第3章 一元一次不等式单元测试卷（含解析）

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浙教版八年级数学上册单元测试卷
第三章 一元一次不等式
班级：___________姓名：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分）
若，则
A. B. C. D.
下列不等式组是一元一次不等式组的为
A. B.
C. D.
下列说法中，正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
不等式的解在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是
A. B. C. D.
若与某数倍的和不小于与该数倍的差，设该数为，则该数的取值范围是
A. B. C. D.
小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为
A. B. C. D.
若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
若不等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
已知，，满足，，那么的值是
A. 正数 B. 零
C. 负数 D. 正、负不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24.0分）
不等式组的解为______．
若，且，则的取值范围是 ．
若的倍与的差是负数，则可列出不等式______．
不等式组的所有整数解的和为______．
在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场扣分，如果某班要在第一轮的场比赛中至少得分，那么这个班至少要胜 ______场．
对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为__________．
若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______．
数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分，各小题都必须写出解答过程）
（本小题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
（本小题6分）取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
（本小题6分）已知，，分别为的三边，且满足，．
求的取值范围；
若的周长为，求的值．
（本小题8分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买支测温枪和瓶消毒剂，套餐二：一次性购买支测温枪和瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪元，每瓶消毒剂元，已知，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
（本小题10分）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，又，，
又，
同理得：
由得，的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于、的方程组的解都为正数．
求的取值范围；
已知，且，的取值范围；
已知是大于的常数，且，求最大值．用含的代数式表示
（本小题10分）对于不等式：且，当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
解关于的不等式：；
若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
若关于的不等式：，当且时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】解：、若，则，故此选项错误；
B、若，则，故此选项错误；
C、若，则，故此选项错误；
D、若，则，所以，此选项正确．
故选：．
2.【答案】
解：，中都含有两个未知数
中含有未知数的最高次数为，
故A，，均不是一元一次不等式组．
选项D符合一元一次不等式组的定义，故选D．
3.【答案】
略
4.【答案】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
在数轴上表示为，
故选：．
5.【答案】
解：不等式组整理得：，
解得：，
整数解的和是，得到，即整数解为，，，
则的范围是，
故选：．
6.【答案】
解：设该数为，可列不等式为，
解得．
故选A．
7.【答案】
解：根据题意可得：
故选：．
8.【答案】
解：分式方程的解为且，
关于的分式方程的解为正数，
且，
且，
，
解不等式得：；
解不等式得：，
关于的不等式组的解集为，
且，
为整数，
、、、、、、，
故选A。
9.【答案】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：
．
故选A．
10.【答案】
解：，，
，且、、都不为，
，
，
又、、都不为，
，
，
又，
，
．
的值是负数．
故选C．
11.【答案】
解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
12.【答案】
解：若，且，
，
解得：．
故答案为．
13.【答案】
解：由题意得：，
故答案为：．
14.【答案】
解：由题意可得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解的和为，
故答案为：．
15.【答案】
解：设这个班要胜场，则负场，
由题意得，，
，
解得：，
场次为正整数，
最小为．
答：这个班至少要胜场．
故答案为：
16.【答案】
解：根据题意，当即时，
此时，
当时，该函数的最大值；
当即时，
此时，
当时，该函数的最大值；
故答案为．
17.【答案】
解：解不等式得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式的解要改变方向，
，即，
不等式的解集为，
都能使成立，
，
，
，
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
18.【答案】
解：，
不等式组整理得：
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，，，，
，
分式方程去分母得：，
解得：，且，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，，，
之和为：．
故答案为．
19.【答案】解：由原不等式两边同乘以，得
，即，
不等式两边同时加，得，
不等式两边同时除以，得．
20.【答案】解：由题意得
解得，
是正整数，可以取、、．
21.【答案】解：，，分别为的三边，，，
，
解得：．
故的取值范围为；
的周长为，，
，
解得．
故的值是．
22.【答案】解：设每瓶消毒剂的原价为元，每支测温枪的原价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶消毒剂的原价为元，每支测温枪的原价为元．
套餐的总价为元；
套餐的总价为元，
，
又，
，
，
，
套餐的总价更低．
23.【答案】解：解这个方程组的解为：，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为；
，，
，
，
；
又，，
．
故；
，
．
由，
．
的最大值为．
24.【答案】解：根据有，
可得；
由
得，
，
其解集中无正整数解，
若即时，一定没有正整数解，此时符合题意；
若即时，，解为任意实数，此时不合题意；
若即时，，一定有正整数解，此时不合题意，
综上所述：；
当时，，
，
依题在上存在的值使得其成立，
；
解得；
当时，，
，
依题在上存在的值使得其成立，
，
解得：；
综上所述当时，；当时，．
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