(共14张PPT)
> < ≠ ≥ ≤
大于 小于 不等于
(大于或小于) 大于或等于(不小于) 小于或等于(不大于)
不等号
比较大小选择适当的不等号填空：
（1） 3
（2） -3.14 -4 ;
（3）
（4） 0
（5） 0，（a为非负数）
<
≠
≥
>
≤
浙教版数学八年级上册
温州外国语学校 章才岔
用不等号连接而成的数学式子叫做不等式。
判断:
下列数学表达式中属于不等式的有
① 9 ≠ 5 ② 3x+5 > 0 ③ x – 6
④ 1< 2 ⑤ x = -2 ⑥ y+2 ≥ x
不等号:
≠
≥
＞
＜
≤
①
②
④
⑥
2.数a的算术平方根是 ，则a需要满足什么条件？
1.要使代数式 有意义，需要满足什么条件？
合作学习
3.天平左盘放3个乒乓球，每个重x(g)，右盘放5g砝码(图1)，怎样表示x与5之间的关系？
4.小聪小明玩跷跷板(图2)，小聪质量p(kg)，书包质量2kg，小明质量q(kg)，怎样表示p,q关系？
5.某段路限速40km/h(图3),汽车速度为v(km/h)，怎样表示v与40之间的关系？
图1
图2
图3
数学的需要
生活的需要
例1 根据下列数量关系列不等式：
（7）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边.
（4）x 减去10不大于10；
（1） a是正数；
（2） ∠α的余角小于30°；
（6） a与b的差至少是2；
（3）y的20%大于1与y的和；
你认为什么样的数量关系用“>”或“≥”表示
什么样的数量关系用“<”或“≤”表示
（5）a2与1的和的算术平方根不小于1;
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（1）若x＜1，则x在数轴上对应哪些位置？如何表示？
（2）-1≤x < 2怎样表示呢？
x≤1？
1.写出下列各图所表示的不等式并口答
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
(1)x ≥ 2 （2） x<－3 (3) 1≤x＜2
2.在数轴上表示下列不等式：
（1）
（2）
（3）
a
b
a
1、如何在数轴上表示x＜a
3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)
2、如何在数轴上表示x≥a
a
不等式
概念
基本形式
x>a，x≥a，x
b数轴表示
数
形
应用
知识梳理
在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是x,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3,请你利用数轴.
（1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点Q的距离小于3吗？
（3）写出（1）中不等式所有的整数解。(共25张PPT)
执教者：台州市白云学校 项 军
义务教育课程标准实验教材八年级上册
（1）如果有人问你的年龄，你能脱口而出吗？
（2）如果有人问你的日龄，你还能脱口而出吗？ （注：日龄是指出生之日起到计算之日止所经历的天数.）
天平左盘放2个质量相等的小球,右盘放质量分别为50克和100克的砝码,天平平衡,求小球的质量
实际问题
数学问题 (方程)
设未知数
数学问题的解
实际问题 的答案
解方程
列方程解决实际问题的过程：
列方程
天平左盘放2个质量相等的小球,右盘放质量为100克的砝码,天平倾斜,设小球的质量为x克, 则小球的质量大于多少克
实际问题
数学问题 (不等式)
设未知数
数学问题的解
实际问题 的答案
解不等式
列不等式解决实际问题的过程：
类比学习：
列不等式
5.1 认识不等式
（1）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（3）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
你会用式子表示下面的数量关系吗？
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（4）国家为了庆祝国庆60周年阅兵式, 预计的费用和实际支出是不相等的, 预计的费用是a元, 而实际的费用是b元, 怎样表示a与b之间的关系
“≤”，
“≥”，
“＞”,
“＜”,
“≠”
2x＞100 ， p＜q +2， t≥6000 ， V≤40 ，a≠b.
统称不等号.
像这样用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≤”
表示“大于，或等于”，也表示“不小于”;
“≠”
表示“小于，或等于”，也表示“不大于”;
“≥”
表示“大于，或小于”，也表示 “不等于”.
1.判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0; (2) a+b=0;
(3) x-y≠1; (4) 3x-1≤x;
(5) 4-2x; (6) 9＜8.
不是
不是
是
是
是
是
会认
例1 根据下列数量关系列出不等式:
变式：你能用文字表述不等式2a≠a2吗？
(1) x的2倍与1的和小于x；
列不等式的一般步骤：
(2)a＞0;
(3)(a-b)2≥0.
(2) a是正数；
(3) a与b的差的平方是非负数.
（1）抓住关键词，选准不等号；
（2）确定不等号两边的代数式.
.
.
.
.
.
.
.
解：(1)2x＋1＜x;
会列
1. 根据下列数量关系列出不等式:
（1） x不大于3；
（2） 12与x的2倍的差是非正数；
（3） 设a，b，c为一个三角形的三条边长，
两边之和大于第三边.
