中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
【答案】B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
2．(本题3分)A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80 20）÷（3 1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．(本题3分)无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．
【详解】
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴y＝（x+1）m -2，
∵无论m为什么实数时，直线总过定点，
∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．
4．(本题3分)在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
【答案】B
【分析】
由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
5．(本题3分)对于，下列说法中正确的个数是（ ）．
①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；
④方程与的解相同；⑤当时，．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
直接利用一次函数的图像和性质即可判断得解；
【详解】
解：由知，所以两直线不平行，
令x=0，得，所以不会交于y轴同一点，故①②不正确，
令y=0，得，，都解得，所以两直线交于x轴于同一点，
方程与的解相同；故③④正确，
当时，，故⑤不正确，
综上，正确的个数是2个，
故选择：C
【点睛】
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
6．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣3，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】A
【分析】
当直线过点时，求出的值，当直线过点时，求出的值，介于二者之间的值即为使直线与线段有交点的的值．
【详解】
解：①当直线过点时，将代入解析式得，，
②当直线过点时，将代入解析式得，，
越大，它的图象离轴越近，
当或时，直线与线段有交点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握是线段这一条件，不要当成直线．
7．(本题3分)已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．
8．(本题3分)如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】
观察图象坐标轴和函数图象表示的意义，再根据问题判断.
【详解】
观察横坐标，可知，汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；
观察纵坐标，可知A,B两地距离20km②对；
根据图象汽车速度=60 km/h，摩托车速度40km/h，③错.
根据图象，两条函数图象交点横坐标是1，1小时后汽车走了60 km，摩托走了40 km，故汽车距离B地40 km，故④对.
汽车和摩托都是匀速运动，故⑤错.
故答案选B.
【点睛】
此类问题，一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义，函数图象表示的实际意义，如果是s-t图，一次函数图象k表示的是速度.s表示路程，t表示时间.
9．(本题3分)如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
10．(本题3分)如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
【答案】D
【分析】
抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】
当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+2．
故选D．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
【答案】﹣2＜x＜2
【分析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
12．(本题3分)当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
【答案】.
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
13．(本题3分)如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.
【详解】
解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
14．(本题3分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．
【答案】
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．
15．(本题3分)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
【答案】5
【详解】
试题分析：首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（0,1）和（2,5）代入可得：函数解析式为：y=2x+1，根据题意可得：小杯注满时y=11，则2x+1=11，解得：x=5.
考点：一次函数的应用
16．(本题3分)八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.
【答案】
【分析】
如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.
【详解】
解：如图，
经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
而，
，
，
点坐标为，．
设直线l的解析式为，
∴，解得，
∴直线l的解析式为
故答案为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得求分割点A的位置是解题关键.
17．(本题3分)已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
【答案】
【分析】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，
故答案为：；；
【点睛】
本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【详解】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
19．(本题7分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【分析】
(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
20．(本题8分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．
【分析】
（1）根据题意应用分式方程即可；
（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
【详解】
（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．
（2）①根据题意得：
，
的取值范围为：，
②设销售这批丝绸的利润为，
根据题意得：
，
，
（Ⅰ）当时，，
时，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅱ）当时，，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅲ）当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
【点睛】
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】（1）y=；（2）（﹣2，0）或（0，0）
【分析】
（1）解直角三角形求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0）；设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，想办法求出OF的长即可解决问题；
【详解】
解：（1）在Rt△AOB中，∵OA=2，∠ABO=30°，
∴OB=2，
在Rt△OBC中，∵∠BCO=30°，OB=2，
∴OC=6，
∴B（0，2），C（6，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，
设直线BC的解析式为y=k′x+b′则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+2．
（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0），
设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，
易证DK=EH=1，DE=AC=4，
∴KH=OF=4﹣2=2，
∴F（﹣2，0），
综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考简单能力题．
22．(本题9分)如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣5（2）3（3）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【详解】
试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD |yC|=×（5﹣2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
23．(本题10分)如图，直线与轴、轴分别交于两点，于点，点为直线上不与点重合的一个动点.
(1)求线段的长；
(2)当的面积是6时，求点的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，否则，说明理由.
【答案】(1)； (2) (-4，6)； (3) (，)或(，)或(，)或(，)
【分析】
(1)先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；
(2)先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；
(3)分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图象分析即可求解．
【详解】
(1)对于直线，
令，则，令，则，
点A、B的坐标分别是(4，0)，(0，3)，
∴OA=4，OB=3，AB=，
∵，
∴；
(2)过P作PC⊥y轴于C，如图1，
∴OB PC=6，
∴PC=4，
∴点P的横坐标为4或-4，
∵点P为直线上的一个动点且不与A、B重合，
∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，
∴横坐标为-4时，纵坐标为：，
∴当点P坐标为(-4，6)时，△BOP的面积是6；
(3)存在，理由如下：
①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，
由(1)得，
∴PQ=OM=，即P点横坐标为或，
纵坐标为：或，
此时点P的坐标为(，)，(，)；
②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，
∴OQ=OM=，即即点P、点Q纵坐标为或，
由，解得：；
由，解得：；
此时点P的坐标为(，)，(，)；
综上所述，符合条件的点P的坐标为(，)或(，)或(，)或(，) ．
【点睛】
本题是一次函数与几何的综合题，考查了三角形及全等三角形的性质，体现了数形结合思想和分类讨论思想．解题关键是通过画图进行分类讨论．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
2．(本题3分)A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h
3．(本题3分)无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
4．(本题3分)在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
5．(本题3分)对于，下列说法中正确的个数是（ ）．
①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；
④方程与的解相同；⑤当时，．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣3，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
7．(本题3分)已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
8．(本题3分)如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．(本题3分)如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
12．(本题3分)当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
13．(本题3分)如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）
14．(本题3分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．
15．(本题3分)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
16．(本题3分)八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.
17．(本题3分)已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
19．(本题7分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
20．(本题8分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
22．(本题9分)如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
23．(本题10分)如图，直线与轴、轴分别交于两点，于点，点为直线上不与点重合的一个动点.
(1)求线段的长；
(2)当的面积是6时，求点的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，否则，说明理由.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
