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浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.1圆（1）
生活中圆无处不在！
你会在纸上画一个半径是5cm的圆吗？请你说说有什么方法画这个圆？
若要在平坦的操场上画一个半径为5m的圆,你 有什么办法
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
O
P
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
定点O叫做圆心，
线段OP叫做圆的半径。
C
B
A
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
如上图：线段CB为弦，一般说成“弦CB”;
线段AB为直径，一般说成“直径AB”
圆弧：
圆上任意两点间的部分，简称弧.
半圆：
直径将圆分成两部分，每一部分都称为半圆.
劣弧：
小于半圆的弧
优弧：
大于半圆的弧
︵
例如BC
︵
例如BAC
1.（1）请写出图中所有的弦；
（2）.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
C
O
D
弦AB，弦BC
︵
弦AB所对的
AB
BCA
︵
2、下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径；
假命题
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
假命题
(3)半径相等的圆一定能重合；
真命题
O1
r
O2
r
O1
r
O2
r
等圆
同心圆
圆心不同，半径相等。
圆心相同，半径不等。
同一平面内点与圆的位置关系
三位同学玩飞镖游戏:
A,B,C三个点分别表示
他们三人所中的目标点
O
A
B
C
1.从圆的角度去分析你认为A，B，C三个点分别有什么特点？
2，如果这个圆的半径为r,那么这三个点到圆心的距离与r是什么关系？
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆上，B点在圆内，C点在圆外，那么
OA＝r ， OB ＜ r， OC＞r．
若点A在⊙O上
若点B在⊙O内
若点C在⊙O外
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
1、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，
AC=3cm ， AB=5cm。若以点C为
圆心，画一个半径为3cm的圆，
试判断点A、点B和⊙C 的相互位置关系。
圆外
圆内
5
C
A
B
因为r=3,AC=3,所以点A在⊙C上，BC=4>3，点B在⊙C外。
例1:如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。
为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
E
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，
在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，
其它条件不变，结果又如何呢？
本节课你学到了什么？请你说出来与同学一起分享！
找准目标(共10张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.3圆心角（2）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果AB=CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
共同探索：
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
OE=OF AB=CD AB=CD
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角，相等的弦，相等的弦心距，相等的弧这四个量中只一个成立其余量全成立。
A
B
C
O
D
巩固提升：
1.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
·
这一类问题总是利用：相等的弦，相等的弧，相等的圆心角，相等的弦心距这些等量中去转化。
2.如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD
P
A
B
E
C
D
F
O
M
N
分析： 联想到“角平分线的性质”，
作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。
OM=ON
A
B
C
D
O
P
Q
M
N
找准目标(共14张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.2圆的轴对称性（2）
垂径定理：
垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
A
B
C
D
E
O
∵AB是圆O的直径，AB⊥CD
几何语言：
⌒
⌒
AC=AD,
∴CE=DE，
⌒
⌒
BC= BD
应用途径：
圆的基本图形：垂径定理构造直角三角形解决线段长度或角度问题。
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A
B
C
D
E
O
证明∵直径AB交弦CD于E，且CE=DE
⌒
⌒
AC=AD,
∴AB⊥CD，
⌒
⌒
BC= BD
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
证明：AB是圆O的直径
⌒
⌒
AC=AD,
⌒
⌒
BC= BD
∴AB⊥CD， CE=DE
1.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D。求证：AC=BD
A
C
D
B
O
H
弦心距是解决这一类问题的关键，希望同学们理解和学会运用。
12. 如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =6cm,AP=1cm．
求⊙O的半径．
所以⊙O的半径为5cm
圆的计算类问题中半径和弦心距是通常的辅助线
1.如图，在⊙O中，OE⊥弦BC于点E，OF⊥弦AB于点F，若AC=10cm，则EF= _______ cm。
A
B
C
O
E
F
5
2.已知：圆O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm。
则AB与CD间的距离为___________
1或7
3.如图：⊙O的两条弦AB，CD交于点E，
AB⊥CD，AE=1，BE=3, ⊙O的半径
为5，则CD=________
O
C
D
A
B
E
4. 给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C, D两点，
AB=10cm, CD=6cm, 则AC的长为 （ ）
A. 0. 5cm B. 1cm
C. 1.5cm D. 2cm
6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，
AB与CD相交于点E，若要得到结论
AB⊥CD，还需添加的条件是
（不要添加其他辅助线） ( )
A. B. C.CE = DE D.以上条件均可
A
D
D
7. 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交弦AC于点D．若AC = 8cm , AB = 10cm，则OD的长为________.
