2021-2022学年浙教版数学七年级上册6.7角的和差课时练习（word版含答案）

6.7角的和差
一、选择题（共15题）
如图，将两个全等的直角三角尺 和 如图摆放，，，使点 落在 边上，连接 ，，则下列结论：① ；② 为 的垂直平分线；③ 平分 ；④ 为等边三角形．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图， 为 的平分线，下列等式错误的是
A． B．
C． D．
【例 】如图在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 的方向，同时轮船 在南偏东 的方向，那么 的大小为
A． B． C． D．
如图，若 ，，且 在 的内部，则
A． B． C． D．
如图，已知射线 ，，依次作出 的角平分线 ， 的角平分线 ， 的角平分线 ，， 的角平分线 ，其中点 ，，，， 都在射线 上，则 的度数为
A． B． C． D．
如图， 是 的平分线， 是 的平分线，若 ，，则 的度数为
A． B． C． D．
在直线 上任取一点 ，过点 作射线 ，，使 ，当 时， 的度数是
A． B．
C． 或 D． 或
已知点 是直线 上一点，， 平分 ，，下列结果，不正确的是
A． B． C． D．
如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 ，若 的度数是 ，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，是一副特制的三角板，仅用它们可以画出一些特殊角，在下列选项中，不能画出的角度是
A． B． C． D．
如图所示，在 中， 和 的角平分线相交于点 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，，，，则 的度数为
A． B． C． D．
一副三角板 ，，如图 放置（，），将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，如图 所示，且 ，则下列结论中正确的个数有
① 的角度恒为 ；
②在旋转过程中，若 平分 ， 平分 ， 的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为 次；
④在图 的情况下，作 ，则 平分 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，直线 和 相交于 点，，，，则 的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图，在 中，， 点是 和 角平分线的交点，则 ．
如图，是一个 的正方形网格，则 ．
如图， 的外角 的平分线 与内角 平分线 交于点 ，若 ，则 ．
如图，已知 ， 平分 交 于 ，，则 ．
（）如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，则 ．
（）若按照（）中的方法将平分线作到第 次（即 平分 ），那么 ．
三、解答题（共5题）
如图， 为直线 上一点，， 平分 ，．
(1) 请你数一数，图中有 个小于平角的角．
(2) 求出 的度数．
(3) 通过计算说明 是否平分 ．
(4) 若将 扩大成钝角，其他条件不变， 是否仍平分 由此，你得到了什么结论？请说明理由．
点 在直线 上，射线 ，，， 在直线 的上方，且 ，．
(1) 如图 ， 在 内部，且 平分 ．
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 （用含 的式子表示）．
(2) 当 在 内部，且 平分 时，请画出图形；此时， 与 有怎样的数量关系？请说明理由．
如图，直线 ，，， 在 上，且满足 ， 平分 ．
(1) 求 的度数；
(2) 若平行移动 ，那么 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3) 在平行移动 的过程中，是否存在某种情况使 ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
下面是小马虎解的一道题．
题目：在同一平面上，若 ，，求 的度数．
解：根据题意画图，如图所示：
，
．
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，请说明理由，若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
从端点 引出三条不同射线 ，，．已知 ，，请你画出图形，并求出 的度数．
答案
一、选择题（共15题）
1. 【答案】B
【解析】①根据旋转的性质可以得到：，
而 ，则 是等边三角形，
可得到 ，
, 故正确；
②根据①可得 ，
并且根据旋转的性质可得：，，
则 是等边三角形，则 ，
即 ， 都到 两端的距离相等，
则 在 的垂直平分线上，
故②正确；故④正确；
③根据条件 ,而 ，
即可证得 平分 不正确，故错误．
2. 【答案】C
【解析】因为 为 的平分线，
所以 ，，．
3. 【答案】B
【解析】 ．故选：B．
4. 【答案】B
【解析】 ，
．
5. 【答案】C
【解析】 ，
，，
平分 ，
，
平分 ，
，
，
依次类推，
，
，
．
6. 【答案】D
7. 【答案】D
【解析】当 ， 在直线 的同侧时，如图：
，
，
，
．
当 ， 在直线 的异侧时，如图：
，
，
，
，
．
综上， 的度数是 或 ．
8. 【答案】D
【解析】 ，
，A选项正确；
平分 ，
，B选项正确；
，C选项正确；
，，
，故D选项错误；
9. 【答案】C
10. 【答案】A
【解析】由题意得 ．
，
，
11. 【答案】A
12. 【答案】C
【解析】如图，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，
，
，
故选：C．
13. 【答案】D
14. 【答案】A
【解析】设旋转角度为 ，
①当 时，，
于是此小题结论错误；
②
于是此小题的结论正确；
③当旋转 时，，当旋转 时，，当旋转 时，，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为 次，于是此小题结论错误；
④当 在 外时，如下图所示，
虽然 ，但 不平分 ，于是此小题的结论错误．
综上，正确的结论个数只有 个．
15. 【答案】D
【解析】方法一：
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
直线 ， 相交于 ，
，
．
方法二：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
方法三：
由题知 ，
即 ，
又 ，
，
又 ，
则 ，
故 ,
．
二、填空题（共5题）
16. 【答案】
【解析】 ．
17. 【答案】
【解析】 和 所在的三角形全等，
，
和 所在的三角形全等，
，
．
18. 【答案】
【解析】在 中，，
在 中，，
， 分别是 和 的平分线，
，，
，
，
，
，即 ．
19. 【答案】
【解析】 平分 交 于 ，
，
，
，
，
，
．
20. 【答案】 ；
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1)
(2) 平分 且 ，
，
．
(3) 平分 ，
，
，
，
，
，
平分 ．
(4) 仍平分 ．
结论： 平分 ，
平分 ，
，
，
，
，
平分 ．
【解析】
(1) ，，，，，，，，，共 个小于平角的角．
22. 【答案】
(1) ；；
(2) 如图：
设 ，
，
，
，
，
即 ．
【解析】
(1) 由题意得：，，
设 ，
则 ，
①当 ，；
②当 ，解得：，即 ；
③当 ，．
23. 【答案】
(1) ，
，
平分 ，
，
，
．
(2) 的值不变．
，
，
，
，
，
，是定值．
(3) 在 和 中，
，，
，
，，
，
，
故存在某种情况，使 ．
24. 【答案】不会，
当 在 内部时，；
当 在 外部时，．
根据题意可知 ，若 ，
那么当 在 内部时，．
当 在 外部时，．
25. 【答案】图略， 或 ．