3.2不等式的基本性质 同步练习题 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）
1．已知a＞b，则下列变形正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣a＜﹣b
2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣2x＞﹣2y B．4x＞3y C．5﹣x＞5﹣y D．x﹣2＞y﹣3
3．已知a＜b，下列结论中成立的是（　　）
A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b
C．﹣b+2 D．如果c＜0，那么
4．下列选项错误的是（　　）
A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3
5．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（　　）
A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣b
C． D．
6．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
7．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（　　）
A．x＝y B．x＞y
C．x＜y D．x、y的大小关系不确定
8．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）
A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲
9．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
10．比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（　　）
A．a+b≥a﹣b B．a+b＞a﹣b
C．由a的大小确定 D．由b的大小确定
11．已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，现有k＝x﹣y，则k的最小值是　 　．
12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是　 　．
13．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是　 　．
14．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc＞ab　 　（2）ac＞ab　 　（3）c﹣b＜a﹣b　 　
（4）c+b＞a+b　 　（5）a﹣c＞b﹣c　 　（6）a+c＜b+c　 　．
15．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
16．根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式，
（1）﹣2x＜﹣1；
（2）2x＜﹣1；
（3）﹣2x＜4x+4；
（4）．
17．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
18．超市出售的A型葡萄酒每瓶售价a元，而B型葡萄酒每瓶售价比A型葡萄酒高出20%．超市为搞促销，将A型和B型葡萄酒打x折出售销售，问：打折后B型葡萄酒还比A型葡萄酒售价高出20%吗？说明理由．
19．阅读下列材料：
试判断a2﹣3a+7与﹣3a+2的大小．
分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
解：∵（a2﹣3a+7）﹣（﹣3a+2）＝a2﹣3a+7+3a﹣2
＝a2+5，
又∵a2≥0，∴a2+5＞0．
∴a2﹣3a+7＞﹣3a+2．
阅读后，应用这种方法比较与的大小．
20．说明下列不等式的变形依据．
①若3＜x+2，则x＞1．
②若＜﹣1，则x＜﹣2．
③若＞﹣6，则x＜4．
④若﹣3x＞2，则x＜．
⑤若2x+3＞﹣7，则x＞﹣5．
⑥若﹣2x+3＜x+1，则x＞．
参考答案
1．解：A．由a＞b，得a+2＞b+2，不等号的方向不改变．故A选项错误；
B．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，不等号的方向不改变，故B选项错误；
C．由a＞b，得2a＞2b，不等号的方向不改变；故C选项错误；
D．由a＞b，得﹣a＜﹣b，不等式两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，故D选项正确．
故选：D．
2．解：A、根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、不等式两边大的乘以4，小的乘以3，不等号的方向不变或改变或相等，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、不等式两边大的减去2，小的减去3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；
B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；
C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故原题说法正确；
D、如果c＜0，那＞，故原题说法错误；
故选：C．
4．解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，则a﹣3＞b﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，则﹣2a＜﹣2b，
∴选项C符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2a+3＜﹣2b+3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．解：∵a、b是正整数，
若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0，
∴A、B、D正确，C不正确；
若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0，
∴D正确；
综上所述：D正确；
故选：D．
6．解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
7．解：根据题意得，他买糖果每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则＞，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选：B．
8．解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，
1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，
∴■＞▲＞●
故选：B．
9．解：∵不等式ax＞a的解集为x＜1，
∴a＜0，
故选：B．
10．解：∵a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
∴当b≥0时，2b≥0，a+b≥a﹣b；
当b＜0时，2b＜0，a+b＜a﹣b．
故选：D．
11．解：∵2x﹣3y＝4，x≥﹣1，
∴k＝x﹣＝≥1，
∴k的最小值为1，
故答案为：1
12．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
13．解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，
∴x≤．
14．解：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．
因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；
因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；
因为c＜a，两边都减b，得c﹣b＜a﹣b，所以（3）正确，
因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；
因为a＞b，两边都减去c，得a﹣c＞b﹣c，所以（5）正确；
因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确．
15．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
16．解：（1）﹣2x＜﹣1，两边都除以﹣2，得
x＞；
（2）2x＜﹣1，两边都除以2，得
x＜﹣；
（3）﹣2x＜4x+4两边都减4x，得
﹣6x＜4．
两边都除以﹣6，得
x＞﹣；
（4），
两边都乘以6，得
3x≥2x﹣4，
两边都减2x，得
x≥﹣4．
17．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
18．解：若A型酒每瓶a元，则B型酒每瓶（1+20%）a元＝1.2a元，
都打x折后，A型酒价是ax元，B型酒价是1.2ax元，
∵×100%＝20%．
答：打折后B型葡萄酒还比A型葡萄酒售价高出20%．
19．解：∵﹣
＝a2﹣b2+1﹣a2+b2﹣
＝（a2+b2）+
又∵a2+b2≥0
∴（a2+b2）+＞0
∴＞．
20．解：①若3＜x+2，两边减去2，变形得：x＞1；
②若x＜﹣1，两边乘以2得x＜﹣2；
③若﹣x＞﹣6，两边除以﹣得x＜4；
④若﹣3x＞2，两边除以﹣3得：x＜﹣；
⑤若2x+3＞﹣7，两边减去3，再除以2得：x＞﹣5；
⑥若﹣2x+3＜x+1，两边减去x﹣3，再除以﹣2得：x＞．