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第四章：图形与坐标培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵点A的坐标，
∴它到x轴的距离为|3|=3,
故选D
2.答案：A
解析：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，
∴点的坐标为．
故选择：A
3.答案：A
解析：把方程的解代入所给方程组得
，
解得，
∴点P坐标为，在第一象限，
故选：A．
4.答案：B
解析：由点P（m+1，2m）在第四象限，得
，
解得﹣1＜m＜0．
故选：B．
5.答案：C
解析：点关于y轴对称，
对称点的坐标为，
故选：C．
6.答案：D
解析：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），
∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．
故选：D．
7.答案：A
解析：∵点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，
三个点均为第四象限的点，且刚成轴对称，故选择：A
8.答案：C
解析：A到是向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到，
∴向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到
故选择：C
9.答案：A
解析：∵2x+3y＝7，
∴x＝2，y＝1，
满足条件的点有1个．
故选：A．
10.答案：D
解析：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，
CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在A处左1个单位的位置，坐标为（0，1）．
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：3
解析：∵点P（2m＋4，m 1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m 1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12.答案：（1，4）
如图，点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点Q的坐标是（1，4），
故答案为（1，4）．
13.答案：（，0）或（，0
解析：∵线段在轴上，，点，
∴B点为（，0），即（，0）或（，0）
故答案为：（，0）或（，0）．
14.答案：8
解析：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴，
故答案为：8
15.答案：
解析：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．
∵A（1，0），B（﹣2，4），
∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，
∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠B＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，
∴C（5，3），
16.答案：（4044，0）
解析：由题意可知：正方形的边长为2，
∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），
P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，-12）
…
可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，
2021÷4=505……1，故点在x轴正半轴，
OP的长度为2021×2+2=4044，
即：P2021的坐标是（4044，0），
故答案为：（4044，0）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC 等腰直角三角形．
（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．
18.解析：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
19.解析：（1）∵C（2，-3），
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3.
（2）如图，
（3）设点P的坐标为（0，b），
则点P到AB的距离为，AB=6
解得b=0或b=4
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）
20.解析：（1）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴；
∴a+6＝5，
解得：a＝﹣1，
故3a+2＝﹣1，
则P（﹣1，5）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴3a+2＝a+6或3a+2+a+6＝0，
解得：a1＝2，a2＝﹣2，
故当a＝2则：3a+2＝8，a+6＝8，
则P（8，8）；
故当a＝﹣2则：3a+2＝﹣4，a+6＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（8，8），（﹣4，4）．
21.解析：（1）如图所示；
依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．
故答案为梯形；
（2）∵A（﹣1，0），B（2+， 0），C（2，1），D（0，1），
∴AB=3+， CD=2，
∴四边形ABCD的面积=（AB+CD） OD=（3+）×1=；
（3）A′（﹣1﹣， 0），B′（2，0），C′（2﹣， 1），D′（﹣， 1）
22.解析：（1）∵长方形OABC，B坐标为（4，6），
∴，故答案为：（4，0）．
（2）当 时，,
此时P在y轴上，
故答案为：（0，2）；
（3）当点P在OC上运动，
∴，
∴；
（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，此时P在CB上，
∴P的运动路程,
∴，∴
23.解析：（1）由图可知，
∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
故答案为：0，1；1，0；6，0；
（2）由图可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），
∴OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；
（3）∵，
∴从点到点的移动方向与从点A1到A2的方向一致为向右．
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第四章：图形与坐标培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A． B． C．2 D．3
2.已知点M到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3.方程组的解为，则点P（a，b）在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4.若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m＜0 D．m＞﹣1
5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（ ）
A.新三角形与△ABC关于x轴对称 B.新三角形与△ABC关于y轴对称
C.新三角形的三个顶点都在第三象限内 D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，﹣1)，平移线段AB，使点A落在点
A1(﹣2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(﹣1，﹣1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(3，0)
9.在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，﹣1） D．（0，1）
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知点在第一象限，到x轴的距离为2，则_________
12.点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点的坐标是
13.在平面直角坐标系中，线段在轴上，，且点，则点的坐标是_________
14．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为
15.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是____________
16.如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧的圆心依次按点，，，循环，点的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．
18（本题8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
19（本题8分）如图，已知 ,,,
（1）写出点C到轴的距离________；
（2）连接AB,BC,AC,求的面积；
（3）点P在轴上，当△ABP 的面积是6时，求出点P的坐标.
20（本题10分）．已知点P（3a+2，a+6）．
（1）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴，求点P的坐标；（2）点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标．
21（本题10分）.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（﹣1，0），B（， 0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个 形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
22（本题12分）.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标为________；（2）当t=1秒时，点P的坐标________；
（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；
（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．
23（本题12分）．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ ， ），A3（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）：（ ， ）；
（3）蚂蚁从点到的移动方向是 ．
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