2021年初中数学浙教版七年级上册4.4-4.6能力周测题
一、单选题
1．（2021七上·铁西期中）关于单项式-2m2n的叙述正确的是（ ）
A．系数是-2 B．系数是2 C．次数是2次 D．次数是4次
2．（2021八上·彭州开学考）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
3．（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B． 的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
4．（2021七上·平阳期中）已知x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
5．（2021七上·章丘期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．6x+5＝6（x+5）
C．﹣y2﹣y2＝0 D．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
6．（2021七下·内江开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．-2xy-3xy=-xy
C．-2(a-6)=-2a+6 D．5a-7=-(7-5a)
7．已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
二、填空题
9．（2021·西宁模拟）单项式 的系数是 ．
10．（2021·铜仁模拟）请你写出一个含有字母 、 ，且系数为 ，次数是4的单项式 .
11．（2021七上·沿河期末）单项式 的系数是 ；次数是 .
12．（2021七上·铁西期中）若多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，则a+b的值为
13．（2021八上·揭阳月考）实数 在数轴上的位置如图所示，则 ．
三、计算题
14．（2021七下·青羊开学考）先化简，再求值： ，其中 .
15．（2021七上·灵山期末）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
四、解答题
16．（2019七上·渭源月考）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算 .”他误将“ ”看成“ ”，求得的结果为 .已知 ，请求出正确答案.
17．（2020七上·朝阳期中）已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： ∵单项式-2m2n的系数是-2，次数是3，
∴A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的系数和次数定义得出单项式-2m2n的系数是-2，次数是3，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，
1+（﹣2）+（+3）
＝1﹣2+3
＝2.
故答案为：B.
【分析】多项式x2-2x2y2+3y2每项的系数分别是1，-2，+3，求出其和即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A. 1是单项式，不符合题意；
B. 的系数是 ，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
4．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵ x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，
∴3-m-n=1
解之：m+n=2
A、若m=1，则n=1，故A不符合题意；
B、若m=-1，则n=3，故B符合题意；
C、若m=-2，则n=0，故C不符合题意；
D、若m=-3，则n=5，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可知m+n=2，再对各选项逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 与 不是同类项，不可合并，此项不符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的法则逐项判定即可。
6．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；
C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；
D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据只有同类项才能合并，可对A作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；然后利用去括号法则和添括号法则，可对C，D作出判断.
7．【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2＋ax－2y＋7－bx2+2x-9y+1，
=（1-b）x2＋（a+2）x－11y＋8，
∵此代数式值与x的取值无关，
∴，
解得.
∴a+b=-2+1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先化简原代数式，再根据此代数式值与x的取值无关求得a=-2，b=1，将a、b值代入a+b计算即可.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
9．【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 的系数是
故答案为： ．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
10．【答案】答案不唯一，如 等
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数为-3，次数是4，含有x，y
∴这个单项式可以是-3x2y2.
故答案为：-3x2y2.
【分析】根据单项式的系数为-3，次数是4，含有x，y，可以写出符合题意的单项式.
11．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是3，
故答案为： ，3.
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，根据定义解答即可.
12．【答案】3
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5= x4+（-a+1）x3+3x2+（b-2）x-5，
∵多项式不含x3和x项，
∴-a+1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3.
【分析】先把多项式合并同类项，令x3和x项的系数为0，得出a，b的值，即可得出.a+b的值
13．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意得：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
∴ ，
故答案为： 1．
【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得出1＜a＜2，从而得出a 1＞0，a 2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可得出答案。
14．【答案】解：原式＝3x﹣8x+2﹣ +2x＝﹣3x+ ，
把x＝﹣ 代入上式得：原式＝2.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 本题先化简再求值. 整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项.去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变.
15．【答案】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
；
（3）原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解；
（2）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号 不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；
（3）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号 不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
16．【答案】解：由 ， ，
得 .
