2.4二次函数的应用(1)

(共15张PPT)
第二章 二次函数
拱桥中的数学
拱桥是桥梁家族中的重要一员，拱桥跨度大，造型优美，雄伟壮观，十七孔桥始建于清朝乾隆年间(1736-1795)，桥面中间高，两边底，形成了优美的抛物线曲线，根据力学上的分析，桥的跨度，施工条件等各方面因素的考虑，专家认为抛物线拱桥是最好的选择。
如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线，抛物线两端点与地面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与地面的最大距离是5m 。
1m
5m
10m
1、你能建立几种不同的平面直角坐标系，在你建立了平面直角坐标系后获取了那些信息，用那种形式求二次函数的解析式最为恰当。
1m
5m
10m
2、为迎接国庆节的到来，市政府决定在桥洞两侧壁上各装一盏距地面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的距离。
A
B
C
D
G
O
1m
5m
10m
A
B
C
D
G
O
1m
5m
10m
3、为确保行车安全在桥洞两旁水平距离1m处竖两根支柱作为车行道的标志，问两根支柱的长为多少米。
A
B
C
D
G
O
1m
5m
10m
4、若该车道为单行道，现有一辆卡车高4.2m，宽2.4m，问这辆货车能否通过该桥洞？若能通过，计算出该汽车能够活动的范围，若不能通过请说明理由。
5、若该车道为双行道，请问该汽车能否顺利通过。
A
B
C
D
G
O
1m
5m
10m
来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300，450，600方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球出
o
p1
p2
p3
y/m
x/m
小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”，于是找
手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下：
o
p1
p2
p3
y/m
x/m
与水平方向的夹角
300
450
600
抛物线解析式 y1=-0.06(x-3)2+2.5 y2=___(x-4)2+3.6 Y3=-0.22(x-3)2+4
铅球最高
点坐标
P1(3,2.5)
P2(4,3.6)
P3(3,4)
铅球落地到小明站立处的水平距离
9.5m
____m
7.3m
1、请你出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上：
-0.1
10
o
p1
p2
p3
y/m
x/m
与水平方向的夹角
300
450
600
抛物线解析式 y1=-0.06(x-3)2+2.5 y2=___(x-4)2+3.6 Y3=-0.22(x-3)2+4
铅球最高
点坐标
P1(3,2.5)
P2(4,3.6)
P3(3,4)
铅球落地到小明站立处的水平距离
9.5m
____m
7.3m
2、请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议
-0.1
10
推铅球的最佳出手角
推球球以远取胜，铅球推出的距离和出手时的速度有关，也和出手角相联。
铅球体积小，比重大，是形状匀称的球体，不妨把它看成一个质点。在通常情况下，空气阻力可以忽略不计。如图，推出的铅球运动轨迹是一条抛物线，运动员推出铅球时的出手高度记为h，出手速度记为v，出手角记为a。
由物理知识、数学知识可得到铅球推出的距离s的近似计算公式：
s= v2+hctgα。
从这个公式可以看到，铅球推出的距离s与出手速度v 、出手角度α和出手高度h都有关系，在出手角度α一定时，v越大，铅球就推提越远。这就容易理解为什么世界男、女铅球冠军多为欧美人所垄断，男、女铅球世界纪录都是欧美人所创造的奥秘；在出手速度v一定时，出手角450推出铅球比出手角150推出的铅球要远得多，几乎高一倍，实际上最佳出手角α小于450。
sin2α
g
o
p1
p2
p3
y/m
x/m
1、本节课你有什么收获
2、本节课你有不满之处
3、本节课你是否探救出更好的复
习方法