2021-2022学年浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标 单元达标测评（word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3） D．（2，﹣3）或（3，﹣2）
2．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
3．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第四象限，则点Q（1+a，1﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（　　）
A．（45，5） B．（45，6） C．（45，7） D．（45，8）
5．平面直角坐标系内有点A（﹣2，3），B（4，3），则A，B相距（　　）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．10个单位长度
6．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0，3）……第2018次碰到长方形边上的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（5，0） C．（8，3） D．（7，4）
7．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
8．在平面直角坐标系内，线段MN的两个端点坐标分别为M（﹣1，2）、N（2，1），平移线段MN得到线段M′N′，若M′的坐标为（0，1），则N′的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（3，0）
9．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　 　．
12．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．
13．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　．
14．已知线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），则点B的坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　 　．
三．解答题（共5小题，满分54分）
16．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2），且|a﹣b+8|+＝0．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．
20．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．
（1）写出A、B、C三点的坐标；A　 　，B　 　，C　 　；
（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；
（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：C．
2．解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，故选：A．
3．解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
故1+a＞0，1﹣b＞0，
则点Q（1+a，1﹣b）在第一象限．故选：A．
4．解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452＝2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）故选：A．
5．解：如图，A、B间的距离为6个单位长度．
故选：C．
6．解：根据题意，如下图示：
通过上图观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵2018÷6＝336…2，
∴第2018次碰到长方形边上的点的坐标与第二次相同，即坐标为（1，4）．
故选：A．
7．解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：
点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
8．解：∵点M（﹣1，2）平移后的对应点M′的坐标为（0，1），
∴线段MN的平移方向和距离为：向右平移1个单位，向下平移1个单位，
则点N（2，1）平移后的对应点N′的坐标为（3，0），
故选：D．
9．解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
10．解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
11．解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，0）．
因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．
12．解：∵+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
13．解：因为点D（5，3）在边AB上，
所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；
（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′＝2，
所以D′（﹣2，0）；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．
故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．
14．解：∵线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），
设点B的坐标为（b，2），
∴|1﹣b|＝3，
解得，b＝﹣2或b＝4，
∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（4，2），
故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．
15．解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，
∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
三．解答题（共5小题，满分54分）
16．解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
17．解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S＝BC AH＝×4×3＝6；
（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB＝S△AOB+SAPO＝+×（﹣m）×2＝3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m；
（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m＝6，得m＝﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3，），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
18．解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
19．解：（1）由|a﹣b+8|+＝0，得
，
解得：．
∴点A的坐标为（﹣2，6）；
（2）如图1，过B作BF⊥x轴于F，三角形ABC的面积＝梯形ACFB的面积﹣三角形BCF的面积
＝
＝（2+6）×4
＝12；
（3）如图2，OD与OE相等．
理由如下：
设点D的坐标为（x，0）（x＞0），点E的坐标为（0，y）（y＞0），
则CD＝x+2，OE＝y，
因为，三角形ABC的面积＝三角形ACD的面积﹣三角形BCD的面积，
所以，12＝＝2（x+2），
解得，x＝4，即OD＝4．
又因为，三角形EOD的面积＝三角形ACD的面积﹣梯形ACOE的面积，
所以，，
解得：y＝4，即OE＝4，
所以，OD＝OE．
20．解：（1）由非负数的性质得：a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
所以A（4，0），B（0，6），C（4，6）；
（2）6×2÷4＝3，
点P的坐标为（0，3），（4，3）；
（3）14×1﹣6﹣4＝4，
h＝4÷2＝2．
故h的值是2．