2021-2022学年浙教版九年级上第4章 相似三角形单元测试（2）（含解析）

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浙教版九年级上第4章 相似三角形单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 岱岳区期末）已知线段a、b有＝，则a：b为（　　）
A．5：1 B．7：2 C．7：3 D．3：7
2．（2021 西城区二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（　　）
A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：2
3．（2021秋 锡山区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．（2021 九龙坡区校级模拟）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE：AD是相似比
5．（2021秋 江阴市期中）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件，不能使△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠1＝∠C B．∠2＝∠B C． D．
6．（2021 安徽模拟）在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是（　　）
A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36°
B．若∠A＝36°，则
C．若，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACB
D．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB BD
7．（2020秋 随县期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
8．（2021 平南县三模）如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7
9．（2021 锦州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．4
10．（2020秋 江阴市校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 泰兴市期末）已知△ABC∽△A'B'C'，若AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C′的面积比等于　 　．
12．（2021秋 锡山区期中）在一张比例尺为1：200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是 　 　千米．
13．把一个矩形按如图所示的方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似．若小矩形的宽为2，则原矩形的宽x为 　 　．
14．（2020秋 市中区期中）如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则的比值是　 　．
15．（2021春 高青县期末）如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为　 　cm．
16．（2021 内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2021秋 禅城区校级月考）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．
18．（8分）（2020秋 交城县期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．
（3）求出△A1B1C1的面积．
19．（8分）（2021秋 罗湖区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，＝，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△BAC∽△DAE；
（2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小．
20．（10分）（2021秋 蒙城县校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求证：DE＝CE．
21．（10分）（2021 安徽模拟）如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点P是弧AC的中点，连接PB交AC于D．
（1）求证：AB BC＝BD PB；
（2）若BC＝6，AB＝10，求PB的长．
22．（12分）（2021秋 新吴区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）（2021 金州区一模）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB AE；
（3）MN交AC点O，若＝k，则＝　 　（直接写答案、用含k的代数式表示）．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 岱岳区期末）已知线段a、b有＝，则a：b为（　　）
A．5：1 B．7：2 C．7：3 D．3：7
【解析】解：＝，
根据比例的基本性质得2（a+b）＝5（a﹣b），得3a＝7b，
则a：b＝7：3．
故选：C．
2．（2021 西城区二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（　　）
A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：2
【解析】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．
故选：A．
3．（2021秋 锡山区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【解析】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD：DB＝3：2，AE＝6cm，
∴＝，
解得：EC＝4（cm），
故选：C．
4．（2021 九龙坡区校级模拟）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE：AD是相似比
【解析】解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
5．（2021秋 江阴市期中）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件，不能使△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠1＝∠C B．∠2＝∠B C． D．
【解析】解：A、∵∠1＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故A选项不符合题意；
B、∵∠2＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故B选项不符合题意；
C、∵，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故C选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠A，，
∴不能判定△ADE∽△ACB，
故D选项符合题意；
故选：D．
6．（2021 安徽模拟）在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是（　　）
A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36° B．若∠A＝36°，则
C．若，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACB
D．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB BD
【解析】解：A、当D与B不重合时，∵AB＝AC，AD＝CD＝BC，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠ACB＝∠CDB，
设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，
∴∠B＝∠ACB＝∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x°
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
∴x＝36，
∴∠A＝36°．
当点D与B重合时，△ABC是等边三角形，此时∠A＝60°，本选项错误，不符合题意．
B、如图1中，作CT平分∠ACB，则∠ACT＝∠BCT＝36°，
∵∠B＝∠B，∠A＝∠BCT＝36°，
∴△BCT∽△BAC，
∴＝，
∴BC2＝BT BA，
∵∠A＝∠ACT＝36°，∠B＝∠CTB＝72°，
∴AT＝TC，CB＝CT，
∴AT＝CT＝BC，
设BC＝CT＝AT＝x，AB＝y，
则有x2＝（y﹣x） y，
∴x2+xy﹣y2＝0，
∴x＝y或y（舍弃），
∴＝，
即＝，正确，本选项不符合题意．
C、若，且D为AB的黄金分割点，点D有两个位置，这个结论错误．本选项不符合题意．
D、若CD平分∠ACB，AD2＝AB BD不一定成立，错误，本选项不符合题意
故选：B．
7．（2020秋 随县期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
【解析】解：∵DE∥AC，
∴∠DEO＝∠CAO，∠EDO＝∠ACO，
∴△DOE∽△COA，
∴，
∵S△DOE：S△COA＝1：9，
∴，
∴，
∴，
∴S△BDE与S△CDE的比是1：2，
故选：A．
8．（2021 平南县三模）如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7
【解析】解：如图，过点D作DH∥AE交BC于H．
∵BF＝DF，FE∥DH，
∴BE＝EH，
∴BE：BC＝2：7，
∴EH：CH＝2：3，
∵AE∥DH，
∴＝＝，
故选：A．
9．（2021 锦州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．4
【解析】解：连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，
∵∠BDC＝45°，
∴∠CAO＝∠CDB＝45°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵BC＝6，
∴AB＝BC＝12，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，
∴∠COA＝∠DGE＝90°，
∵∠DEG＝∠CEO，
∴△DGE∽△COE，
∴＝，
∵CE＝2DE，
设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，
∴AG＝6﹣3x，BG＝6+3x，
∵∠ADB＝∠AGB＝90°，
∠DAG＝∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2＝AG BG，
∴9＝（6﹣3x）（6+3x），
∵x＞0，
∴x＝，
∴OE＝2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE＝，
故选：D．
10．（2020秋 江阴市校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，
∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；
在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，
∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，
设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，
在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴GF＝5，
∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；
∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，
∴∠EFD+∠AFB＝90°，
而∠AFB+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠EFD，
∴△ABF∽△DFE，
∴，
∴，
而 ＝2，
∴，
∴△DEF与△ABG不相似；所以②错误．
∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，
∴S△ABG＝S△FGH．所以③正确．
故选：B．
二．填空题
11．（2020秋 泰兴市期末）已知△ABC∽△A'B'C'，若AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C′的面积比等于　16：9　．
【解析】解：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴△ABC与△A'B'C′的面积比＝（）2，
∵AB＝8，A'B'＝6，
∴△ABC与△A'B'C′的面积比为16：9，
故答案为：16：9．
12．（2021秋 锡山区期中）在一张比例尺为1：200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是 　6　千米．
【解析】解：设地铁线路的实际长度约为是x厘米，由题意，得
1：200000＝3：x，
解得：x＝600000，
600000厘米＝6km．
故答案为：6．
13．把一个矩形按如图所示的方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似．若小矩形的宽为2，则原矩形的宽x为 　2　．
【解析】解：∵小矩形的宽为2，
∴原矩形的长为2×3＝6，
∵每一个小矩形与原矩形相似，
∴，
解得：x＝2，
∴原矩形的宽为2，
故答案为：2．
14．（2020秋 市中区期中）如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则的比值是　　．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，
∴△EAB∽△FCB，
∵E是AD边上的中点，
∴AE＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，
∴AE＝CB，
∴＝，
∴＝＝．
15．（2021春 高青县期末）如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为　　cm．
【解析】解：如图，设正方形DEFG的边长为xcm，则DE＝PH＝xcm，
∴AP＝AH﹣PH＝（10﹣x）cm，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴x＝（cm），
故答案为．
16．（2021 内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　　．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝＝10，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
解得，OF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴BO＝DO，EF⊥BD，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OE＝OF，
∴EF＝2OF＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（2021秋 禅城区校级月考）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．
【解析】解：EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
即，
解得BC＝9（m），
∴树高AB＝BC+AC＝9+1.5＝10.5（m）．
18．（2020秋 交城县期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为　（﹣2，1）　，点B的坐标为　（﹣3，﹣2）　，点C的坐标为　（1，﹣2）　．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．
（3）求出△A1B1C1的面积．
【解析】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；
故答案为（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△A1B1C1的面积＝×8×6＝24．
19．（2021秋 罗湖区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，＝，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△BAC∽△DAE；
（2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小．
【解析】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠DAE，
∵＝，
∴＝，
∴△BAC∽△DAE；
（2）解：∵∠BAD＝∠CAE，＝，
∴△BAD∽△CAE．
∵∠ACE＝∠B．
又∵∠B＝40°，
∴∠ACE＝40°．
20．（2021秋 蒙城县校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求证：DE＝CE．
【解析】证明：（1）如图，∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∴，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）由（1）知，△ADE∽△ACB，
∴∠AED＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ACD+∠CDE，∠ABC＝∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE＝∠CBE+∠ABE，
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠CDE＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CDE＝∠ABE+∠ACD，
∴DE＝CE．
21．（2021 安徽模拟）如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点P是弧AC的中点，连接PB交AC于D．
（1）求证：AB BC＝BD PB；
（2）若BC＝6，AB＝10，求PB的长．
【解析】（1）证明：如图，连接AP，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠APB＝∠ACB＝90°，
∵点P是弧AC的中点，
∴∠CBD＝∠ABP，
∴△ABP∽△DBC，
∴AB BC＝BD PB；
（2）解：连接OP，OP交AC于E点，
在直角△ABC中，BC＝6，AB＝10，
∴AC＝＝8，
∵点P是弧AC的中点，
∴OP⊥AC，AE＝4，
由三角形中位线定理得OE＝BC＝3，
∴PE＝5﹣3＝2，
在直角△APE中，AP＝＝2，
在直角△ABP中，PB＝＝4．
22．（2021秋 新吴区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）如图1，当∠AQP＝90°时，△AQP∽△ACB，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝＝＝10（cm）．
∵BP＝t，AQ＝t，
∴PA＝10﹣t，
∴，
∴t＝，
如图2，当∠APQ＝90°时，△APQ∽△ACB，
∴，
∴，
t＝．
综上所述，t＝或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，
．
∵BQ＝14﹣t，BP＝t，
∴，
t＝，
∴t＝时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
23．（2021 金州区一模）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB AE；
（3）MN交AC点O，若＝k，则＝　　（直接写答案、用含k的代数式表示）．
【解析】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM＝AN．
（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM AN＝AC AE，
∵AN＝AM，AC＝AB，
∴AM2＝AB AE；
（3）＝．
理由：如图，过点M作MF∥AB交AC于点F，
设BM＝a，
∵＝k，
∴BM＝a，BC＝（k+1）a，
即ND＝BM＝a，AB＝CD＝BC＝（k+1）a，
∵MF∥AB∥CD，
∴，
∴MF＝ka，
∴＝＝．
故答案为：．
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