浙教版数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理_课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
等腰三角形的判定定理
等腰三角形的知识:
复习回顾:
2、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角)
1、等腰三角形的两腰相等.
3、等腰三角形三线合一
顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？
如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。
A
C
B
D
合作学习:
在ΔABD和ΔACD中
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC=90°
AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
证明：过点A作AD⊥BC于点D
“在同一个三角形中,等角对等边。”
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
等腰三角形的判定方法：
“在同一个三角形中, 等边对等角。”
辨一辨：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质
判定
在同一个三角形中,
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,
判断△ABC是什么三角形,为什么
答：等腰三角形。
∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°
∴ ∠B= ∠C
∴ △ABC是等腰三角形
2、已知：如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
A
B
C
D
36
°
1
2
36
°
°
72
答： ∠1=
72°,
∠2=
36°
△ABC、
△ABD、
△BDC
是等腰三角形。
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
说明线段相等的方法:
1、说明线段所在的两个三角形全等。
2、说明在同一个三角形中，线段所对的
两个角相等。
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
∠ DAC=60°，∠ ACB=30°
∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °
∴ ∠ ABC= ∠ ACB
∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
即AC的长就是河宽。
如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。
N
B
A
C
52°
26°
北
做一做:
一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？
①三个角都相等的三角形是等边三角形．
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
点拨：
有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．
三条边都相等的三角形是等边三角形．
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC
(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB
(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，
即△ABC是等边三角形．
C
B
A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°；
A
C
B
60°
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
A
C
B
60°
等边三角形的判定定理：
①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
练一练：如图,已知DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
B
C
D
E
1
2
证明:
∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）
∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC
即 BD=CE
一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
如图，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
二变：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB
③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系 并说明理由。
B
O
C
A
D
E
DE=DB+CE
也可得:DE=2DB=2CE
②过点O作DE∥BC，则图中有 个等腰三角形。
①则△ OBC是 三角形
等腰
5
② 在图中，可得线段关系是 ( )
A、 DO+EO=BD+EC
B、 DO+EO＞BD+EC
C、 DO+EO＜BD+EC
D、 无法确定
三变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。
2
A
C
B
O
E
D
A
③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，
则△ OFG的周长= 。
G
F
3
① 则图中等腰三角形共有 个。
1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B= .
2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个.
A
B
C
D
3.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有 个等腰三角形.
6
70°或 55°
3
1.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。
2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。
求证：DF=EF
A
B
C
D
E
H
F
3.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC，
A
E
B
C
1
2
D
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）