2021年初中数学浙教版七年级上册第四章代数式 能力阶梯训练——适中版
一、单选题
1．（2021七上·汕头期中）代数式y2+2y+3的值是4，则3y2+6y+3的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
2．（2021七上·汕头期中）若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（ ）
A．2 B．﹣5 C．﹣7 D．7
3．（2021七上·汕头期中）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
4．（2021七上·谷城期中）已知单项式﹣ax+3b2与2aby是同类项，则x3﹣y2的值是（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．12
5．（2021七上·淮北月考）已知x与3互为相反数，计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·仁寿期中）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a
C．100a＋10b＋c D．a＋b＋c
7．（2021七上·威远期中）下列说法中正确的是（ ）
A． 是单项式 B． 不是单项式
C．﹣2πab2的系数是﹣2 D．﹣32xy2的次数是5
二、填空题
8．（2021七上·镇海期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3， 则输出的结果是
9．（2021七上·仁寿期中）列代数式“x的2倍与y的和除以x与y的差的商”是 。
10．（2021七上·仁寿期中）单项式 的系数是 ，次数是 。
11．（2021七上·威远期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且x2＝4，则（a+b）2018 ﹣x＝ .
12．（2021七上·谷城期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 .
13．（2021七上·谷城期中）当x＝1时，ax3+bx+6的值为2019，当x＝﹣1时，ax3+bx+6的值为 .
14．（2021七上·德惠月考）已知 互为相反数，则 ．
三、计算题
15．（2021七上·镇海期中）化简求值
（1） ， 其中 ；
（2） ， 其中
16．（2021七上·灵山期末）先化简，后求值：
（1） ，其中 .
（2） ，其中 ， .
四、解答题
17．（2021七上·谷城期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|﹣|c|+|a+b|+|b﹣c|.
18．若a是(-2)2的平方根，b是 的算术平方根，求a2+2b的值。
19．已知18+ 与18- 的小数部分分别为a，b，求a+b的值。
20．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b- 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式y2+2y+3的值是4，
∴y2+2y+3=4，
∴y2+2y=1，
∴ 3y2+6y+3=3（y2+2y）+3=3×1+3=6.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出y2+2y+3=4，从而得出y2+2y=1， 把原式变形为3（y2+2y）+3，再把y2+2y=1整体代入进行计算，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴ a2+ab-7=a（a+b）-7=-7.
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，再把原式变形为a（a+b）-7，代入进行计算，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ |a+1|与|b﹣4|互为相反数，
∴ |a+1|+|b﹣4|=0，
∵ |a+1|≥0，|b﹣4|≥0，
∴a=-1，b=4，
∴ab=（-1）4=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出|a+1|+|b﹣4|=0，根据绝对值的非负性得出a，b的值，代入原式进行计算，即可得出ab的值.
4．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算；同类项
【解析】【解答】解：由题意可知：x+3＝1，y＝2，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴原式＝﹣8﹣4＝﹣12.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的概念可得x+3＝1，y＝2，求出x的值，然后根据有理数的乘方以及减法法则进行计算.
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x=-3，
∴
=9-2-3
=4．
故答案为：A．
【分析】根据互为相反数的定义求出x值，再代入计算即可.
6．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，
∴这个三位数是100c+10b+a .
故答案为：B.
【分析】根据三位数的表示方法：百位上的数字×100+十位数字×10+个位数字×1，据此可求解.
7．【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、 不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、 不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、﹣2πab2的系数是﹣2π，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、﹣32xy2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】数与字母的乘积为单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断A、B；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断C；单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断D.
8．【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3×2=6<8，
∴输出结果是：6-6=0.
故答案为：0.
【分析】把3代入转换器中计算，首先和2相乘，再然后判断是否大于8，大于8则减10，否则减6，即可得出结果.
9．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“x的2倍与y的和除以x与y的差的商”是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件，抓住关键词，列出代数式.
10．【答案】；5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 单项式 的系数是，次数是5.
故答案为：，5.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，由此可得到此单项式的系数和次数.
11．【答案】﹣1或3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，且x2＝4，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝±2，
当x＝2时，（a+b）2018 ﹣x
＝02018﹣（﹣ ）2019﹣2
＝0﹣（﹣1）﹣2
＝0+1+（﹣2）
＝﹣1；
当x＝﹣2时，（a+b）2018 ﹣x
＝02018﹣（﹣ ）2019﹣（﹣2）
＝0﹣（﹣1）﹣（﹣2）
＝0+1+2
＝3；
故答案为：﹣1或3.
【分析】由已知条件可得a+b＝0，mn＝1，x＝±2，然后代入待求式中进行计算即可.
12．【答案】300千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水速度为（50﹣a）千米/时，
则3小时两船相距的路程为3[（50+a）+（50﹣a）]＝300千米.
故答案为：300千米.
