(共13张PPT)
在□ABCD中,
(1)若AB=3cm，BC=4cm,则□ABCD的周长是 cm；
(2)若∠B=60°,则∠A= ,∠D= ;
(3)若AC=4，BD=6，则BC的取值范围是 .
A
B
C
D
O
A
B
C
D
14
60°
120°
1＜BC＜5
6.1 矩形
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
求证：AC=BD .
已知：AC, BD是矩形ABCD的对角线．
探究：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中，
∵AB=CD（平行四边形的对边相等），
∠ABC=∠DCB=Rt∠
（矩形的四个角都是直角），
BC=CB，
∴Rt⊿ABC≌ Rt⊿DCB．
∴AC=BD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
O
A
B
C
D
A
B
C
D
O
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，
(1)判断△AOB的形状;
(2)求矩形对角线的长.
找一找,数一数：
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
矩形问题
直角三角形和 等腰三角形问题
(2)图中有多少个等腰三角形？
(1)图中有多少个直角三角形？
A
B
C
D
O
变式：
A
B
C
D
O
E
变式
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
过点A作AE//BD，交CB的延长线于点E，求证：∠AEB=∠ACE.
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质有 .
①对边平行且相等 ②对角相等
③四个角都是直角 ④对角线互相平分
⑤对角线相等 ⑥是中心对称图形
⑦是轴对称图形
③
⑤
整理小结：
⑦
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形.
D
A
B
C
F
E
整理小结：
思考题：
如图，剪一刀，将一张Rt△ABC纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，如果要求剪得的两张纸片能拼成一个矩形,剪痕位置有什么要求？
A
B
C
M
N
D
§6.1作业本“§6.1 矩形”教学设计
北京师范大学南湖附属学校 张令
课题 §6.1 矩形 课型 新授课
教学目标 1、经历矩形概念的发现过程，掌握矩形的概念.2、类比平行四边形的性质，经历矩形性质的发现过程，掌握矩形的性质.3、会利用矩形的性质解决简单几何问题.
重点难点 重点：矩形的性质探究及运用.难点：矩形的对称性的说理过程.
教学方法与手段 本课主要采用“启发式”教学,教师通过有效设计问题,引导学生独立思考、类比探究与合作交流，同时借助几何模型及多媒体课件,促进学生对知识的理解与掌握。
教具准备 几何模型、多媒体课件
教 学 过 程 设计意图
一、复习回顾如图，在□ABCD中，（1）若AB=3 cm,BC=4 cm，则□ABCD的周长是 cm；(2)若，则 ， ；（3）若则的取值范围是 .操作形式：先练后理，互动交流.二、思考引入借助平行四边形模型转动，思考：问题1：转动过程中为什么始终为平行四边形 问题2：转动过程中哪些量发生变化 哪些量不发生变化 问题3：平行四边形面积何时最大 为什么 新知矩形的学习是在平行四边形旧知的基础上，通过三个问题分别从边、角、对角线复习梳理平行四边形的性质，为矩形性质的类比探索作铺垫.借助实物模型,配以系列问题设置,让学生在思考中直观感悟矩形的特殊性,自然引出课题,提高学生的学习兴趣.
概括出矩形的概念(有一个角为直角的平行四边形).强调:①矩形与小学长方形(正方形)的关系；②矩形与平行四边形的关系.操作形式：模型展示，问题激疑三、性质探究通过类比教学，让学生从边、角、对角线的角度自己探索矩形所特有的性质.操作形式：尝试探索，合作交流四、学以致用例1：如图，矩形的对角线相交于点，cm.判断的形状，求矩形对角线的长度.操作形式：讲练结合，示范引领【变式追问】:矩形的对角线相交于点，图中有多少个直角三角形 图中有多少个等腰三角形 操作形式：独立思考，汇报交流 给予一定的思考方向,培养学生积极探索、合作交流与大胆表达的能力.巩固运用矩形的性质解决简单的几何问题.交流发现矩形中基本图形,让学生感悟转化思想,同时通过等腰三角形的轴对称性解决了＂矩形是轴对称图形＂的说理过程难点．再次巩固矩形对角线相等的性质，培养学生几何推理能力．进一步巩固矩形的概念与性质，让学生明白研究特殊平行四边形的通法,培养学生类比学习的意识.此环节为备用环节,旨在提高学习兴趣,培养学生应用数学知识解决问题的能力.
【变式巩固】:如图, 矩形的对角线相交于点，过点作∥交的延长线于点,求证:操作形式：独立练习,一题多解五、整理小结(1)学习的知识(2)研究的方法(3)研究的内容操作形式：谈话互动,巩固训练六、拓展延伸剪一剪，拼一拼：如图，剪一刀，将一张Rt△ABC纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，如果要求剪得的两张纸片能拼成一个矩形,剪痕的位置有什么要求？操作形式：动手尝试，动画演示
【教学设计说明】
本节课在设计时主要考虑以下几个方面：以学生的认知基础为起点,注重新旧知识的联系；注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，让学生充分体验知识的发生、发展过程；注重问题的设计及呈现方式，目的是让更多的学生主动参与，积极思维,同时合理渗透数学思想方法；注重启发学生“一题多解”、灵活思维,培养学生有条理表达的能力。考虑了环节之间的衔接，力求教学过程的自然流畅。整堂课以问题为主线，操作、演示、讲解、交流相结合，力求教法与学法的灵活多样。