8.如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.
(1)若CD⊥AB，则有_______、_______ 、________；
(2)若 AE = EB，则有_______、_______、________；
(3)若 ，则有 ______、________、________.
第7题
3
AE=EB
CD⊥AB
CD⊥AB
AE=EB
9. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm, OD=3cm ，则AB的长为多少cm？
10. 在半径为50cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为20cm，那么油面宽度 AB是多少？
8
9
11.已知：△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径为6cm，O到BC的距离为2cm，求AB的长度。
A
B
C
O
O
A
B
C
D
这一类问题在解决时，特别注意分析结果所产生的可能情况得进行认真分析。
12.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长。
O
C
B
A
D
E
F
分析：连接AC，利用条件可证三角形ACD为等边三角形即可解决问题
通过本堂课的学习，你获得了哪些知识和在学习过程中你总结出了哪些经验说出来与同学分享！
找准目标(共16张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.2圆的轴对称性（1）
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么
O
C
D
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形
O
C
D
A
B
E
B
C
D
如图,直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合
O
C
D
A
B
E
如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等
得出结论：
①EA=EB；
② AC=BC，AD=BD．
⌒
⌒
⌒
⌒
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，
根据圆的轴对称性，可得线段EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
∴ EA=EB， AC= BC， AD=BD．
⌒
⌒
⌒
⌒
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？
证明 : 连接OA、OB,
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合,
⌒
⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
●O
A
B
C
D
M└
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言叙述:
O
C
D
A
B
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD．
⌒
⌒
⌒
⌒
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧A B
结论
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
例1 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）
A
B
分析:要平分弧AB,只要画垂直于
弦AB的直径.而这条直径应在弦
AB的垂直平分线上.因此画AB的
垂直平分线就能把弧AB平分.
作法：
1.连接AB
2.画线段AB的垂直平分线
C
3.C就是我们所求作的弧AB的中点
例2.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=DB
．
O
A
B
C
M
D
通常在解决圆中有关与弦发生关系问题时，我们总是作弦心距作为辅助线来达到问题的解决。
1. 圆的对称轴有（ ）条.
A.0 B.1 C.2 D.无数
2.下列说法正确的是（ ）
A.直径是圆的对称轴 B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与半径垂直的直线是圆的对称轴，经过圆心的弦叫直径
3.已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
4.圆是__________图形，每一条直径所在的直线都是__________.
5.圆心到圆的一条弦的距离叫做_______.
6. ⊙O的弦AB的长为6cm，弦AB的弦心距为2cm，则⊙O 的半径为__________.
D
B
D
轴对称
对称轴
弦心距
7.一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8。求截面圆心O到水面的距离.
A
B
O
M
8.已知⊙O的半径为25cm，一条弦的弦心距为7cm， 求这条弦的长.
9.一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
C
D
解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8
由勾股定理得:
答:截面圆心O到水面的距离为6.
10.已知：如图在⊙O中，弦AB//CD。
求证：
AC=BD
⌒
⌒
E
F
G
分析：利用圆的轴对称性，只要过O作AB和CD的垂线即可解决问题。
11.已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD,求证：EC＝DF
A
O
B
E
C
D
F
H
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧．
2. 定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”
实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想
后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思
想方法．
3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
找准目标(共17张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.3圆心角（1）
探索发现：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 ，
O
这个角的大小与什么量有关？
你能获得怎样的图形？
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：
圆心角
弧
弦 弦心距
AB
O
A
B
M
圆心角∠AOB
图1
弦AB的弦心距OM。
弦AB
圆心角，对应着那些线
A
B
C
D
o
如果：∠AOB=∠COD
A
B
C
D
o
圆心角定理：在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
已知:如图∠AOB=∠COD,
求证: AB=CD
AB=CD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
如图，P，B，D是⊙O上的点，且PO平分∠BPD
求证：PB=PD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。
OM=ON
AB=CD
要证AB=CD ，只需证OM=ON
.