比一比，看谁列得又快又准确！
2.温州市今天气温13～20 C(包括13 C,20 C），某时气温t C, 则t满足的范围为_________.
如果用温度计测量今天的气温，温度计中的水银柱怎样变化？
13≤t≤20
t的值分别为8，12，13，16，28时是否满足 不等式13≤t≤20
满足这个不等式的实数有多少个？
（2）怎样在数轴上表示-3＜x≤2？
（1）怎样在数轴上表示x＞1？
在数轴上表示不等式的步骤：
（2）找准界点；
（3）确定方向.
（1）画出数轴；
x≥1呢？
数形结合
x1=1，x2=2可在数轴上用点来表示x1，x2的位置：
类比
解：（1）不等式x＞1在数轴上表示如图1.
x≥1在数轴上表示如图2.
0
1
2
-1
3
图1
0
1
2
-1
3
图2
（2）不等式-3＜x≤2在数轴上表示如图3.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
图3
（2）怎样在数轴上表示-3＜x≤2？
（1）怎样在数轴上表示x＞1？
b＜x≤a（b＜a）呢？
在数轴上表示不等式的步骤：
（2）找准界点；
（3）确定方向.
（1）画出数轴；
x≥1呢？
（3）怎样在数轴上表示x≥a？
数形结合
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
会画
0
1
2
-1
3
0
1
2
-1
3
说出下列各图所表示的不等式:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
解（1）在数轴上表示如图.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
(单位：m)
并把它表示在数轴上；
12≤x≤20
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 请用不等式 和数轴给出解释.
（1）发电机正常工作的水位x（m）用不等式表示为 ,
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 请用不等式和数轴给出解释.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足.
也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位 在8m,10m时，发电机不能正常工作.
(单位：m)
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上如图.
学习这节课后，你有哪些收获和感悟？
不等关系
不等式
相等关系
类比
不等式的性质
解一元一次不等式（组）
一元一次不等式（组）
知识结构图：
实际问题
等式
会认
会列
会画
转化
数形
结合
课内基础性作业： 课本98页作业题
课外探究性作业：
1.类比等式性质，探索不等式有哪些性质？
2.类比一元一次方程的解法，探索如何解一元一次不等式？(共16张PPT)
执教老师: 浙江省永康中学 金时玲
你能从天气预报中获取哪些信息？
你能用怎样的数学式子表示信息呢？
＜,
＞,
≥,
≤,
≠
概念
像这样用“ ”连接
而成的数学式子,叫做不等式.
这些用来连接的符号统称为不等号.
你还能说说生活中的不等量关系并用不等式来表示吗？
（3）x2减去10不大于3;
根据下列数量关系列不等式：
（1）a 大于 2;
（2）y的2倍与6的和比1小;
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
小于
不大于
超过
大于
低于
不超过
不小于
不低于
>
<
≤
≥
≠
不等号
关系语
不相等
……
从左往右，从低到高，
一字形在讲台前排列
若x ＜3 ，你能在数轴上表示吗？
x ≤3，
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1＜x ≤ 3呢？
x≥-1呢？
-3
5
。
-2
4
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
x≤-3
x＞5
-2≤x≤4
。
10
√2 ＜x≤10
0
0
0
0
我校仪仗队要在各班挑选队员，身高要求是162cm ～168cm(包括162cm ,168cm ）,同学身高记为h(cm)
（1）用不等式表示仪仗队队员身高要求的范围，并把它表示在数轴上;
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172
我校仪仗队要在各班挑选队员，身高要求是162cm ～168cm(包括162cm ,168cm ）,同学身高记为h(cm)
（2）你的身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
分工：小组长，记录员，发言人
时间：3分钟
要求：请代表向全班同学说明组员身高是否符合要求
我校仪仗队要在各班挑选队员，身高要求是162cm ～168cm(包括162cm ,168cm ）,同学身高记为h(cm)
（3）我校体操表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 166cm～170cm(包括166cm ,170cm ），如果同学们既想参加仪仗队，又想参加体操表演队，你的身高符合要求吗？你能给出解释吗？
学而不思则罔，思而不学则殆。
1、不等式的定义；
学而不思则罔，思而不学则殆。
数形结合
思想：
知识
2、列出不等式：
3、在数轴上表示不等式
必做题：
选做题：
作业题 1～6
对于给定的一个不等式 ，你可以提哪些问题？(共36张PPT)
5.1 认识不等式
宁波市鄞州实验中学
戎利荣
（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？
背景：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。
（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？
（3）若用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
背景： 汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60km/h。
（4）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x与35之间的关系？
背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。
（6）要使代数式 有意义,x的值与3之间有
什么关系
x＋3
x－3
A
B
C
（5）如图，在直角三角形中，∠C=90°，请从
图中找出一个关于边或角的不等量关系。
特征：
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。
表示不等关系；
不等号
用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子，
叫做不等式。
1、判断下列式子哪些是不等式 ：
3＞2 (2) x＜2x+1
(3) 3x2+2x (4) x = 2x-5
(5) a+b≠c
(1)(2)(5)是 (3)(4)不是
特征：
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。
