6.5 角与角的度量同步练习（含答案）

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6.5角与角的度量同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。 ( http: / / www.21cnjy.com )第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。21cnjy.com
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为点分，此时时钟的分针与时针所成角的度数是
A. B. C. D.
2. 如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为 www.21-cn-jy.com
A. 南偏西， B. 南偏西，
C. 北偏东， D. 北偏东，
3. 如图，下列说法错误的是
A. 是一个平角
B. 也可以表示为
C. 也可以表示为
D. 也可以表示为
4. 的余角与的补角之和为，的度数是
A. B. C. D.
5. 已知，则的余角是
A. B. C. D.
6. 马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现啊下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 www-2-1-cnjy-com
A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 垂线段最短2-1-c-n-j-y
7. 上午：时，钟表的时针与分针的夹角为
A. B. C. D.
8. 如图，码头在码头的正西方向， ( http: / / www.21cnjy.com )甲，乙两船分别从，两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是 【出处：21教育名师】
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏西
9. 如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则等于
A. B. C. D.
10. 为日常交通出行“最后一公里”方便的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流如图，一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确完整的是 【版权所有：21教育】
A. 北偏东方向
B. 米处
C. 北偏东方向处
D. 东偏北方向处
11. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门 ( http: / / www.21cnjy.com )，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大”说：“我是，我应该最大”也不甘示弱：“我是，我应该和一样大”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判”，杨老师评判的结果是
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D.
12. 把化成度的形式为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 计算：______．
14. 计算：______．
15. 如图，小于平角的角有______个．
16. 某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上，同时在它的北偏东方向发现了一座海岛，则的度数是______．【来源：21·世纪·教育·网】
17. 计算：______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
18. 已知，，，试问这三个角中有相等的角吗
19. 如图．
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在锐角内部画条射线，可得到几个锐角
画条不同射线，可得到几个锐角
画条不同射线，可得到几个锐角
照此规律，画条不同的射线，可得多少个不同的锐角
照此规律，画条不同的射线，可得多少个不同的锐角
20. 把用度、分、秒表示
把化成度．
21. 计算：
；
．
22. 甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
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23. 如图，直线，相交于点，射线平分，，且，求的度数．
24. 如图，点在南偏东的方向上，点在北偏西的方向上，请按照表示点方位的方法，在图中表示出点的方位．
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25. 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是若轮船速度为，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
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答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
钟面上点分时，分针与时针所成的角的度数是度．
故选：．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上点分，时针指向与中间，分针指向，两者之间相隔个度的角．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
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2.【答案】
【解析】解；用方向和距离描述 ( http: / / www.21cnjy.com )七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西，，
故选：．
方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．
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3.【答案】
【解析】解：、是一个平角， ( http: / / www.21cnjy.com )故正确，不符合题意；
B、也可以表示为，故正确，不符合题意；
C、也可以表示为，故正确，不符合题意；
D、也不可以表示为，故错误，符合题意；
故选：．
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
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4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
表示出的余角和的补角，再利用方程求解即可．
考查互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．
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5.【答案】
【解析】解：的余角为，
故选：．
根据两个角的和为，则这两个角互余计算即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
6.【答案】
【解析】解：某同学用剪刀沿虚 ( http: / / www.21cnjy.com )线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7.【答案】
【解析】解：时针指向，分针指向，中间相差两大格，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点整分针与时针的夹角是度．
故选：．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
2·1·c·n·j·y
8.【答案】
【解析】解：作，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，
由题意，得
，
，
甲的航向应该是北偏东，
故选：．
根据直角三角形的性质，可得，根据余角的定义，可得，根据方向角的表示方法，可得答案．
本题考查了方向角，利用直角三角形的性质是解题关键，又利用了方向角．
9.【答案】
【解析】解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，
，，
向北方向线是平行的，即，
，
．
故选：．
根据方向角求出，再根据平行线的性质求出即可得出答案．
本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：一辆摩拜单车在小明家的 ( http: / / www.21cnjy.com )具体位置表述正确的是北偏东方向米处，
故选：．
根据方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向进行解答即可．
此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，即最大，
故选：．
根据度、分、秒的换算度分，即，分秒，即将，，的单位统一，再进行大小的比较．
本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案是：．
根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可．
本题考查了度分秒的换算，注意以为进制即可．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
先算分，不够借位，再算度，依此计算即可求解．
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
．
故答案是：．
首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是解题的关键．
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17.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
先算分，满进位，再算度，依此计算即可求解．
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
18.【答案】解：有，
因为，，，
所以
【解析】见答案
19.【答案】解：画条射线可得锐角：个．
画条射线可得锐角：个．
画条射线可得锐角：个．
画条射线，可得锐角： 个．
画条射线，可得锐角： 个．
【解析】见答案
20.【答案】解：先把，再把化为秒，．
所以．
先把化为分，，再把化为度，，，
所以．
【解析】见答案
21.【答案】解：
．
原式
．
【解析】利用乘法分配律 ( http: / / www.21cnjy.com )计算即可；
先统一单位再相加即可．
本题考查有理数的混合运算和度、分、秒之间的计算，掌握计算方法和度、分、秒之间的进率是解题关键．
22.【答案】解：甲的速度是海里时，时间是小时， ( http: / / www.21cnjy.com )
海里．
，，
．
海里，
海里．
乙船也用小时，
乙船的速度是海里时．
【解析】【试题解析】
根据已知判定为直角，根据路程公式求得的长．再根据勾股定理求得的长，从而根据公式求得其速度．
此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，关键是根据勾股定理解答．
23.【答案】解：
，
，
，
射线平分，
，
．
【解析】本题考查对顶角相等的性质以及角平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，属于基础题．
首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．
24.【答案】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】根据方向角的表示方法可得解．
本题考查了作图应用与设计作图，方向角，利用余角与补角的关系得出的度数是解题关键．
25.【答案】解：由题意，得：，
中，，得．
．
．
．
．
答：从岛沿返回港所需的时间为．
【解析】利用勾股定理求得的长度，则；然后在中，利用勾股定理来求的长度，则时间路程速度；
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．
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