P
B
M
N
D
O
找准目标(共11张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.5弧长及扇形面积（1）
归纳总结：
弧长的计算公式：
在公式中 、180 都是常数，
圆心角 ，半径 ，弧长 是变量
所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量。
应用提升：
1.一条弧所对的圆心角是 ，半径是R，则这条弧的长是___．
2.若 的长为所对的圆的直径长，则 所对的圆周角的度数为____
3.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加10，则它的弧长增加（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B
4.在半径为3的 中，弦 则 的长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.圆周角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____
6.圆心角是 ，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的____
7.半径为9cm的圆中，长为 的一条弧所对的圆心角的度数为_______．
B
8.弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为__________（单位:mm，精确到1mm)
9.一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B从开始至结束走过的路径长度为__
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
找准目标(共13张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.4圆周角（2）
圆周角
定义
顶点在圆上,并且两边
都和圆相交的角
特征
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆心角与所对的弧的关系:圆心角等于所对弧度数
圆周角与所对的弧的关系：圆周角等于所对弧度数的一半
同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角是圆心角的一半
课前热身
1、100 的弧所对的圆心角等于___，所对的圆周角等于____。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60 的圆周角所对的弧的度数是30
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120 的弧所对的圆周角是60
100
50
36 或144
64
100
D
问题1.如图1.在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
问题2.如图2.AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗
B
A
O
C
2
问题3.如图3.圆周角∠BAC =90 ，弦BC经过圆心O吗？
为什么？
●O
B
A
C
D
E
●O
B
C
A
3
1
∠B = ∠D= ∠E
∠BAC =90
900的圆周所对的弧是半圆弧，所以BC是直径
1.圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2.圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒ ⌒
BD=DE
A
B
C
D
E
O
由于直径所对的圆周角是直角，因此我们通常作直径所对的圆周角作为辅角。
2. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，
船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于
“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
F
于是我们就得到：当船与两个灯塔的
夹角∠α大于“危险角”时，船在危险
区内；当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船在危险区外
3.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
O
D
这一类问题的解决模型：利用直径和直径所对的圆周角（直角）构成直角三角形从而达到问题的解决。
巩固提升：
1.命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题是
_____________________________________________.原命题是_____命题，逆命题是______命题.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:BC=CD.
A
B
C
D
两条相等的弧两个各自相对的点连接而成的两条弦平行
真
真
3.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
A
B
D
G
F
C
E
O
从图中我们可以得到：1.圆内接四边形内对角互补；2.圆内接四边形的外角等于内对角。
4.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素)
解:迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.
5.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢
找准目标(共13张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.6圆锥的侧面积和全面积
弧长：
扇形面积：
探索发现：
A
B
C
圆锥的相关概念
母线l
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
高 h
连结圆锥顶点与底面圆心的线段
想一想：r, h, l , 之间有怎样的
数量关系呢？
由勾股定理得: r2+h2=l2
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
将圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.
问题１：这个扇形的半径就是圆锥的
哪一条线段？
扇形的半径就是圆锥母线 l
问题 2 ：这个扇形的弧长又是圆锥的什么呢？
扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长2πr
r
h
l
共同探索：
1.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14，结果保留2个有效数字）
2.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的全面积为 cm,求这个圆锥的底面半径和母线的长？
A
B
C
巩固提升：
1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，
围成这个纸帽的纸的面积为________.
2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长
的 ，则这个圆锥的侧面积是_______
3. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是 时，则这个圆锥的底面半径是_______cm.
4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6
B
5. 圆锥的侧面积是 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知菱形的周长为20cm，有一角为600，若以较长对角线为轴把菱形旋转一周，所成的几何体的全面积为________.
7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是________
8. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，
则
9.一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有________cm .
