第3章实数练习

3.5 实数的运算
【课前热身】
1.实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 .如果遇到括号，那么先进行括号里的运算.
2.遇到无理数运算时，可以按照题目要求的精确度，对计算结果取 .
3.计算2－等于 ( )
A.5 B.3 C.－3 D.－1
4.－3= .(结果精确到0.01)
5.计算×= .(结果精确到0.01)
【课堂讲练】
典型例题1 计算：－+－（－）2.
巩固练习1 计算：|1－|+÷－2×.
典型例题2 计算：9－2×(4+)(结果保留4个有效数字).
巩固练习2 计算：2×[9+2×(－2)](精确到0.01).
【跟踪演练】
一、选择题
1.小明在作业本上完成了四道题，结果如下：
①+=；②3+=3；③·=5； ④÷=2.
他做对的题目是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
2.计算：－的结果是 ( )
A.5 B.－5 C.7 D.11
3.将算式7－5(3－)运用分配律，结果是 ( )
A.6－2 B.－B－5 C.－8+5 D.以上均不对
4.已知≈|.41，则的值是 ( )
A.2.82 B.4.23 C.14.1 D.12.69
二、填空题
5.用计算器计算的结果是 ，它是 值(填“准确”或“近似”).
6.－+= (精确到0.01)；－|－1－|=
7.一个梯形的上、下底边长分别为2、3，高为3，则它的面积为 (结果保留根号).
三、解答题
8.计算(结果精确到0.O1)：
(1) +×； (2)－2π×；
(3)×－÷2； (4).
9.计算：(－1)2010+π0－()－1+.
10.火星有两个非常小的卫星，较大的－颗直径为27km，较小的－颗的体积是较大卫星的，求较小卫星的直径.
参考答案
【课前热身】
1.乘方和开方 乘除 加减2.近似值3.D 4.－1.41 5.0.73
【课堂讲练】
典型例题1 原式=2－2－－=－.
巩固练习1 .
典型例题2 原式=9－8－2×≈－2.464.
巩固练习2 原式=2×[9+2－4]=2×[5+2×]
=10+4×≈18.94.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.B 5. 准确6.－0.27 －1 7.
8.(1)4.74；(2)－12.51；(3)0.62；(4)－0.95. 9.原式=1+1－3+2=1.
10. ×27=15(km)
3.5提高班习题精选
【提高训练】
1.估计×+的运算结果应在 ( )
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
2.已知－1A.－·x B.－. C. D. x2
3.已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是和2，则AB= .
4.a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 .
5.若y=++2，则= 保留4个有效数字).
6.的整数部分和小数部分的差是多少 (保留3个有效数字)
7.一个圆柱形容器的半径为1Ocm，里面盛有－定高度的水.将一个立方体金属块放入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5cm(没有溢出).这个金属块的棱长是多少cm (结果保留3个有效数字)
【中考连接】
1.用计算器计算：－3.142≈ . (结果保留3个有效数字)
参考答案：
【提高讲练】
1.C 2.B 3. +2或2－4. +1，1－ 5.1.260
6.整数部分是3，小数部分是－3，差为6－≈2.68 7.11.6cm
【中考链接】
1. 0.4643.1 平方根
【课前热身】
1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的平方根.一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ， 数没有平方根.
2、 叫做开平方.其中a叫做 .平方与开平方互为逆运算.例如x3=a，那么a= .
3、 和 ，统称为算术平方根.
4、x2=16，那么x= .
5、4的算术平方根是 ( )
A.2 B.－2 C.±2 D.16
6.若要剪－个面积为16cm2的正方形，则它的边长为 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算：
(1)－ (2)　　　　　　　 (3) (4)
巩固练习1 计算：
(1)± (2) (3)±
典型例题2 已知－个自然数的平方根是土a，(a>o)，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么
巩固练习2 如果－个自然数的平方是n，那么比这个自然数大10的数是多少
【跟踪演练】
－、选择题
1.“的平方根是±”用数学式子表示应是 ( )
A.±=± B.±= C.= D.－=－
2.[2009·宜宾]9的平方根是 ( )
A.3 B.－3 C.±3 D.±
3.若－个数的平方根是它本身，则这个数是 ( )
A.1 B.0 C.0和－l D.0或1
4.高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列－定有平方根的数是 ( )
A.－a B.b－a C.－b D.无法确定
二、填空题
6.一个数的平方等于256，则这个数是 .
7.一个数的一个平方根是－9，那么这个数为 .
B.平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.
请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外) .