所以 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
17．【答案】解：∵多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m＋2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式是二次二项式，可得 |m|＝2，且m＋2＝0 ，求出m的值即可。
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册4.4-4.6能力周测题
一、单选题
1．（2021七上·铁西期中）关于单项式-2m2n的叙述正确的是（ ）
A．系数是-2 B．系数是2 C．次数是2次 D．次数是4次
【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： ∵单项式-2m2n的系数是-2，次数是3，
∴A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的系数和次数定义得出单项式-2m2n的系数是-2，次数是3，即可得出答案.
2．（2021八上·彭州开学考）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，
1+（﹣2）+（+3）
＝1﹣2+3
＝2.
故答案为：B.
【分析】多项式x2-2x2y2+3y2每项的系数分别是1，-2，+3，求出其和即可.
3．（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B． 的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A. 1是单项式，不符合题意；
B. 的系数是 ，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
4．（2021七上·平阳期中）已知x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵ x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，
∴3-m-n=1
解之：m+n=2
A、若m=1，则n=1，故A不符合题意；
B、若m=-1，则n=3，故B符合题意；
C、若m=-2，则n=0，故C不符合题意；
D、若m=-3，则n=5，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可知m+n=2，再对各选项逐一判断即可.
5．（2021七上·章丘期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．6x+5＝6（x+5）
C．﹣y2﹣y2＝0 D．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 与 不是同类项，不可合并，此项不符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的法则逐项判定即可。
6．（2021七下·内江开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．-2xy-3xy=-xy
C．-2(a-6)=-2a+6 D．5a-7=-(7-5a)
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；
C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；
D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据只有同类项才能合并，可对A作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；然后利用去括号法则和添括号法则，可对C，D作出判断.
7．已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2＋ax－2y＋7－bx2+2x-9y+1，
=（1-b）x2＋（a+2）x－11y＋8，
∵此代数式值与x的取值无关，
∴，
解得.
∴a+b=-2+1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先化简原代数式，再根据此代数式值与x的取值无关求得a=-2，b=1，将a、b值代入a+b计算即可.
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
二、填空题
9．（2021·西宁模拟）单项式 的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 的系数是
故答案为： ．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
10．（2021·铜仁模拟）请你写出一个含有字母 、 ，且系数为 ，次数是4的单项式 .
【答案】答案不唯一，如 等
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数为-3，次数是4，含有x，y
∴这个单项式可以是-3x2y2.
故答案为：-3x2y2.
【分析】根据单项式的系数为-3，次数是4，含有x，y，可以写出符合题意的单项式.
11．（2021七上·沿河期末）单项式 的系数是 ；次数是 .
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是3，
故答案为： ，3.
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，根据定义解答即可.
12．（2021七上·铁西期中）若多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，则a+b的值为
【答案】3
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5= x4+（-a+1）x3+3x2+（b-2）x-5，
∵多项式不含x3和x项，
∴-a+1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3.
【分析】先把多项式合并同类项，令x3和x项的系数为0，得出a，b的值，即可得出.a+b的值
13．（2021八上·揭阳月考）实数 在数轴上的位置如图所示，则 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意得：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
∴ ，
故答案为： 1．
【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得出1＜a＜2，从而得出a 1＞0，a 2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可得出答案。
三、计算题
14．（2021七下·青羊开学考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式＝3x﹣8x+2﹣ +2x＝﹣3x+ ，
把x＝﹣ 代入上式得：原式＝2.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 本题先化简再求值. 整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项.去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变.
15．（2021七上·灵山期末）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
；
（3）原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解；
（2）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号 不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；
（3）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号 不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
四、解答题
16．（2019七上·渭源月考）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算 .”他误将“ ”看成“ ”，求得的结果为 .已知 ，请求出正确答案.
【答案】解：由 ， ，
得 .
所以 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
17．（2020七上·朝阳期中）已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
【答案】解：∵多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m＋2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式是二次二项式，可得 |m|＝2，且m＋2＝0 ，求出m的值即可。
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