5.1 常量与变量 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.1常量与变量
浙教版 八年级上
新知导入
讨论下面的问题：
1、圆的面积公式为S=πr2. 取r的一些不同的值，算出相应的S的值：
r=_______cm S=_______cm2
r=_______cm S=_______cm2
r=_______cm S=_______cm2
… …
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？
哪些量不变？
5
4
7
16π
25π
49π
r，s在改变，圆周率π保持不变
新知导入
2、假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，
应得 工资额为m(元），则m=25t.取一些不同的t的值，求
出相应的m的值：
t=_______ m=_______
t=_______ m=_______
t=_______ S=_______
… …
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，
哪些量改变？哪些量不变？
50
2
1.5
1
37.5
25
t，m在改变
工资标准25元/时不变
知识讲解
在一个过程中，固定不变的量称为常量，
可以取不同数值的量称为变量 .
例题讲解
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
快递费p（元/件）
邮件质量
t(千克)
o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12
10
8
6
4
2
例、一家快递公司的收费标准如下图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
例题讲解
(1)填写下表.
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
若0中哪些是常量？哪些是变量？
t (千克) 3 6 10 11 12.5 13
P(元)
解：
(1)如表.
(2)在投寄快递邮件的事项中， t，p，n都是变量.
若0t (千克) 3 6 10 11 12.5 13
P(元)
6
6
6
7
9
9
例题讲解
当堂练习
1、圆的周长C与半径 r 的关系式是 ________，常量是______， 变量是________
2、某种报纸定价a元/份，购买n份此种报纸共需b元，则
b＝an中的常量是_________，变量是________.　　　　　　
a元/份
b，n
常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
反思与总结
课堂小结
1、一个变化过程中的量包含变量与常量，常量是一个已知数，在整个变化过程中固定不变；变量是指在一个变化过程中，数值发生变化的量．
变量和常量是相对的，前提是在一个变化过程中，同一个量在变化过程中发生变化时，其常量或变量的身份也会发生改变．如在s＝vt中，当s一定时，v与t是变量，s是常量；当t一定时，s与v是变量，t是常量．
2、为了研究方便，我们经常用字母表示变量，这时要注意变量的单位及变量的实际意义，如时间、长度、质量不能为负数，人数必须是非负整数等.
课内练习
(1)如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形
的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，
a中，常量是 ( )
A. a　　　　　 B. p
C. S D. p，a
B
(2)一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系为s＝50t，其中变量是 ( )
A. 速度与路程 B. 速度与时间
C. 路程与时间 D. 三者均为变量
C
课内练习
(3)一长方体的宽为b(定值)，长为x(x>b)，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是 ( )
A. x B. h
C. V D. x，h，V
D
(4)一个长方形的面积是10 cm2，其长是a(cm)，宽是b(cm)，下列判断错误的是 ( )
A. 10是常量 B. a，b都是常量
C. b是变量 D. a是变量
B
课内练习
(1)完成以下问题：
(1)某人持续以a(m/min)的速度经t(min)跑了s(m)，其中常量是____，变量是_______；
(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是____，变量是_____；
(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是_____，变量是______；
(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：______ ________________________________．
a
t，s
t
a，s
s
a，t
在不同
条件下，常量与变量是相对的
2、填空题
课内练习
(3)圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝
πr2h，其中常量是　　　 ，变量是　　　 .
， π
(4)声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(。C)之间的 关系式
是v＝332＋0.6t，其中常量是 ，变量 是 .
v ， t
(2)如果水的流速是a(m/min)(定值)，那么每分钟的水流量Q(m3)与所选择的水管半径 R(m)之间的函数关系式是Q＝πaR2，其中变量是 ，常量是 .
R与Q
a与π
r， h
331，0.6
课内练习
3、设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v＝ ；(2)s＝45t－2t2；(3)vt＝100.
解：(1)常量是 ，变量是v，s；
(2)常量是45，－2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
课内练习
4、分析并指出下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 h(m)与它下落的时间t(s)的关系式是h＝ gt2(其中g＝9.8 m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W(kg)与所付
款x(元)之间的关系式是x＝1.8W.
课内练习
解：(1)变量是S，R，常量是4，π；
(2)变量是h，t，常量是v0，－4.9；
(3)变量是h，t，常量是 ，g；
(4)变量是W，x，常量是1.8.
课内练习
5、海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，H表示水深．
上述问题中，字母T，H表示的是变量还是常量，简述你的理由．
解：字母T，H表示的是变量．因为水深H随着时间T的变
化而变化．
T(时) 0 3 6 9 12
H(m) 5 7.4 5.1 2.6 4.5
课内练习
6、某公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
解：当0≤x≤150时，y，20是常量，x是变量；
当x＞150时，0.2，－10是常量，x，y是变量．
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 20元 150 min 0.2元
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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