2021-2022学年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角课时练习（word版含答案）

6.8余角和补角
一、选择题（共15题）
如果一个角是 ，那么它的余角的度数是
A． B． C． D．
将一副三角板按下图方式摆放，其中 与 一定互余的是
A． B．
C． D．
如图，点 是射线 上一点，过 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ，交 于点 ．给出下列结论：① 是 的余角；② ；③图中互余的角共有 对；④ ．其中正确结论有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
如果 和 互补，且 ，下列表达式：① ；② ；③ ；④ 中，等于 的余角的式子有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，直线 ， 相交于点 ，，，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，过直线 上一点 作射线 ．若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
如图， 是直线 上一点，，．若 平分 ，则图中互为补角的对数是
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图所示，射线 表示的方向是
A．南偏西 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏东
如图， 是直线 上一点， 平分 ， 平分 ，那么，下列说法错误的是
A． 为直角 B． 和 互余
C． 和 互补 D． 和 互补
如图，， 平分 ，若 ，则
A． B． C． D．
有下列说法：
① ，，则 ；
②一个锐角的余角一定小于这个角的补角；
③如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是互补；
④小红从家里出发乘车去外地，车在中途要停靠 个站，如果任意两站间的票价都不相同，则应设置 种不同的票价．
其中正确结论的序号是
A．①③ B．①③④ C．③④ D．②④
若一个角为 ，则它的补角的度数为
A． B． C． D．
在 中，，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，，，，设 ，，则 与
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等
如图，点 ，， 在一条直线上， 于点 ，如果 与 互余，那么图中相等的角有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
二、填空题（共5题）
如图，已知 是直线 上的一点， 平分 ， 图中相等的角有 对，互余的角有 对，互补的角有 对，则 ．
若一个角的补角是它的余角的 倍，则这个角的度数为 ．
如图，已知点 是射线 上一点，过 作 ，垂足为 ，，垂足为 ．给出下列结论：
① 是 的余角；
②图中互余的角共有 对；
③ 的补角只有 ；
④与 互补的角共有 个．
其中正确结论有 ．
一个角是 ，则它的余角的度数是 ．
如图，点 ，， 在同一条直线上，射线 平分 ，射线 在 的内部，且 ，写出图中所有互为余角的角： ．
三、解答题（共5题）
如果两个角的差的绝对值等于 ，那么就称这两个角互为垂角，例如：，，，则 和 互为垂角（本题中所有角都是指大于 且小于 的角）．
(1) 如图①， 为直线 上一点， 于点 ， 于点 ，请写出图中所有互为垂角的角： ；
，
(2) 如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数；
(3) 如图②， 为直线 上一点，，将整个图形绕点 逆时针旋转 （），直线 旋转到 ， 旋转到 ，作射线 ，使 ，求：当 为何值时， 与 互为垂角．
已知直角三角板 和直角三角板 ，，，．
(1) 如图 ，将顶点 和顶点 重合，保持三角板 不动，将三角板 绕点 旋转，当 平分 时，求 的度数；
(2) 在（）的条件下，继续旋转三角板 ，猜想 与 有怎样的数量关系？并利用图 所给的情形说明理由；
(3) 如图 ，将顶点 和顶点 重合，保持三角板 不动，将三角板 绕点 旋转．当 落在 内部时，直接写出 与 的数量关系．
如图，直线 与 相交于点 ，．
(1) 写出图中与 互补的所有的角（不用说明理由）；
(2) 问： 与 相等吗？请说明理由；
(3) 如果 ，求 的度数．
已知一个角的补角比它的余角的 倍大 ，求这个角的度数．
如图， 是直线 上的一点，射线 ， 分别平分 和 ．
(1) 与 相等的角有 ．
(2) 与 互余的角有 ．
(3) 已知 ，求 的度数．
答案
一、选择题（共15题）
1. 【答案】A
【解析】 一个角是 ，
它的余角的度数是：．
2. 【答案】C
3. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
，
．
，，
，
正确的结论有①②④，图中有 对互余的角．
4. 【答案】C
【解析】 和 互补，
，
的余角是 ，
，
，
，
即①②④， 个．
5. 【答案】C
6. 【答案】A
【解析】 ，
的度数为：．
7. 【答案】C
【解析】 ，
，
平分 ，
，
，
则 ，，
，，
，，
图中互为补角的角有 对．
8. 【答案】C
【解析】如图，由余角的性质，得：，射线 表示的方向是南偏西 ．
9. 【答案】D
【解析】 平分 ， 平分 ；
，；
；
；
A． 为直角，说法正确；
B． 和 互余，说法正确；
C． 和 互补，说法正确；
D． 和 互补，说法错误．
10. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
11. 【答案】D
12. 【答案】C
13. 【答案】C
【解析】在 中，，，
．
14. 【答案】B
【解析】 ，，
，，
，
．
15. 【答案】A
【解析】 ，
，
与 互余，
，
，
，
，
，
图中相等的角有 对．
二、填空题（共5题）
16. 【答案】
【解析】因为 平分 ，
所以 ，，．
又因为 ，
所以 ，
所以相等的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
互余的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
互补的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
图中相等的角有 对，互余的角有 对，互补的角有 对，
所以 ．
17. 【答案】
【解析】设这个角的度数为 ，则补角为 ，余角为 ，
则由题意得：，
解得 ．
18. 【答案】①④
【解析】 ，
，
，
是 的余角，故①正确；
，
，
，，
，
，，
图中互余的角共有 对，故②错误；
，
的补角是 ，
，，
，
，
，
的补角有 ，故③说法错误；
，，，
，， 和 互补，故④说法正确．
正确的是①④．
19. 【答案】
【解析】 ．
20. 【答案】 和 ， 和 ， 和 ， 和
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) 与 ， 与 ， 与 ， 与
(2) 设这个角的度数为 ，则
①当 ，它的垂角是 ，
依题意有 ，解得 ；
②当 时，它的垂角是 ，
依题意有 ，解得 ．
故这个角的度数为 或 ．
(3) 如图所示，
当 时， 和 重合，分两种情况：
①当 时，，，，，
，
，
解得 ，
，
；
②当 时，，，
，
，
，解得 ，
，
此时 无解．
综上所述，当 时， 与 互为垂角．
【解析】
(1) 互为垂角的角有 对： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
22. 【答案】
(1) 因为 是 的平分线，
，
所以 ，
又因为 ，
所以 ；
(2) ，理由如下：
因为 ，
，
所以 ；
(3)
【解析】
(3) 因为 ，
，
所以 ，
．
23. 【答案】
(1) ，．
(2) ．
理由：因为点 ，， 在同一条直线上，
所以 ，
因为 ，所以 ．
因为点 ，， 在同一条直线上，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 （同角的余角相等）．
(3) 由 得，，
由（）得，，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
24. 【答案】设这个角为 ，根据题意，得解得答：这个角的度数是 ．
25. 【答案】
(1)
(2) ；
(3) ， 分别平分 和 ，
，，
，
．
，
．
【解析】
(1) 射线 平分 ，
．
(2) 射线 平分 ，
，
又 ，
，，
与 互余的角有 与 ．