2021-2022学年浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标 单元综合练习（word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元综合练习（附答案）
1．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：
①f（a，b）＝（﹣a，﹣b），如f（1，2）＝（﹣1，﹣2）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）
按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（　　）
A．（﹣b，﹣a） B．（a，b） C．（b，a） D．（﹣a，﹣b）
2．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
3．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2021的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
4．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A3、△A3A4A5、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的三个顶点坐标为A1（2，0）、A2（1，﹣1）、A3（0，0），则依图中规律，A19的坐标为（　　）
A．（10，0） B．（﹣10，0） C．（2，8） D．（﹣8，0）
5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（　　）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍 B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位 D．图案沿纵向拉长为a倍
6．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣8） B．（﹣4，8） C．（4，8） D．（4，﹣8）
7．点A（2，﹣1）关于y轴的对称点B在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．点M（﹣3，﹣5）向上平移7个单位到点M1的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣12） C．（4，﹣5） D．（﹣10，﹣5）
9．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）
A．（9，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
10．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
11．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是　 　．
12．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是　 　
13．如图中的三个点分别表示学校、图书馆、小华家，学校和图书馆分别在小华家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中表示图书馆的点是 　 　．
14．已知直角坐标系中，点A（x，﹣5）与点B（1，y）关于y轴对称，则x＝　 　，y＝　 　；点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为　 　．
15．（经典题）如图所示，将三角形ABC，A移到A′，则B移到B′的坐标为　 　．C移到C′的坐标为　 　．
16．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），则x+y＝　 　．
17．对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，…．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P2020、P2021、P2022三点的坐标．
18．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
19．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．
20．在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．
（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？
21．如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：　 　．
（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
（3）猜想一下，经过第2021次跳动之后，棋子将落到什么位置．
22．如图所示．
（1）写出三角形③的顶点坐标；
（2）通过平移由③能推出④吗？为什么？
（3）由对称性：由③可得①、②三角形，顶点坐标各是什么？
23．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．
24．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3；…如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标．
参考答案
1．解：∵g（a，b）＝（b，a），
∴f（g（a，b））＝f（b，a）＝（﹣b，﹣a），故选A．
2．解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．
3．解：设P1（x，y），
∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，
∵点A（1，﹣1），
∴＝1，＝﹣1，解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，
∴每6个坐标循环一次．
∵2021÷6＝336…5，
∴点P2021的坐标是（0，0）．
故选：A．
4．解：设到第n个三角形顶点的个数为y，
则y＝2n+1，
∵当2n+1＝19时，n＝9，
∴A19是第9个三角形的最后一个顶点，
∵等腰直角三角形的斜边长分别为2、4、6、…，
∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9＝18，
由图可知，第奇数个三角形在x轴下方，关于直线x＝1对称，
∴OA19＝﹣1＝8，
∴A19的坐标为（﹣8，0）．
故选：D．
5．解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．
6．解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），
则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．
故选：B．
7．解：∵点A与点B关于y轴对称
∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）
∴点B在第三象限．
故选：C．
8．解：由点的平移规律可知，此题规律是（x，y+7），照此规律计算可知点M1的坐标为（﹣3，2）．故选A．
9．解：横坐标从﹣2到3，说明是向右移动了3﹣（﹣2）＝5，纵坐标从1到4，说明是向上移动了4﹣1＝3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都减3．
则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．
10．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
11．解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2022÷4＝505…2；
∴A2022的坐标在第四象限，
横坐标为（2022﹣2）÷4+1＝505；纵坐标为﹣505，
∴点A2022的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（505，﹣505）．
12．解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，
∵2021÷3＝673…2，
∴走完第2021步，为第674个循环组的第2步，
所处位置的横坐标为673，
纵坐标为673×3+3＝2022，
∴棋子所处位置的坐标是（673，2022）．
故答案为：（673，2022）．
13．解：根据题意易知C为小华家，A为学校，故图书馆是点B．
14．解：根据轴对称的性质，得x＝﹣1，y＝﹣5；
根据坐标轴上点的坐标特征，得m+3＝0，
∴m＝﹣3．
∴P点坐标为（0，﹣2）．
15．解：由图中可知各点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，1）．
点A横坐标从﹣3到2，说明是向右移动了2﹣（﹣3）＝5个单位，纵坐标从2到3，说明是向上移动了3﹣2＝1个单位，那么其余两点也遵循此规律，即点的横坐标都加5，纵坐标都加1．
则B移到B′的坐标为（3，0）；C移到C′的坐标为（4，2）．
故答案分别填：（3，0）、（4，2）．
16．解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），
∴x＝2，y＝﹣3；
∴x+y＝﹣1．
17．解：（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；
（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P1（﹣3，3），
点P1（﹣3，3）关于点B（﹣4，4）左转弯运动到点P2（﹣5，3），
点P2（﹣5，3）关于点C（﹣4，0）左转弯运动到点P3（﹣1，1），
点P3（﹣1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P4（1，1），
点P4（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P5（﹣3，3），
点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，
点P2020的坐标为（1，1），点P2021的坐标为（﹣3，3），点P2022的坐标为（﹣5，3）．
18．解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．
19．解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，
而
∴，（a﹣b）2＝0
∴．解得．
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN＝90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABM＝∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM＝BN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA）．
∴BA＝BC．
20．解：（1）当A点在坐标原点时，如图，
AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以．
目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算．
（2）当OA＝OC时，如图，△OAC是等腰直角三角形，AC＝2．
所以∠1＝∠2＝45°，．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
则∠3＝90°﹣∠ACD＝90°﹣（90°﹣45°）＝45°．又BC＝1，
所以，，
因此．
（3）解：如图，取AC的中点E，连接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，所以．
在△ACB中，BC＝1，，
所以．
若点O，E，B不在一条直线上，则，
若点O，E，B在一条直线上，
则，
所以当点O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值，
最大值是．
当O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值时，
从下图可见，OE＝1，．∠CEB＝45°，但CE＝OE＝1，
．
21．解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；
（2）所得的三角形为PMN，且PM＝2，MN＝，PN＝，
∴△PMN的面积＝MP×NA＝×5＝10．
（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2020次跳动后，棋子落在点M处，
∴经过第2021次跳动之后，棋子将落N的位置．
22．解：（1）（﹣1，﹣1），（﹣4，﹣4），（﹣3，﹣5）；
（2）不能，下面两个点向右平移5个单位长度，上面一个点向右平移4个单位长度；
（3）三角形②顶点坐标为（﹣1，1），（﹣4，4），（﹣3，5）；（三角形②与三角形③关于x轴对称）
三角形①顶点坐标为（1，1），（4，4），（3，5）．（由③与①关于原点对称性可得①的顶点坐标）
23．解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，
∴A1的坐标为（2，4），
∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，
∴△OMA1≌△OM1A2，
∴A2的坐标（4，﹣2）．
（2）根据（1）中的规律得：
B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．
（3）分两种情况：
①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，
∴P1的坐标为（c+n，d），
则P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；
②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，
∴P1的坐标为（c﹣n，d），
然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，
∴P2的坐标（d，﹣c+n）．