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第四章：代数式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：在代数式，，，，，，，，中，
单项式有：，，，共3个，多项式有：，共2个，
故选择：D
2.答案：D
解析：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是，
故选择：D
3.答案：B
解析：∵，
∴，
∴
故选择：B
4.答案：C
解析：∵当时，代数式的值是7.
∴，∴，
∴当时，
故选择：C
5.答案：C
解析：单项式：
系数为：，，，，
的指数为：，，
故第个单项式为：，故选择：C
6.答案：A
解析：∵两正方形的面积分别是和，
∴两正方形的边长分别为和，
∴阴影部分的长为3，宽为，
∴阴影部分的面积．
故选A
7.答案：B
解析：∵边长分别为的长方形的周长为10，面积4，
∴，
∴
故选择：B
8.答案：B
解析：∵，且
∴，
故选择：B
9.答案：B
解析：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．
故选：B．
10.答案：B
解析：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：3
解析：∵，
∴
12.答案：2
解析：∵，
∴把x＝8代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣4＝2，
故答案为2．
13.答案：1
解析：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1．
14.答案：5
解析：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，
当a+c＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2＝5，
15.答案：
解析：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
16.答案：1275
解析：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：，
...
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2=16...1，
16×3+2=50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即，
故答案为：1275．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）阴影部分的面积＝；
（2）阴影部分的面积＝．
18.解析：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
19.解析：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3＝．
20.解析：（1）
当时，原式；
（2），
当时，原式
21.解析：（1）∵，
且，
∴，
∴；
（2）
22.（1）∵三角形的三边长分别是（）cm，（）cm，（）cm.
∴周长为：
∴当时，三角形的周长为：
（2）①由题意可得：Q＝4m+10n；
②将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
23.解析：（1）∵是“相伴数对”，
∴，解得，
（2）（答案不唯一）
（3）由是“相伴数对”可得：，
即，
即，
则原式
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第四章：代数式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在代数式，，，，，，，，中，单项式与多项式各有( )
A．5个，1个 B．5个，2个 C．4个，1个 D．3个，2个
2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3.已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
4. 当时，代数式的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是( )
A．7 B．3 C．1 D．－7
5.按一定规律排列的单项式：第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
7.已知边长分别为的长方形的周长为10，面积4，则的值为（ ）
A.10 B.20 C.40 D.80
8.实数在数轴上的位置如图，则（ ）
B. C. D.
9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
10.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若，则
12.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为
13．已知关于的多项式的结果不含项，那么
14．已知，则
15.已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为____________
16.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．用字母表示图中阴影部分的面积．
18（本题8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
19.（本题8分）已知多项式：是关于的四次三项式．
（1）求m的值；（2）当时，求此多项式的值．
20.（本题10分）先化简再求值：
（1），其中；
（2），其中
21（本题10分）已知三个数在数轴上的位置如图所示.
（1）试判断式子的符号.（2）化简:.
22（本题12分）（1）已知三角形的三边长分别是（）cm，（）cm，（）cm.
当时，求这个三角形的周长；
（2）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
①用含m，n的代数式表示Q；
②若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
23.（本题12分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如:
我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值.
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1.
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值.
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