表示不等关系；
不等号
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c，
2y≥1+y
(a-b)2≥0
a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和；
(5) a与b的差的平方是非负数。
关键词
不等号
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
非负数
≥0
实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。
-2
-1
0
1
2
3
x
y
在数轴上表示下列不等式：
(1) x＞－1 (2) x≤2.5
(3) －2＜x≤1
在数轴上表示不等式：
（2）定方向
（1）定界点
看图写出不等式：
x≤a
a≤x＜b
x＞1
数形结合
（1）设某一天城市的PM2.5日均值为x微克/立方米。用不等式表示空气质量状况属于二级标准时PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；
解：二级标准PM2.5日均值范围 35≤x≤75
35
75
PM2.5日均值 空气质量级别
35微克/立方米以下 一级
35至75微克/立方米之间（包括35和75） 二级
75微克/立方米以上 超标
（2）请你判断杭州、宁波、温州、舟山这四个城市4月8日的空气质量分别达到哪个级别？请用不等式和数轴给出解释；
显然，舟山满足不等式x＜35，而杭州、宁波、温州满足35≤x≤75 ，
所以舟山达到一级标准，而杭州、宁波、温州达到二级标准。
35
75
宁波
杭州
舟山
城市名称 日均值（微克/立方米）
杭州 48
宁波 39
温州 63
舟山 31
2012年4月8日PM2.5监测试报数据
温州
（3）如果我们温州不采取有效措施改善环境，PM2.5日均值再增加20微克/立方米，温州的空气质量将会如何？作为温州小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？
35
75
宁波
杭州
舟山
温州
以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。
以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。
大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“＞，≥，＜，≤，≠”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。
在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“≤”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。
为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！
PM2.5的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量状况的重要指标。PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级标准，在35微克/立方米至75微克/立方米之间（包括35和75）的为二级标准，在75微克/立方米以上为超标标准。设PM2.5日均值为x微克/立方米。
（1）用不等式表示空气质量状况属于二级标准的PM2.5日均值的范围，并把它表示在数轴上；
（2）请你判断杭州、宁波、温州、湖州、嘉兴、绍兴、舟山这七个城市4月5日的空气质量分别达到哪个标准？请用不等式和数轴给出解释；
解：正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
已知：在直角△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，∠B≥45 °．你能在图中找出不等关系吗
1、用正方形设计一些新的图形，并用函数解析式表示新图形中某两个变量的关系；
2、完成自选题中的另两组；
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
x1
x2
据此理解，如何在数轴上表示不等式 ？
如何用数轴表示？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
如何在数轴上表示不等式 ？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式的方法：
（1）定界点。
（3）定空实
（含等号用实心点，不含等号用空心点)。
（2）定方向
（大于向右，小于向左)。
一个概念：
两项步骤
不等式
课堂小结
一种思想：
数形结合思想
列不等式步骤：
抓住关键词，选准不等号，
写出不等号两边代数式
在数轴上表示未知数的范围步骤：
定空实、定方向。
看图写出不等式。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
a
b
a
b
x＞a
x≤b
a≤x＜b
x
x
x
x
x
x
（2）PM2.5日均值在35微克/立方米以下为一级空气质量，在75微克/立方米以上为超标空气质量。 用x（微克/立方米）表示某城市的当天PM2.5日均值，当天为一级空气质量或超标空气质量，怎样表示x与35，x与75之间的关系？
2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标。
在数轴上表示不等式
-2
-1
0
1
2
3
4
5
在数轴上表示不等式的方法：
（2）定方向
（1）定界点
（等于用实心点，不等于用空心圆圈）
（大于向右画，小于向左画）。
在数轴上表示不等式
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式的方法：
（1）定方向
（2）定空实
（等于用实心点，不等于用空心点)。
（大于向右画，小于向左画)。
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
解：正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你还能举出使发动机
正常发电的x的值吗？
宁波市鄞州实验中学
戎利荣
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4) a是正数；
(5) a与b的差的平方是非负数。
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c
小结：
抓住关键词，选准不等号
a＞0
(a-b)2≥0
a+c>b b+c>a
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c，
2y≥1+y
(a-b)2≥0
a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和；
(5) a与b的差的平方是非负数。
关键词
不等号
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
非负数
≥0
在数轴上表示不等式
-2
-1
0
1
2
3
4
5
在数轴上表示不等式的方法：
（2）定方向
（1）定界点