【分析】由题意可得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水的速度为（50-a）千米/时，然后根据(顺水速度+逆水速度)×3就可求出3小时相距的路程.
13．【答案】2007
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+6的值是2019，
∴a+b+6＝2019，
∴a+b＝2013，
当x＝﹣1时，ax3+bx+6＝﹣a﹣b+6＝﹣（a+b）+6＝﹣2013+6＝﹣2007.
故答案为：2007.
【分析】由题意可得a+b＝2013，当x=-1时，ax3+bx+6＝-a-b+6＝-(a+b)+6，据此计算.
14．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴2m+2n=0，
∴ = .
故答案是：2.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，可得m+n=0，从而得出2m+2n=0，然后代入计算即可.
15．【答案】（1）解： 原式=
=(1-8)x+(6+4)y2
=-7x+10y2
=-7×2+10×1
=-14+10
=-4.
（2）解：原式=(3-4)(x+y)+(-+)(x-y)
=-(x+y)
=-(-1+1)
=-.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先合并同类项将多项式化简，再代入x和y的值计算即可；
(2)先把(x+y)和(x-y)看作整体，合并同类项，将原式化简，再代值计算即可.
16．【答案】（1） ，
，
，
，
将 代入上式，得原式 ；
（2） ，
，
，
，
将 ， 代入上式，得原式 .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解;
(2)根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
17．【答案】解：∵c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣c＞0，a+b＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣（a﹣c）﹣（﹣c）+（a+b）+（b﹣c）＝﹣b﹣a+c+c+a+b+b﹣c＝b+c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由数轴可得c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，然后判断出a-c、a+b、b-c的正负，接下来根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
18．【答案】解：因为a是(-2)2的平方根，所以a=± =±2．
因为b是 的算术平方根， =4，所以b= =2，
所以a2+2b=(±2)2+2×2=4+4=8．
【知识点】平方根；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】先求出a=±2，再求出b=2，最后代入求解即可。
19．【答案】解：因为3< <4，所以21<18+ <22，14<18- <15，所以18+ 的小数部分为a=18+ -21= -3；18- 的小数部分为b=18- -14=4- ，所以a+b= -3+4- =1．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】先求出 21<18+ <22，14<18- <15， 再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
20．【答案】解：设正方形的边长为x，由题意，得x2=15，解得x=± ．
因为x>0，所以x= ．
因为3< <4，所以a=3，b= -3．
所以a2+b- =32+ -3- =6．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】先求出 x=± ，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册第四章代数式 能力阶梯训练——适中版
一、单选题
1．（2021七上·汕头期中）代数式y2+2y+3的值是4，则3y2+6y+3的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 代数式y2+2y+3的值是4，
∴y2+2y+3=4，
∴y2+2y=1，
∴ 3y2+6y+3=3（y2+2y）+3=3×1+3=6.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出y2+2y+3=4，从而得出y2+2y=1， 把原式变形为3（y2+2y）+3，再把y2+2y=1整体代入进行计算，即可得出答案.
2．（2021七上·汕头期中）若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（ ）
A．2 B．﹣5 C．﹣7 D．7
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴ a2+ab-7=a（a+b）-7=-7.
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，再把原式变形为a（a+b）-7，代入进行计算，即可得出答案.
3．（2021七上·汕头期中）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ |a+1|与|b﹣4|互为相反数，
∴ |a+1|+|b﹣4|=0，
∵ |a+1|≥0，|b﹣4|≥0，
∴a=-1，b=4，
∴ab=（-1）4=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出|a+1|+|b﹣4|=0，根据绝对值的非负性得出a，b的值，代入原式进行计算，即可得出ab的值.
4．（2021七上·谷城期中）已知单项式﹣ax+3b2与2aby是同类项，则x3﹣y2的值是（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．12
【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算；同类项
【解析】【解答】解：由题意可知：x+3＝1，y＝2，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴原式＝﹣8﹣4＝﹣12.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的概念可得x+3＝1，y＝2，求出x的值，然后根据有理数的乘方以及减法法则进行计算.
5．（2021七上·淮北月考）已知x与3互为相反数，计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x=-3，
∴
=9-2-3
=4．
故答案为：A．
【分析】根据互为相反数的定义求出x值，再代入计算即可.
6．（2021七上·仁寿期中）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a
C．100a＋10b＋c D．a＋b＋c
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，
∴这个三位数是100c+10b+a .
故答案为：B.
【分析】根据三位数的表示方法：百位上的数字×100+十位数字×10+个位数字×1，据此可求解.
7．（2021七上·威远期中）下列说法中正确的是（ ）
A． 是单项式 B． 不是单项式
C．﹣2πab2的系数是﹣2 D．﹣32xy2的次数是5
【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、 不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、 不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、﹣2πab2的系数是﹣2π，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、﹣32xy2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】数与字母的乘积为单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断A、B；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断C；单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断D.
