浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程基础练习
一、单选题
1．下列一元二次方程是一般形式的是（ ）
A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=0
2．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（ ）
A．5 B．﹣3
C．5或﹣3 D．以上都不对
3．已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
4．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
5．已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．4 D．-3
6．若m是关于x的方程ax2+bx+5=0的一个解，则am2+bm﹣7=（ ）
A．﹣2 B．1 C．﹣12 D．12
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．﹣1或1
8．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（ ）
A．5， B．11， C．11，﹣ D．5，﹣
9．已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0或1 C．1 D．0
11．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
15．下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2=x有一根为0
B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2=0无实数根
16．（2017九上·秦皇岛开学考）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
二、填空题
17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是 ．
18．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
19．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m= ．
20．已知关于x的方程mx2+2x﹣4=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
21．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
三、解答题
22．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0．
（1）当该方程有一个根为1时，确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定m的取值范围．
23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．
24．（2019九上·潮阳月考）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
25．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
26．已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．
27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
28．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
29．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D符合．故选：D．
【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入x2﹣4x+m2=0，得
22﹣4×2+m2=0，
则m2=4，
解得m=±2．
所以2m+1=5或2m+1=﹣3．
即2m+1的值是5或﹣3．
故选：C．
【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入x2﹣x+m=0得1+1+m=0，
解得m=﹣2．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可．
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，
解得：m=1．
故选C．
【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入原方程得：4﹣2k+6=0，解得：k=5．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解，把x=﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=m代入ax2+bx+5=0，得
am2+bm+5=0，则am2+bm=﹣5，
所以am2+bm﹣7=﹣5﹣7=﹣12．
故选：C．
【分析】把x=m代入已知方程，可得：am2+bm+5=0，则am2+bm=﹣5，将其整体代入所求的代数式进行解答即可．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，
∴|a|﹣1=0，且a﹣1≠0，
解得 a=﹣1．
故选：B．
【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，得4×22﹣2k+6=0，解得k=11，
再把k=11代入原方程，得4x2﹣11x+6=0，解得x=2或，
那么k=11，另一个根是x=．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程程x2+x+c=0得：1+1+c=0，
解得：c=﹣2，
故选A．
【分析】把x=1代入方程程x2+x+c=0得出1+1+c=0，求出方程的解即可．
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，
∴k﹣1+1﹣k2=0，
∴k2﹣k=0，
∴k=0或k=1，
当k=1时，原方程不是一元二次方程，
∴k=0；
故选D．
【分析】由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则把x=1代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．
11．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
12．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，
解得：a=±1，
∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．
13．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=﹣3．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．
14．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，
∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，
∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，
解得，a=﹣1；
故选D．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
15．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，
解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；
D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．
所以说法错误的选项是C．
故选C
【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；
B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2﹣4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．
16．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，
解得：m=2，
故选C．
【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．
17．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：
m2﹣3m+2=0，
解得：m=1或m=2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=2，
故答案为：2．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．
18．【答案】2；﹣3；1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是1．
故答案是：2，﹣3，1．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．
19．【答案】3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，
∴m+3≠0，|m|﹣1=2，
解得：m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+3≠0，|m|﹣1=2，求出即可．
20．【答案】m≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣4=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故答案为：m≠0．
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m≠0．
21．【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案为：m≠2．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
22．【答案】解：（1）把x=1代入mx2+x+1=0，得
m+1+1=0，
解得m=﹣2；
（2）由题意得：△=1﹣4m＞0，
解得m＜．
又m≠0．
所以m的取值范围是：m＜且m≠0．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把x=1代入已知方程，即利用方程的解进行解题；
（2）根据根的判别式得到：△＞0，由此列出关于m的不等式，通过解不等式确定m的取值范围．
23．【答案】解：把x=1代入方程有：
1+2+m=0，
解得m=﹣3．
设方程的另一个根是x2，则：
1+x2=﹣2，
解得x2=﹣3．
所以另一根为﹣3，m的值为﹣3．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之和可以求出另一个根．
24．【答案】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，
∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，
解得x2=5．
即方程的另一根是5．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
25．【答案】解：设方程的另一个解为t，
根据题意得2﹣+t=4，（2﹣）t=c，
所以t=2+，
所以c=（2﹣）（2+）=1，
即方程的另一个根为2﹣，c的值为1．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到2﹣+t=4，（2﹣）t=c，然后先求出t，再利用平方差公式计算c的值．
26．【答案】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1，
所以5m2﹣5m+2008=5（m2﹣m）+2008=5+2008=2013．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值．
27．【答案】解：设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x 1=a﹣2，
解得：x=﹣3，a=﹣1，
即a=﹣1，方程的另一个根为﹣3．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x 1=a﹣2，求出即可．
28．【答案】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2；
（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
当m=1时，5x=0，
解得x=0．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；
（2）分别将m的值代入原式求出即可．
29．【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据二次项系数不为0解答；
