2021年初中数学浙教版七年级上册第四章代数式 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2021七上·滨海期末）已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
2．（2021七上·商城期末）根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 为（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在
3．（2020七上·重庆月考）为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
4．（2020七上·浦东期末）已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
6．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·温州期末）已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
二、计算题
8．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
9．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
10．（2019七上·丰台月考）已知 ， ，且 ，求 的值.
11．（2017七上·拱墅期中）先化简，再求值．
（1） ，其中 ．
（2） ，其中 ， 满足
12．（2017七上·江海月考）如果有理数 、 满足 ，
试求 …… 的值．
三、解答题
13．先阅读，然后解答问题：
设a，b是有理数，且满足a+ b=3-2 ，求ba的值．
解：由题意得(a-3)+(b+2) =0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a-3=0，6+2=0，所以a=3，b=-2，所以ba=(-2)3=-8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2-2y+ y=10+3 ，求x+y的值
14．（2020七上·攀枝花期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
2．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或 x+5=6
解得x=2或-2.
故答案为：C.
【分析】本题 代数式求值，根据流程图，直接代入法，即把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.
3．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种药品在第一年涨价前的价格为： 元 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意可以得到，这种药品在第一年涨价前的价格为 ，然后化简整理，即可得到哪个选项中的结果是正确的，本题得以解决.
4．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：令x=1，原等式变形为： ，
即a+b+c+d=27，
∴代数式 =a+b+c+d的值是27．
故答案为：C．
【分析】令x=1，原等式变形为： ，即可得代数式 =a+b+c+d的值．
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，
∴BC=， BD=，
∴AD=AB-BD=a-=，
∵E是AD的中点，
∴AE=AD=a，
∴阴影部分的周长=π(AB+AD+BC)=π(a++)=πa.
故答案为：D.
【分析】由C是AB的中点求出BC长，由D是BC的中点求出BD长，则AD长可求，然后根据圆的周长公式求出三个圆的周长之和即可.
8．【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
9．【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
10．【答案】解：∵ ，
∴ ，
又∵
∴
当 时， ，
当 时， ，
故答案为 或 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的减法
【解析】【分析】由绝对值的性质可算出 和 的值，再由 可判断 ，分情况讨论即可.
11．【答案】（1）解：
，
当 时，原式
（2）解：
，
∵
∴ ， ，
∴原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项，化为最简形式，再代入x的值算出答案；
（2）去括号，再合并同类项化为最简形式，根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，由两个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出x，y的值，再代入化简的结果按有理数的混合运算算出答案。
12．【答案】解：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1，
所以 ……
=
=
=
=1-
=
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，几个非负数的和为0.则这几个数都为0，从而求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式，将各个加数拆成两个分数的差，再利用有理数的家减法法则即可算出结果。
13．【答案】解：x2-2y+ y= 10+3 ，
(x2-2y- 10)+(y-3) =0，
是无理数，
x2-2y-10=0，y-3=0，
解得x=+4，y=3，
当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；
当x=-4，y=3时，x+y=(-4)+3=-1．
综上，x+y的值是7或-1．
【知识点】代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】先求出 x2-2y-10=0，y-3=0， 再求出x和y的值，分类讨论，计算求解即可。
14．【答案】（1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。
（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5分别代入（1）中两个代数式分别求出费用，然后比较即可；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台的费用，然后与（2）中的结论比较即得.
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一、单选题
1．（2021七上·滨海期末）已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
2．（2021七上·商城期末）根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 为（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或 x+5=6
解得x=2或-2.
故答案为：C.
【分析】本题 代数式求值，根据流程图，直接代入法，即把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.
3．（2020七上·重庆月考）为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种药品在第一年涨价前的价格为： 元 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意可以得到，这种药品在第一年涨价前的价格为 ，然后化简整理，即可得到哪个选项中的结果是正确的，本题得以解决.
4．（2020七上·浦东期末）已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：令x=1，原等式变形为： ，
即a+b+c+d=27，
∴代数式 =a+b+c+d的值是27．
故答案为：C．
【分析】令x=1，原等式变形为： ，即可得代数式 =a+b+c+d的值．
5．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
6．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
7．（2020七上·温州期末）已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，
∴BC=， BD=，
∴AD=AB-BD=a-=，
∵E是AD的中点，
∴AE=AD=a，
∴阴影部分的周长=π(AB+AD+BC)=π(a++)=πa.
故答案为：D.
【分析】由C是AB的中点求出BC长，由D是BC的中点求出BD长，则AD长可求，然后根据圆的周长公式求出三个圆的周长之和即可.
二、计算题
8．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
9．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
10．（2019七上·丰台月考）已知 ， ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
又∵
∴
当 时， ，
当 时， ，
故答案为 或 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的减法
【解析】【分析】由绝对值的性质可算出 和 的值，再由 可判断 ，分情况讨论即可.
11．（2017七上·拱墅期中）先化简，再求值．
（1） ，其中 ．
（2） ，其中 ， 满足
【答案】（1）解：
，
当 时，原式
（2）解：
，
∵
∴ ， ，
∴原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项，化为最简形式，再代入x的值算出答案；
（2）去括号，再合并同类项化为最简形式，根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，由两个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出x，y的值，再代入化简的结果按有理数的混合运算算出答案。
12．（2017七上·江海月考）如果有理数 、 满足 ，
试求 …… 的值．
【答案】解：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1，
所以 ……
=
=
=
=1-
=
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，几个非负数的和为0.则这几个数都为0，从而求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式，将各个加数拆成两个分数的差，再利用有理数的家减法法则即可算出结果。
三、解答题
13．先阅读，然后解答问题：
设a，b是有理数，且满足a+ b=3-2 ，求ba的值．
解：由题意得(a-3)+(b+2) =0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a-3=0，6+2=0，所以a=3，b=-2，所以ba=(-2)3=-8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2-2y+ y=10+3 ，求x+y的值
【答案】解：x2-2y+ y= 10+3 ，
(x2-2y- 10)+(y-3) =0，
是无理数，
x2-2y-10=0，y-3=0，
解得x=+4，y=3，
当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；
当x=-4，y=3时，x+y=(-4)+3=-1．
综上，x+y的值是7或-1．
【知识点】代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】先求出 x2-2y-10=0，y-3=0， 再求出x和y的值，分类讨论，计算求解即可。
14．（2020七上·攀枝花期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。
（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5分别代入（1）中两个代数式分别求出费用，然后比较即可；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台的费用，然后与（2）中的结论比较即得.
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