二、填空题
8．（2021七上·镇海期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3， 则输出的结果是
【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3×2=6<8，
∴输出结果是：6-6=0.
故答案为：0.
【分析】把3代入转换器中计算，首先和2相乘，再然后判断是否大于8，大于8则减10，否则减6，即可得出结果.
9．（2021七上·仁寿期中）列代数式“x的2倍与y的和除以x与y的差的商”是 。
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“x的2倍与y的和除以x与y的差的商”是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件，抓住关键词，列出代数式.
10．（2021七上·仁寿期中）单项式 的系数是 ，次数是 。
【答案】；5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 单项式 的系数是，次数是5.
故答案为：，5.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，由此可得到此单项式的系数和次数.
11．（2021七上·威远期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且x2＝4，则（a+b）2018 ﹣x＝ .
【答案】﹣1或3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，且x2＝4，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝±2，
当x＝2时，（a+b）2018 ﹣x
＝02018﹣（﹣ ）2019﹣2
＝0﹣（﹣1）﹣2
＝0+1+（﹣2）
＝﹣1；
当x＝﹣2时，（a+b）2018 ﹣x
＝02018﹣（﹣ ）2019﹣（﹣2）
＝0﹣（﹣1）﹣（﹣2）
＝0+1+2
＝3；
故答案为：﹣1或3.
【分析】由已知条件可得a+b＝0，mn＝1，x＝±2，然后代入待求式中进行计算即可.
12．（2021七上·谷城期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 .
【答案】300千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水速度为（50﹣a）千米/时，
则3小时两船相距的路程为3[（50+a）+（50﹣a）]＝300千米.
故答案为：300千米.
【分析】由题意可得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水的速度为（50-a）千米/时，然后根据(顺水速度+逆水速度)×3就可求出3小时相距的路程.
13．（2021七上·谷城期中）当x＝1时，ax3+bx+6的值为2019，当x＝﹣1时，ax3+bx+6的值为 .
【答案】2007
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+6的值是2019，
∴a+b+6＝2019，
∴a+b＝2013，
当x＝﹣1时，ax3+bx+6＝﹣a﹣b+6＝﹣（a+b）+6＝﹣2013+6＝﹣2007.
故答案为：2007.
【分析】由题意可得a+b＝2013，当x=-1时，ax3+bx+6＝-a-b+6＝-(a+b)+6，据此计算.
14．（2021七上·德惠月考）已知 互为相反数，则 ．
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴2m+2n=0，
∴ = .
故答案是：2.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，可得m+n=0，从而得出2m+2n=0，然后代入计算即可.
三、计算题
15．（2021七上·镇海期中）化简求值
（1） ， 其中 ；
（2） ， 其中
【答案】（1）解： 原式=
=(1-8)x+(6+4)y2
=-7x+10y2
=-7×2+10×1
=-14+10
=-4.
（2）解：原式=(3-4)(x+y)+(-+)(x-y)
=-(x+y)
=-(-1+1)
=-.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先合并同类项将多项式化简，再代入x和y的值计算即可；
(2)先把(x+y)和(x-y)看作整体，合并同类项，将原式化简，再代值计算即可.
16．（2021七上·灵山期末）先化简，后求值：
（1） ，其中 .
（2） ，其中 ， .
【答案】（1） ，
，
，
，
将 代入上式，得原式 ；
（2） ，
，
，
，
将 ， 代入上式，得原式 .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解;
(2)根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
四、解答题
17．（2021七上·谷城期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|﹣|c|+|a+b|+|b﹣c|.
【答案】解：∵c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣c＞0，a+b＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣（a﹣c）﹣（﹣c）+（a+b）+（b﹣c）＝﹣b﹣a+c+c+a+b+b﹣c＝b+c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由数轴可得c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，然后判断出a-c、a+b、b-c的正负，接下来根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
18．若a是(-2)2的平方根，b是 的算术平方根，求a2+2b的值。
【答案】解：因为a是(-2)2的平方根，所以a=± =±2．
因为b是 的算术平方根， =4，所以b= =2，
所以a2+2b=(±2)2+2×2=4+4=8．
【知识点】平方根；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】先求出a=±2，再求出b=2，最后代入求解即可。
19．已知18+ 与18- 的小数部分分别为a，b，求a+b的值。
【答案】解：因为3< <4，所以21<18+ <22，14<18- <15，所以18+ 的小数部分为a=18+ -21= -3；18- 的小数部分为b=18- -14=4- ，所以a+b= -3+4- =1．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】先求出 21<18+ <22，14<18- <15， 再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
20．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b- 的值。
【答案】解：设正方形的边长为x，由题意，得x2=15，解得x=± ．
因为x>0，所以x= ．
因为3< <4，所以a=3，b= -3．
所以a2+b- =32+ -3- =6．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】先求出 x=± ，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
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