D
1.5
10．一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求
11. 圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．
A
M
C
R
3R
H
找准目标(共13张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.4圆周角（1）
A
O
B
探索发现：
角的顶点在圆心的角叫圆心角
C
圆周角：角的顶点在圆周上，角的两边分别与圆相交的角。
圆周角的一边经过圆心
A
B
C
O
H
圆心在圆周角的的内部
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
B
C
O
H
课堂提速：
1.如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，则∠A=____
A
B
C
O
2.已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是_______
3.已知一条弧的度数为400，这条弧所对
的圆心角_______圆周角_________
4.一条弧所对的圆心角的度数为950，这条弧的度数_______,它所对的圆周角的度数_________
C
A
B
O
5.如图，弧ADB所对的圆心角_____
圆周角__________.
D
圆周角定理的推论：直径或半圆所对的
圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
课堂提速：
6.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是 上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
7.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对相等的角
8.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_____
9.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=______
第6题
第7题
第8题
第9题
课堂提速：
10.如图,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
11.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
第10题
第11题
共同探索：
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
解:连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,
故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
分析：我们发现∠DBC=300，于是就很容易联想到连接OC，OD
有一个600角的等腰三角形
是等边三角形，即可求DC
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
解：连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3 .
3.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是 上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系 请证明你的结论.
解：(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,∴ ∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,
∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC
=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
1.已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
2.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图,D是 的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
巩固提升：
第1题
第2题
第3题
第4题
A
C
B
C
5.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
6.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
第6题
B
C
找准目标(共23张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
复习课
知识点1
点和圆的位置关系：
r
O
r
O
P
r
●
●
●
P
P
d
d
d
d=r
点P在圆上
d点P在圆内
d>r
点P在圆外
1.矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A.点B、C均在圆P外； B.点B在圆P外、点C在圆P内；C.点B在圆P内、点C在圆P外； D.点B、C均在圆P内．
C
A
C
B
上
外
内
上
∠C＝90°
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。
圆的确定
O
A
C
B
●
●
●
知识点2
知识点3
圆的轴对称性
垂径定理：AB是直径
AB CD于E
CB=DB
AC=AD
CE=DE
推论:
（1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（不是直径）
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
B
C
D
E
1.如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB为8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2.如图，⊙O过点B、C，圆心O在
等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=
90°，OA=1，BC=6。则⊙O的
半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
O
A
B
C
3
A
B
C
O
H
C
3.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，OD=2，AB=10，求圆的半径.
知识点4
圆心角、圆周角
在同圆或等圆中，（1）相等的圆心角、（2）相等的圆周角、（3）相等的弦、（4）相等的弦心距、（5）相等的弧五个量中只要有一个成立，则五个全成立。
同弧上的圆周角是圆心角的一半。
1.如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____
2.如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____
120°
125°
3.如图，在⊙O中，弦AC=BC，∠A=50°，求∠AOC、∠B、∠ACB的度数。
知识点5
弧、扇形
弧长计算公式：
扇形面积计算公式：
1.下图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。
2.已知扇形OAB的圆心角为直角，OA＝4cm，以AB为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积。
知识点6
圆锥的侧面积和全面积
S侧＝
S全＝
1.下列命题中正确的为（ ）
A、三点确定一个圆
B、圆有且只有一个内接三角形
C、面积相等的三角形的外接圆的是等圆
D、三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
2.已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离为2cm，求AB的长。
3.巳知圆锥的轴截面周长为10cm，设腰长为x，圆锥的表面积为S，求: ⑴ S关于X的函数表达式和自变量X的取值范围； ⑵ 画出这个函数图象，确定S的取值范围
D
共同探索：
1. 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，
求证：（1）AD=BC ，
⌒
⌒
（2）AM=CM。
M
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
2.如图， ⊙O 的直径PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BE
⌒
⌒
P
Q
3.如图, AB是半圆O的直径,C是AE的中点,CD⊥AB于D, 交AE 于F.求证:AF=CF。
⌒
A
B
C
F
E
D
O
4如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，
∠CAB=40°，∠APD=65°.
