品 件，则购买乙种礼品 件，
由题意，得 ．
故选：B．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
【解析】设共需 天．
根据题意得：，
解得：．
故选：C．
9. 【答案】D
10. 【答案】C
【解析】设后来甲、乙，丙三杯内水的高度分别为 厘米 、 厘米、 厘米，
根据题意得 ，
解得 ，
所以甲杯内水的高度变为 （厘米）．
11. 【答案】D
【解析】设该玻璃密封器皿总容量为 ，则 ，解得 ．
12. 【答案】B
【解析】设轮船在静水中的速度是 千米/时，则顺水速度为 千米/时，逆水速度为 千米/时．根据“ 、 之间路程不变”列出方程为解得
13. 【答案】C
【解析】由题得：价格为：，
选C．
14. 【答案】B
15. 【答案】B
【解析】设可打 折，则由题意可得 ，解得 ，即可打 折．
二、填空题（共5题）
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】根据题意得，，
解得 ．
故答案为：．
18. 【答案】，，
【解析】 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，
甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为 ，
向甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）注入相同量的水，水位上升高度之比为 ，
注水 分钟，乙的水位上升 ，
注水 分钟，丙的水位上升 ，
设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．
甲与乙的水位高度之差是 有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有 ，
解得： 分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
，
解得 ，
，
此时容器已向甲容器溢水，
分钟，，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
，解得：；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
乙的水位到达管子底部的时间为： 分钟，
，
解得：．
19. 【答案】
【解析】设有 个客人，则 ，
解得，．
答：有 个客人．
20. 【答案】
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) 设初一（）班有 人，则初一（）班有（）人，
根据题意列方程：解得：答：初一（）班有 人．
(2) 两个班联合起来购票最省钱，，，
所以可以节省 元．
22. 【答案】
(1) ；
(2) 当行驶路程 时，
甲公司的运价为：（元）；
乙公司的运价为：（元）；
，
当行驶路程 时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算．
(3) ①当 时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算．
②当 时，甲公司的运价为：（元），乙公司的运价为 元．
如果 ，那么 ．
即当 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；
当 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；
当 时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；
②当 时，甲公司的运价为：（元），乙公司的运价为 元．
如果 ，那么 ．
即当 时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；
当 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；；
当 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算．
综上所述，当 或 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；
当 或 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；
当 时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算．
【解析】
(1) 当 时，乙公司的运价为：（元）；
当 时，乙公司的运价为：（元）．
23. 【答案】
(1) ；
(2) 依题意得答：小明购买 本笔记本时，到甲、乙两家文具店购买该笔记本所需的费用相同．
【解析】
(1) 在甲文具店所需费用：
；
在乙文具店所需费用：．
24. 【答案】
(1) 设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为 小时，
则 小时．
答：汽车送第一批教师到达机场所用的时间为 小时．
(2) 方案如下：
①司机从学校出发沿正东方向先送 位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外 教师，
设所用时间为 小时，
则 ，
解得 （小时）．
②司机从这 位教师中接走剩下要去机场的 位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的 位教师，
设所用时间为 小时，
则 ，
解得 （小时）．
③司机接走最后去高铁站的 位教师去高铁站后，立即原路返回学校，设所用时间为 小时，
则 ，
解得 （小时）．
所以司机送这 位教师去目的地后返回学校所用总时间的最短时间为 小时．
25. 【答案】
(1) ，
(2) 设
则
② ①，得：．
；
故答案为：；
(3) ，
(4) ① ；
②
【解析】
(1) ，
，
故答案为：，；
(3)
设
则
② ①得：
；
；
故答案为：，；
(4) ① ，
故答案为：；
② ，
等号两边同时乘以 得：，
，
故答案为：．