浙教版数学八年级上册 1.6 尺规作图 教案

§1.6 尺规作图教案知识目标：
1.了解尺规作图的含义和基本作图的范围.
2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由.
①作一个角等于已知角；
②作已知线段的垂直平分线；
③在给定条件下，求作三角形.
能力目标：
1.通过让学生经历分析作法，形成作法，验证作法的过程，培养了一定的逻辑思维能力.
2.通过让学生对作法的表达，培养了一定的几何语言表达能力.
情感目标：通过让学生了解尺规作图的定义、历史，亲身体验分析作法、动手作图、验证作法的过程，感受到尺规作图的有趣美妙.
重 点：基本尺规作图：①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线.
难 点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程.
教学过程：
一．温故：
用直尺和圆规完成以下两个作图
1.已知线段a(如图1)，求作线段AB，使AB=a.
2.已知∠AOB（如图2），作出它的平分线.
设计意图：通过复习已学过的两个尺规作图的操作过程，强调尺规作图的特征，引出课题及尺规作图的定义.
二．知新：
1.定义：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规
作图，简称尺规作图.
2.介绍尺规作图的历史背景.
3.四种基本作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线.
设计意图：让学生了解尺规作图的定义、历史背景、及本套教科书的四种基本作图，明确本堂课要学习的内容是后两种.
4.例1.已知∠A，求作∠B，使∠B=∠A
引导过程：构筑“SSS”全等三角形，先构筑普通的三角形，再引出书本的方法，并验证书本的方法,并提出尺规作图的要求：保留痕迹，明确结论.
5.例2.已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线
,
引导过程：假设垂直平分线已作出，让学生尝试用圆规找到其中的两个点，探索弧的半径的长度，说出作法，验证作法的正确性。
设计意图：通过例1例2，让学生学会用尺规作一个角的已知角，作一条线段的垂直平分线，学会如何去分析尺规作图的作法，形成作法，并养成验证作法的好习惯.
6.提升练习1
已知∠α，∠β和线段a,用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β, AB=a.
设计意图：在给定边角条件下，让学生会求作的相应的三角形，体会一般的尺规作图由基本作图组成.
7.提升练习2
已知直线l和线外一点A，用直尺和圆规完成过点A作直线l的垂线.
设计意图：此题是对作已知线段垂直平分线的巩固提升，鼓励同学有不同的作法.
三．小结
1.尺规作图的定义
用没有刻度的直尺和圆规作图
2.尺规作图的基本作图
作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线
3.尺规作图的要求
保留痕迹，明确结论
4.尺规作图的方法
假设图形，分析作法，作出图形，验证作法
a
图1
a
O
A
B
图2
A
A
B
α
β
a,
A
l