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.
A
C
D
B
O
·
P
巩固提升：
1.如图AB是⊙O的一条直径，C、D是 圆上两点，已知， , 则 。
50°
2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角
∠AOB=100°，则弦AB所对的
圆周角为（ ）
A.50 ° B.50 °或 100 °
C.130 ° D.50 °或130 °
D
●
O
A
B
3.如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线 经过C、D两点，求此
抛物线的解析式，并判断点B是否在此抛物线上？
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标。
解（1）∴OC=OA+AC=8，故点C的坐标为（8，0），连接
AD，在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD=
，故D点坐标为（0，－4）。将C（8，0），D（0，－4）
代入 中，求得 ，C=－4.故抛物线的解
析式为.
因为OB=5-3=2，所以B点坐标为（-2，0），当x=-2时，
y=0，故B点在所求的抛物线上。
（2）要求PB+PD+BD的最小值，因BD为定值，即求
PB+PD的最小值，因抛物线的对称轴为x=3，点B关于对称
轴的对称点为（8，0），即为C点，连接DC，交抛物线的
对称轴于点P，则点P即为所求的点。
设DC所在直线的解析式为 ，将（8，0）和
（0，－4）代入，求得 ,m=－4,故DC所在直线
的解析式为. 由 解得 ，
所以P点坐标为（3， ）
找准目标(共14张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.1圆（2）
复习回顾：
弦：
连接圆上任意两点间的线段
直径：
经过圆心的弦
圆弧：
圆上任意两点间的部分，简称弧.
半圆：
直径将圆分成两部分，每一部分
劣弧：
小于半圆的弧
优弧：
大于半圆的弧
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
若点A在⊙O上
若点B在⊙O内
若点C在⊙O外
问题1：经过已知一个点A,能作多少个圆
A
可画无数多个圆
问题2：过A、B两点能画几个圆呢
A
B
经过已知两点的圆可以画无数多个。
这些圆的圆心在连接两点的线段的垂直平分线上。
问题3：经过不在同一直线的三个已知点A、B、C能否作圆 若能,能作多少个圆
A
B
C
O
不在同一直线上三点能并且只能画一个圆。
圆心在连接三点所成的三角形三边的三边垂直平分线的交点上（外心）。
我们把这个圆叫三角形的外接圆，三角形叫圆的内接三角形。
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
2．下列说法不正确的是（ ）
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心
D．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心
D
C
3. 直角三角形两直角边长分别为 和1，那么它的外接圆的直径是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 已知线段PQ，如图，用直尺和圆规求作以PQ为直径的⊙O.
·Q
P·
B
5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．
O
6. 如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
7. 下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示，在△ABC中，BD, CE是两条高线，求证：B，C，D, E四点在同一个圆上．
B
B
9._________________三角形的外心在它的内部； _____________三角形的外心在它的外部； ____________三角形的外心在它的边上．
10. 下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B．等腰三角形的外心一定在它的内部 C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．任何一个四边形都有一个外接圆
11．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
12．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
13．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 ____________为圆心，以______________为半径的圆上．
14．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
锐角
钝角
直角
C
C
B
对角线交点
5
D
15．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
以AB为腰的等腰三角形可作两个；
以AB为一边的等腰三角形可作三个；
本节课你学到了什么？请你说出来与同学一起分享！
找准目标(共12张PPT)
浙教版九上第三章：圆的基本性质
3.5弧长及扇形面积（2）
巩固提升：
1.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为( )
2. 扇形的圆心角是600，则扇形的面积是
所在圆面积的（ ）
A. B. C. D.
3. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( ) A. B.
C. D.
B
B
B
4. 扇形的弧长是12 cm，其圆心角是900，则扇形的半径是_______cm ，扇形的面积是_____
5. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .
6. 已知扇形面积是12 cm2，半径为8cm ，则扇形周长为________
7. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径
以BC为直径作半圆 .则商标图案面积等于______
24
8. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外离，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
9. 如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D, E, AB=6cm，求 的长及阴影部分的面积．
10. 如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
O
找准目标
