2021-2022学年浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组》同步练习题（附答案）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如果点P（m，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＜1 D．m＞1
4．已知点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0
6．若关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣6 B．﹣6≤m≤﹣5 C．m≥﹣5 D．﹣6＜m≤﹣5
7．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1）
C． D．
8．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x＜ C．＜x≤ D．＜x＜
9．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
10．有解集2＜x＜3的不等式组是　 　（写出一个即可）．
11．不等式组的解集是　 　．
12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　 　．
13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
14．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
15．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
16．（1）解方程组；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
17．（1）解不等式：x+1；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上
18．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
21．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
22．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
参考答案
1．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
2．解：由x+4≤2x+6，得x≥﹣2；
由2x﹣1＜1，得x＜1，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
3．解：∵点P（m，1﹣m）在第四象限，
∴，
解得m＞1，
故选：D．
4．解：∵点P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐标系的第四象限内，
∴，
解得：a＞1，
则a的范围在数轴上可表示为：
故选：A．
5．解：一元一次不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣2≤k＜2，即整数k＝﹣2，﹣1，0，1，
解方程y﹣3＝3k﹣y得：y＝，
∵关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，
∴≥0，
∴k为﹣1，1，整数k的和为0．
故选：D．
6．解：，
解不等式①得：x≥m+1，
解不等式②得：x＜﹣1，
∵不等式组有3个整数解，
∴﹣5＜m+1≤﹣4，即﹣6＜m≤﹣5，
故选：D．
7．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：．
故选：D．
8．解：依题意得：，
解得：＜x≤．
故选：C．
9．解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选：D．
10．解：当解集为2＜x＜3时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
11．解：解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，
解不等式2x＜x+4，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤2，
故答案为x≤2．
12．解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
14．解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为：．
15．解：（1）解不等式﹣x≤2，得：x≥﹣4，
解不等式x＜3（x﹣2）+4，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式＞﹣1，得：x＞﹣6，
解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1）﹣1，得：x≥0，
则不等式组的解集为x≥0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
16．解：（1），
①+②得：3x＝1，即x＝，
把x＝代入②得，y＝，
∴原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣2，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜4．
17．解：（1）x+1，
去分母，得3x≤1+2x+3，
移项，得3x﹣2x≤1+3，
合并同类项得x≤4；
（2），
由①得：x＞﹣2；
由②得x≥﹣3；
∴不等式组的解集为x＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
18．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
19．解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
20．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得，，
解得，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，
根据题意得，，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a＝58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
21．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
化简得，解之得．
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于第二次A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400＝72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
所以B种商品最低售价为每件1080元．
22．解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
23．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a＝15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15＝30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．