（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；
（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．
1 / 1浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程基础练习
一、单选题
1．下列一元二次方程是一般形式的是（ ）
A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D符合．故选：D．
【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．
2．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（ ）
A．5 B．﹣3
C．5或﹣3 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入x2﹣4x+m2=0，得
22﹣4×2+m2=0，
则m2=4，
解得m=±2．
所以2m+1=5或2m+1=﹣3．
即2m+1的值是5或﹣3．
故选：C．
【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可．
3．已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入x2﹣x+m=0得1+1+m=0，
解得m=﹣2．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可．
4．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，
解得：m=1．
故选C．
【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
5．已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．4 D．-3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入原方程得：4﹣2k+6=0，解得：k=5．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解，把x=﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．
6．若m是关于x的方程ax2+bx+5=0的一个解，则am2+bm﹣7=（ ）
A．﹣2 B．1 C．﹣12 D．12
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=m代入ax2+bx+5=0，得
am2+bm+5=0，则am2+bm=﹣5，
所以am2+bm﹣7=﹣5﹣7=﹣12．
故选：C．
【分析】把x=m代入已知方程，可得：am2+bm+5=0，则am2+bm=﹣5，将其整体代入所求的代数式进行解答即可．
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．﹣1或1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，
∴|a|﹣1=0，且a﹣1≠0，
解得 a=﹣1．
故选：B．
【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．
8．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（ ）
A．5， B．11， C．11，﹣ D．5，﹣
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，得4×22﹣2k+6=0，解得k=11，
再把k=11代入原方程，得4x2﹣11x+6=0，解得x=2或，
那么k=11，另一个根是x=．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解．
9．已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程程x2+x+c=0得：1+1+c=0，
解得：c=﹣2，
故选A．
【分析】把x=1代入方程程x2+x+c=0得出1+1+c=0，求出方程的解即可．
10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0或1 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，
∴k﹣1+1﹣k2=0，
∴k2﹣k=0，
∴k=0或k=1，
当k=1时，原方程不是一元二次方程，
∴k=0；
故选D．
【分析】由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则把x=1代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，
解得：a=±1，
∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故选B．
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．
13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=﹣3．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．
14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，
∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，
∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，
解得，a=﹣1；
故选D．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
15．下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2=x有一根为0
B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2=0无实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，
解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；
D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．
所以说法错误的选项是C．
故选C
【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；
B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2﹣4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．
16．（2017九上·秦皇岛开学考）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，
解得：m=2，
故选C．
【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．
二、填空题
17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：
m2﹣3m+2=0，
解得：m=1或m=2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=2，
故答案为：2．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．
18．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
【答案】2；﹣3；1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是1．
故答案是：2，﹣3，1．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．
19．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m= ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，
∴m+3≠0，|m|﹣1=2，
解得：m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+3≠0，|m|﹣1=2，求出即可．
20．已知关于x的方程mx2+2x﹣4=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
【答案】m≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣4=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故答案为：m≠0．
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m≠0．
21．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案为：m≠2．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
三、解答题
22．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0．
（1）当该方程有一个根为1时，确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定m的取值范围．
【答案】解：（1）把x=1代入mx2+x+1=0，得
m+1+1=0，
解得m=﹣2；
（2）由题意得：△=1﹣4m＞0，
解得m＜．
又m≠0．
所以m的取值范围是：m＜且m≠0．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把x=1代入已知方程，即利用方程的解进行解题；
（2）根据根的判别式得到：△＞0，由此列出关于m的不等式，通过解不等式确定m的取值范围．
23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．
【答案】解：把x=1代入方程有：
1+2+m=0，
解得m=﹣3．
设方程的另一个根是x2，则：
1+x2=﹣2，
解得x2=﹣3．
所以另一根为﹣3，m的值为﹣3．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之和可以求出另一个根．
24．（2019九上·潮阳月考）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【答案】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，
∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，
解得x2=5．
即方程的另一根是5．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
25．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
【答案】解：设方程的另一个解为t，
根据题意得2﹣+t=4，（2﹣）t=c，
所以t=2+，
所以c=（2﹣）（2+）=1，
即方程的另一个根为2﹣，c的值为1．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到2﹣+t=4，（2﹣）t=c，然后先求出t，再利用平方差公式计算c的值．
26．已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．
【答案】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1，
所以5m2﹣5m+2008=5（m2﹣m）+2008=5+2008=2013．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值．
27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
【答案】解：设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x 1=a﹣2，
解得：x=﹣3，a=﹣1，
即a=﹣1，方程的另一个根为﹣3．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x 1=a﹣2，求出即可．
28．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
【答案】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2；
（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
当m=1时，5x=0，
解得x=0．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；
（2）分别将m的值代入原式求出即可．
29．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据二次项系数不为0解答；
（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；
（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．
1 / 1