三、解答题
9.计算：
(1)－ (2) (3)± (4)
10. 一个数n(n>O)扩大到原来的l00倍，那么它的平方根会发生什么样的变化呢
11.若一个正方形面积为25m2，求这个正方形的周长为多少
参考答案
【课前热身】
1.平方 2相反数 0 负2.求一个数的平方根的运算被开方数 ± 3.正数的正平方根零的平方根
4.±4 5.A 6. 4cm
【课堂讲练】
典型例题1 (1)－4；(2)0.1；(3)3；(4) .
巩固练习1 (1)±9；(2)1.2；(3)±13.
典型例题2 ±. 解析：可以求出这个自然数为a2+1，则它的平方根为±.
巩固练习2 ±+10
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.D 4.C 5，C 6.±16 7.81 8.2001年01月01日(答案不唯一)
9.(1)－；(2)0.5；(3)±25；(4) .
10.数n(n >0)的平方根为±，扩大100倍后为100n，平方根变成±，即为±10，
所以它的平方根会扩大10倍. 11.正方形的边长为5米，周长为5×4=20米.
3.1提高班习题精选
【提高训练】
1.的平方根是 ( )
A.－3 B.±3 C.± D.3
2.若a是有理数，则a2+1，3|a|+5，|a|－2，4a4+2a2中，－定有平方根的数有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.在电路中，已知－个电阻的阻值R和它消耗的电功率P由电功率计算公式P=可得，它两端的电压U 为 .
4.如图，每个小正方形的边长为l，则阴影正方形的面积是 ，边长是 .
5.小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
6.公园内有－个正方形的花坛(如图)，花坛四角有四棵树，现在园艺设计师想把花坛的面积扩大－倍，并使扩大后的花坛还是正方形，又不想搬动四棵树，你能帮他设计吗 (请在下图中域出设计图)如果原花坛的面积是50m2，新的花坛的边长为多少
[中考连接]
1.下列运算正确的是 ( )
A.=±3 B.|－3|=3 C.－=3 D.－32=9
2.估计20的算术平方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
提高训练答案：
1.C 2.B 3.U= 4. 8
5.每块地砖的面积为S==0.09m2边长为=0.3m
6.连接原正方形的两条对角线，将正方形分为四个直角三角形，然后将这四个三角形翻出去，就成了一个大正方形.边长为10
中考链接
1 C 2.C第3章 实数综合复习
【课前热身】
1.0.25的算术平方根是 .
2.下列各数中，不是无理数的是 ( )
A. B.0.5 C.2π D.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)
3.343的立方根是 ；|－|= .
4.用计算器计算： = (绩果保留3个有效数字).
5.用计算器计算：= (结果精确到0.01).
6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
－，0，－1，，1
【课堂讲练】
典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )
A. B.　　　　　　　C.士 D.1
巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：
( http: / / / )
当输入的x值为64时，输出的y值是 ( )
A.4 B. C.2 D.
典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
( http: / / / )
巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)
( http: / / / )
典型例题3 宽是长的倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少 (精确到0.01cm2)
巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.
典型例题4
请你观察并思考下列计算过程：
(1)∵11 2=121，∴ =11；
(2)∵111 2=12321，∴ =111；
(3)∵1111 2=1234321，∴ =1111；…
由此猜想 = .
巩固练习4 已知正数a和b，有下列命题：
(1)a+b=2，≤1；
(2)a+b=3，≤；
(3)a+b=6，≤≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9，≤ .
若a+b=n(n≥o)，≤ .
【跟踪演练】
一、选择题
1.的平方根是 ( )
A.±9 B.9 C.±3 D.3
2.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0.，－π，，，中，无理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若规定误差小于1，那么的估算值为 ( )
A.3 B.7 C.8 D.7或B
4.已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则“a－b的值为 ( )
A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12
5.化简－+的结果是 ( )
A.6－ B.4－ C.－4－ D. －4
二、填空题
6.若=3，则a= ；若()2=5，则b= .
7.的绝对值是 .
8.5－的整数部分是 .
三、解答题
9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接：
，－3.5，，
10.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间(单位：年).
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的
参考答案：
【课前热身】
1.0.5 2.B 3.7 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－ <－1 <0 <1 <.
【课堂讲练】
典型例题1 C
巩固练习1 B
典型例题2 例如3+0+(π×)=6.(答案不惟一)
巩固练习2 32+(－23)+ －=3－
典型例题3 矩形的长为2÷≈3.24cm，面积约为3.24×2=6.48cm2.
巩固练习3 13％
典型例题4 111111111.
巩固练习4 ，.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.±3 5 7. 0.5 8. 2 9.数轴略.－3.5<－<－<－<<<<3.5
10.解(1)当t=16时，d=7=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
(2)当d=35时，7=35，化简，得=5，两边平方，得t－12=25，∴t=37.3.5 实数的运算
【课前热身】
1.实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 .如果遇到括号，那么先进行括号里的运算.
