三角形的内切圆

(共13张PPT)
问题：要从一块三角形夹板上裁下一个半径最大的圆做盖子，应怎样画出裁剪图？
你能在图中画出与三边都相切的圆吗？试一试。
一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形叫圆的外切三角形.
圆心叫做三角形的内心。
认识基本图形
你想到了哪些结论？
已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F.
你会灵活运用吗？
思考：
若∠ABC=50°，∠ACB=70°，
则∠BOC=___ °.
变式一：
若∠BAC=60°，
则∠BOC=___ °.
变式二：
∠BAC=n°，
则∠BOC=___ °.
变式三：
若∠BAC=60°，
AE=3
则内切圆r=___.
已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F.
2
3
4
证明：连接OD，OE，OC
变式四：
若CD=2，AE=3，BF=4
则c△ABC=___.
例：
设△ABC的周长为c.
求证：CE+AB=
已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F.
∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E为切点
∴∠CDO=∠CEO=Rt∠
∵OD=OE，OC=OC
∴Rt△COD≌Rt△COE
∴ CD = CE
同理，AE=AF，BD=BF
∴CE+AB=CE+AF+BF=
（AE+AF+BD+BF+CD+CF）=
变式五：
若三条边分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则
S△ABC=_________.
分割法
已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F.
r
a
b
c
你会灵活运用吗？
C
B
A
D
E
F
O
r
a
b
c
你还认识吗？
四边形OECD是正方形
已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ACB=Rt∠.



⊙O
△ABC
圆心
画法
性质
△ABC的外接圆
⊙O的内接三角形
三角形的外心
中垂线的交点
△ABC的内切圆
⊙O的外切三角形
三角形的内心
角平分线的交点
到三边的距离相等
到三个顶点的距离相等
你记得吗？
图形
项目
A
B
C
. O
A
B
C
. O
一个概念
一个基本图形
一种求面积的方法
梳 理
三角形的内切圆
分割法
A层：作业本，同步练习；
B层：作业本，同步练习（课前准备、
课堂检测）；
C层：作业本，教材P59作业1、2、3、5
作业布置
　　小虎同学在作三角形内切圆时，三角形的内心找到了，但他画了的圆和三边都相交，他惊奇地发现：⊙O在三边相截的三条线段长相等。你认为他的发现的结论正确吗？请说明理由。
延 伸
C
B
A
D
E
F
O
你还会用我吗？
G
变 式：
若AO的延长线与BC交于点G，AC=6，CG=2，试求⊙O的半径.