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第四章：图形与坐标能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知在平面直角坐标系中，点P（）在第四象限，则的值不可能为（ ） A.5 B.﹣1 C.﹣1.5 D.﹣10
2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则a＋b的值为( )
A．33 B．－33 C．－7 D．7
3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4.那么点P的坐标是( )
A.（-4，3） B.（4，-3） C.（-3，4） D.（3， -4）
5．若点P(3，－4)，Q(x，－4)之间的距离是5，则x的值为( )
A．－2 B．－2或2 C．8 D．－2或8
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A（1，3） B.（﹣4，8） C.（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D.（1，3）或（﹣9，3）
7．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(－3，3)，按照此平移方式平移其他点，则下列变换符合这种要求的是( )
A．(3，2)→ (4，2) B．(－1，0) → (－5，－4)
C． D．(1.2，5) → (－3.2，6)
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点 的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )
A.(5，2) B.(－1，－2) C.(－1，－3) D.(0，－2)
9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. (2020, 1) B. (2019， 2) C. (2021，1) D. (2022，0)
10．在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若在第二、四象限的夹角平分线上,与的关系是________
12．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为_______________________
13．若点A(3，x－1)在x轴上，点B(2y＋2，1)在y轴上，则x2＋y2的值为_______
14.如果点在第二象限，那么关于的不等式的解集是_______
15．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________
16.在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．
（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）.作出线段AB关于y轴对称的线段CD；（2）.怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
19（本题8分）已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为________； B点的坐标为________；C点的坐标为________.
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是________.
20. (本题 10分 ) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2 ．
（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．
21（本题10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点P在轴上； （2）点的横坐标比纵坐标大2；
（3）点在过，且与轴平行的直线上;（4）点在到两个坐标轴的距离相等．
22.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，
(2，1.5)．(1)求△ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．
（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．
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第四章：图形与坐标能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵点P（）在第四象限，
∴，故选择：A
2.答案：B
解析：∵P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，
∴，，
∴，故选择：B
3.答案：B
解析：点关于x轴对称的点的坐标为
故选择：B
4.答案：B
解析：∵P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4，
∴，故选择：B
5.答案：D
解析：∵P(3，－4)，Q(x，－4)，
∴P,Q所在的直线平行于轴，
∴，
∴或
故选择：D
6.答案：C
解析：设B点的纵坐标为，
∵点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，
∴，
∴或
∴点B的坐标为
故选择：C
7.答案：C
解析：点A(1，2)平移后的坐标是A′(－3，3)，
即向左平移4个单位，再向上平移1个单位，
故选择：C
8.答案：B
解析：因为点A（1，3）平移到点 （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故答案为：B
9.答案：C
解析分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴，
当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动三次到（2021，1），
故答案为：C．
10.答案：D
解析：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，
OA为半径的圆与y轴有两个交点，以A为圆心，
AO为半径的圆与y轴除点O外还有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴符合条件的点一共有4个．
故选D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵在第二、四象限的夹角平分线上，
∴与的关系是
12.答案：（1，﹣10）或（1，6）
解析：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，
若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，
所以，点B的坐标为：（1，﹣10）或（1，6）．
故答案为：（1，﹣10）或（1，6）．
13.答案：2
解析：∵点A(3，x－1)在x轴上，
∴，即，
∵点B(2y＋2，1)在y轴上，
∴，即，
∴
14.答案：
解析：.∵点 在第二象限，
∴，
解得，
∴.
∵ ，
∴，
故答案为：.
15.答案：
解析：由题意知四边形BEB′D是正方形，
∴点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同，
∴点B′的坐标为(2，1)．
16.答案：
解析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为（100，33）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由题知，
解得：；
（2）由题知|2m+1|＝3，
解得m＝1或m＝﹣2．
当m＝1时，得P（3，﹣2）；
当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．
综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．
18.解析：（1）如图线段CD；
（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）
19解析：（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)
（2）如图所示：
（3）关于x轴对称
20.解析：（1）∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，
∴，
解得，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）
（2）证明：如图：过轴于M,过轴于N,
连接,
在中，,
∴,
同理可得,
∴,
在和中，
∴△≌△(SSS)
∴,
∵轴是一条直线，
∴在一条直线上，
∵，
∴是的中点。
21.解析：（1）∵点 在轴上，
∴点 的横坐标为0，
即，解得，
则．
（2）∵点 的横坐标比纵坐标大2，
∴，解得，
则．
（3）∵点P在过，且与轴平行的直线上，
∴点 的纵坐标等于，
即，解得，
则．
（4）∵点 到两个坐标轴的距离相等，
∴或，
解得或，
则或
22.解析：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)，
可知CB⊥x轴．过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则
(2)过点P作PE⊥y轴，垂足为E.
则
(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
依题意得，
解得.
所以存在点P(－1，)，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
23.解析：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC=3，
∴；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴，
又∵
∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，
∴P（﹣8，1）．
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