2.遇到无理数运算时，可以按照题目要求的精确度，对计算结果取 .
3.计算2－等于 ( )
A.5 B.3 C.－3 D.－1
4.－3= .(结果精确到0.01)
5.计算×= .(结果精确到0.01)
【课堂讲练】
典型例题1 计算：－+－（－）2.
巩固练习1 计算：|1－|+÷－2×.
典型例题2 计算：9－2×(4+)(结果保留4个有效数字).
巩固练习2 计算：2×[9+2×(－2)](精确到0.01).
【跟踪演练】
一、选择题
1.小明在作业本上完成了四道题，结果如下：
①+=；②3+=3；③·=5； ④÷=2.
他做对的题目是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
2.计算：－的结果是 ( )
A.5 B.－5 C.7 D.11
3.将算式7－5(3－)运用分配律，结果是 ( )
A.6－2 B.－B－5 C.－8+5 D.以上均不对
4.已知≈|.41，则的值是 ( )
A.2.82 B.4.23 C.14.1 D.12.69
二、填空题
5.用计算器计算的结果是 ，它是 值(填“准确”或“近似”).
6.－+= (精确到0.01)；－|－1－|=
7.一个梯形的上、下底边长分别为2、3，高为3，则它的面积为 (结果保留根号).
三、解答题
8.计算(结果精确到0.O1)：
(1) +×； (2)－2π×；
(3)×－÷2； (4).
9.计算：(－1)2010+π0－()－1+.
10.火星有两个非常小的卫星，较大的－颗直径为27km，较小的－颗的体积是较大卫星的，求较小卫星的直径.
参考答案
【课前热身】
1.乘方和开方 乘除 加减2.近似值3.D 4.－1.41 5.0.73
【课堂讲练】
典型例题1 原式=2－2－－=－.
巩固练习1 .
典型例题2 原式=9－8－2×≈－2.464.
巩固练习2 原式=2×[9+2－4]=2×[5+2×]
=10+4×≈18.94.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.B 5. 准确6.－0.27 －1 7.
8.(1)4.74；(2)－12.51；(3)0.62；(4)－0.95. 9.原式=1+1－3+2=1.
10. ×27=15(km)
3.5提高班习题精选
【提高训练】
1.估计×+的运算结果应在 ( )
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
2.已知－1A.－·x B.－. C. D. x2
3.已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是和2，则AB= .
4.a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 .
5.若y=++2，则= 保留4个有效数字).
6.的整数部分和小数部分的差是多少 (保留3个有效数字)
7.一个圆柱形容器的半径为1Ocm，里面盛有－定高度的水.将一个立方体金属块放入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5cm(没有溢出).这个金属块的棱长是多少cm (结果保留3个有效数字)
【中考连接】
1.用计算器计算：－3.142≈ . (结果保留3个有效数字)
参考答案：
【提高讲练】
1.C 2.B 3. +2或2－4. +1，1－ 5.1.260
6.整数部分是3，小数部分是－3，差为6－≈2.68 7.11.6cm
【中考链接】
1. 0.464立方根
【课前热身】
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的 等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做 .符号“”读作 .
2.开立方的概念： 叫做开立方.
3.一个整数有 立方根，一个负数有 立方根，零的立方根是 .
4.B的立方根是 ( )
A.2 B.－2 C.±2 D.4
5.一个数的立方是－64，那么这个数是 .
6.棱长为3cm的立方体的体积是 .
【课堂讲练】
典型例题1 n是实数，在n2+2，3|a|+5，| n |－4，5a4+2a2中－定有立方根的个数是 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
巩固练习1 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法错误的是 ( )
( http: / / / )
A.a，b都是负数，负数没有立方根， 　　B.a的立方根小于零
C.(2－b)的立方根大于零　　　　　　 　 D.－b的立方根大于零
典型例题2 求下列各数的立方根：
(1)－； (2)0.125； (3)； (4).
巩固练习2 求下列各式的值：
（1）（－1）2010； （2）－； （3）.
【跟踪演练】
一、选择题
1.－等于 ( )
A.5 B.25 C.±5 D.－5
2.下列各式中，正确的是 ( )
A.－=3 B. =－2 c. =± D. =－3
3.下列说法中正确的是 ( )
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个 B.零的平方根和立方根都是零
C.1的平方根和立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1
4.的相反数是 ( )
A.2 B.－2 C. D.－
二、填空题
5.= ；的算术平方根是 .
6.的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为
7.－8的立方根与9的算术平方根的积是
三、解答题
8.求下列各数的值：
(1)； (2)； （3）； （4）； (5).
9.一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍
10.一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积.
参考答案
【课前热身】
1.立方 三次根号 2.求一个数的立方根的运算3.一个正的一个负的0 4.A 5.－4 6.27cm3
【课堂讲练】
典型例题1 A. 解析：正数有正的立方根，负数有负的立方根.
