(共32张PPT)
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
B
C
A
H
1
2
┓
2.6 探索勾股定理（1)
作一个直角三角形，其两条直角边长为a=3厘米和b=4厘米，测量其斜边c的长，并计算两条直角边长的平方和 及斜边的平方 。
c
a
b
你发现了什么？
动画演示
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
c
a
b
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。
你能用你手上四个全等的直角三角形拼出这幅图吗？
c
a
b
∵ c2= +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
c2
也可以表示为
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 +
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表为 ；
(a+b)2
c2 +
也可以表示为
b
a
c
b
a
c
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在西方又称毕达哥拉斯定理
c
a
b
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
例1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
(2)已知: a=15, c=17, 求b;
(3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.
变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c;
牛刀小试
c=？
b=2
a=1
b=2
a=1
思考：
如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c;
注意：利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！
0
2
1
c=
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
125
25
100
A
225
81
B
144
练一练
A
B
C
D
7cm
2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
动画演示
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
=502+1202
=16900(mm2)
在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题
学以致用
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
解开疑惑
1.勾股定理的内容
2.勾股定理的证明方法
3.勾股定理的应用
4.数学思想和方法
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
拓展提高
（1）作业本．
（2）学习书本P43页 阅读材料
例1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.
变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c;
，
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c;
，
注意：利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！
(1)求墙的高度 （精确到0.1米）
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
≈2.8(米)
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
合作探究
例题精练
体会分享
布置作业
合作学习
温故而知新
小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？
5米
C
A
B
拓展提高
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
议一议
3、求下列图中字母所代表的正方形面积：
32
60
A
B
225
81
4、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为 ；
0
2
1
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。
(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 。
12
或
5
10
13
合作探究
例题精练
体会分享
布置作业
合作学习
温故而知新
练一练
利用作直角三角形，在数轴上表示点 .
用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为
勇于攀登：
利用作直角三角形，在数轴上表示点 .
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：过A作铅垂线，
过B作水平线,两线交于点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
由勾股定理，得
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
构造直角三角形可以解决实际问题。
BC=160-40=120(mm)
50
120
合作探究
例题精练
体会分享
布置作业
合作学习
温故而知新
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
勾股定理的历史
我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。因为勾股定理既重要又简单又实用，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，这是任何定理无法比拟的。