巩固练习1 A.
典型例题2 (1)－ ；(2)0.5；(3)－ ；(4)2.
巩固练习2 (1)1；(2)－ ；(3) .
【跟踪演练】
1.D 2.D 3.B 4.B 5. 3 6. － 7.－6 8.(1)－0.2 (2)1 (3) (4)9 (5)－2 9. . 10.每块小正方体的体积V=cm3，棱长a=cm ∴每个小正方体木块的
表面积S=6a2=6×()2=cm2.
3.3提高班习题精选
【提高训练】
1. (－3)3等于 ( )
A.－9 B.9 C.－27 D.27
2.一个数的算术平方根和立方根是同一个数，则这个数是 ( )
A.0，1 B.1 C.0 D.1，－1
3.下列各数中绝对值等于3的是 ( )
A. B. C. D.－
4.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )
A.±8 B.±4 C.4 D.－4
5.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 ( )
( http: / / / )
A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根
6.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大216cm3.”则小明的盒子的棱长为 cm.
7.计算·= .
8.我们知道： =1， =10， =0.1，……利用以上规律，解决下列问题：
已经知道=12.62，=1.262，那么a= .
9.小明买了一个体积为4100cm3的球形礼物，商店里有15×15×15cm3，20×20×20cm3，40×40×40cm3的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高.小明选择哪种包装盒比较合适 (球的体积=×π×半径的立方)
【中考连接】
1. 的绝对值是 ( )
A.3 B.－3 C. D.－
2. (－1)3等于 ( )
A.－1 B.1 C.－3 D.3
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.11 7.－1 8.2.01
9.V==4100，∴r≈9.9cm，直径d≈19.8cm，应选用边长比球的直径要大些的盒子，
因此选用20×20×20cm3的比较合适.
【中考链接】
1.A 2.A第3章 实数水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、数轴上的点表示的一定是 ( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2、的值是 ( )
A.－4 B.4 C.±4 D.16
3、下列运算正确的是 ( )
A. + = B. ×=　 C.(－1)2=3－1 　 D.=5－3
4、下列说法中不正确的是 ( )
A.－1的立方根是－1，－1的平方是1
B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果x2=6，则x一定不是有理数
5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简| 1－a|+的结果为 ( )
( http: / / / )
A.1 B.－1 C.1－2a D.2a－1
6、已知=2.515，=0.2515，则x的值是( )
A.1.59 B.0.159 C.O.0159 D.0.00159
7、若0A.x8、下列判断正确的是 ( )
A.若|x|=|Y|，则x=y B.若xC.若|x|=()2，则x=y D.若x=y，则
9、不小于4的最小整数是 ( )
A.4 B.10 C.9 D.8
10、如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人三个正方形A，B，C内的三个实数依次为 ( )
A.－π，，0 B. ，－π，0 C.－π，0， D. ，0，－π
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.用科学计算器进行计算，按键 2 5 － 6 4 顺序的结果是 .
12.如果x2=64，那么= .
13.若x，y为实数，且| x+2 |+=0，则(詈)（）2009的值为 .
14.如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有 .
15. A，B分别表示数轴上－1， +1两点，则A，B两点间的距离为= .
16.有－列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选个数.
三、解答题(共66分)
17.(6分)设a=－1，b=－32，c=－|－|，比较a，b，c的大小.(用“<”连接)
18.(6分)计算：(1)(－2)2－(3－5)－+2×(－3)；
(2)－22+(－2)2+ +(－1)2011.
19.(6分)用计算器计算：3－4 +3－.(结果精确到0.01)
20.(8分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+6－西的值.
21.(8分)一正方形的面积为10，求以这个正方形的边为直径的圆的面积.(结果精确到0.O1)
22.(10分)已知是一个正整数，求满足条件的最小正整数x的值.
23.(10分)(1)用“<”，“>”，“－”填空：
(2)由上可知：①|1－|=
②|－|=
③|－|=
④|－|=
(3)计算(结果保留根号)：
|1－|+|－|+|－|+|－|+…+|－|.
24.(12分)－段圆钢，长2分米，体积为10兀立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米 这段圆钢重多少千克 (精确到0.01)
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B
11.1 12.±2 13.－1 14.－1，0，1，2 15.2 16.5 17.b19.2.45 20.6 21.正方形的边长为，那么以为直径的圆的面积为7.85.
22.∵=8，∴x=4.
23.(1)<，<，<，<；(2) －1，－，－，－；(3)－1.
24.设这段圆钢半径为rcm，则2πr2 =10π，
∴r2=5 ∴r=≈2.23(分米) 10π×7.8≈10×3.142×7.8=245.08(千克)